信号与系统考试试题及答案

长沙理工大学拟题纸课程编号1拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名符号说明：)sgn(t为符号函数，)(t为单位冲击信号，)(k为单位脉冲序列，)(t为单位阶跃信号，)(k为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1.已知)()4()(2tttf，求_______)(tf。)('4)(2)(tttf2.已知}4,2,4,3{)(},1,2,2,1{)(khkf，求______)()(khkf。}4,6,8,3,4,10,3{)()(khkf3.信号通过系统不失真的条件为系统函数_______)(jH。0)(tjKejH4.若)(tf最高角频率为m，则对)4(tf取样的最大间隔是______。mT4maxmax5.信号tttf30cos220cos4)(的平均功率为______。101122222nnFP6.已知一系统的输入输出关系为)3()(tfty，试判断该系统是否为线性时不变系统______。故系统为线性时变系统。7.已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2sssF，求该信号的傅立叶变换)(jF=______。故傅立叶变换)(jF不存在。8.已知一离散时间系统的系统函数2121)(zzzH，判断该系统是否稳定______。故系统不稳定。9.dtttt)1()2(2______。310.已知一信号频谱可写为)(,)()(3AeAjFj是一实偶函数，试问)(tf有何种对称性______。关于t=3的偶对称的实信号。二、计算题（共50分，每小题10分）1.已知连续时间系统的单位冲激响应)(th与激励信号)(tf的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应)(ty，画出)(ty的波形。图A-11.系统的零状态响应)()()(thtfty，其波形如图A-7所示。12340t246)(th图A-72.在图A-2所示的系统中，已知)()5.0()(),2()(21kkhkkhk，求该系统的单位脉冲响应)(kh。)(kf)(ky)(1kh)(2kh图A-22.)2()5.0()(][)5.0()2()()()()()(221kkkkkkhkhkkhkk3.周期信号)(tf的双边频谱如图A-3所示，写出)(tf的三阶函数表示式。-3-2-11023n2nF图A-33.写出周期信号)(tf指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为tteeeeeFtftjtjtjtjntjnn00222cos2cos42222)(000004.已知信号)1()()(tttf通过一线性时不变系统的响应)(ty如图A-4所示，试求单位阶跃信号)(t通过该系统的响应并画出其波形。)(tyt220图A-44.因为0)()()1()()(iitfitftftft故利用线性时不变特性可求出)(t通过该系统的响应为0)()}({iitytT波形如图A-8所示。12340t1235)}({tT图A-85.已知)(tf的频谱函数)1()1()(SgnSgnjF，试求)(tf。5.)(21,01,2)1()1()(2gSgnSgnjF，因为)(2)(2Satg，由对称性可得：)(2)(2)(222ggtSa，因此，有)(2)(tSatf三、综合计算题（共20分，每小题10分）1.一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为)(3)('2)(10)('7)(tftftytyty已知,1)0(',1)0(),()(yytetft由s域求解：(1)零输入响应)(tyx，零状态响应)(tyf，完全响应)(ty；(2)系统函数)(sH，单位冲激响应)(th并判断系统是否稳定；(3)画出系统的直接型模拟框图。解：1.(1)对微分方程两边做单边拉斯变换得)()32()(10)0(7)(7)0(')0()(2sFssYyssYysysYs整理后可得)(10732107)0(7)0(')0()(22sFsssssyysysY零输入响应的s域表达式为51221078)(2ssssssYx进行拉斯反变换可得0,2)(52teetyttx零状态响应的s域表达式为57/1223/114/1)1)(107(32)(10732)(22ssssssssFssssYf进行拉斯反变换可得)()1273141()(52teeetytttf完全响应为0,12193141)()()(52teeetytytytttfx(2)根据系统函数的定义，可得53/723/110732)()()(2ssssssFsYsHf进行拉斯反变换即得)()3731()(52teethtt由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。(3)将系统函数改写为2121107132)(sssssH由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-9所示1s1s23710)(sF)(sY--2.一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为0)()2(2)1(3)(kkfkykyky已知,3)2(,2)1(),()(yykkf由z域求解：(1)零输入响应)(kyx，零状态响应)(kyf，完全响应)(ky；(2)系统函数)(zH，单位脉冲响应)(kh。(3)若)5()()(kkkf，重求（1）、（2）。2.(1)对差分方程两边进行z变换得)()}2()1()({2)}1()({3)(121zFyyzzYzyzYzzY整理后可得11212211214142314231)2(2)1(2)1(3)(zzzzzzzyyzyzYx进行z变换可得系统零输入响应为)(])2(4)1(4[)(kkykkx零状态响应的z域表示式为)21(3/4)1(2/1)1(6/1113311331)()(11112121zzzzzzzzzFzYf进行z反变换可得系统零状态响应为)(])2(43)1(2161[][kkYkkf系统的完全响应为)(]61)2(38)1(27[)()()(kkykykykkfx(2)根据系统函数的定义，可得1121212112311)()()(zzzzzFzYzHf进行z反变换即得)(])2(2)1([)(kkhkk(3)若)5()()(kkkf，则系统的零输入响应)(kyx、单位脉冲响应)(kh和系统函数)(zH均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为)5(])2(43)1(2161[)(])2(43)1(2161[)5()()}5()({55kkkykykkTkkkkff完全响应为)5(])2(43)1(2161[)(])2(38)1(2761[)}5()({)()(55kkkkTkykykkkkx长沙理工大学拟题纸课程编号2拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名符号说明：)sgn(t为符号函数，)(t为单位冲击信号，)(k为单位脉冲序列，)(t为单位阶跃信号，)(k为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1.已知某系统的输入输出关系为)0(2)()()(2Xdttdftftty（其中X(0)为系统初始状态，)(tf为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）________（时变、非时变）________系统。线性时变2.32_________)221()32(dtttt。03._________)24()22(dttt1)24()22(21dtdttt4.},3,5,2{)()},3()({2)(021Kkfkkkfk计算)()(21kfkf=________。}12,26,21,9,2{)()(21kfkf5.若信号)(tf通过某线性时不变系统的零状态响应为),(),()(00为常数tKttKftyf则该系统的频率特性)(jH=________，单位冲激响应)(th________。系统的频率特性0)(tjKejH，单位冲激响应)()(0ttKth。6.若)(tf的最高角频率为)(Hzfm，则对信号)2()()(tftfty进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔maxT________。maxT为)(6121maxmaxsffTm7.已知信号的拉式变换为)1)(1(1)(2sssF，求该信号的傅立叶变换)(jF=______。不存在8.已知一离散时间系统的系统函数2121)(zzzH，判断该系统是否稳定______。不稳定9.dtttt)1()2(2______。310.已知一信号频谱可写为)(,)()(3AeAjFj是一实偶函数，试问)(tf有何种对称性______。因此信号是关于t=3的偶对称的实信号。二、计算题（共50分，每小题10分）1.已知一连续时间系统的单位冲激响应)3(1)(tSath，输入信号tttf,2cos3)(时，试求该系统的稳态响应。二、解：1.系统的频响特性为3,03,3/1)(31)]([)(6gthFTjH利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即))(cos()()}{cos(0000tjHtT可以求出信号tttf,2cos3)(，作用在系统上的稳态响应为tttfT,2cos311)}({2.已知信号)22(tf如图A-1所示，试画出)24(tf波形。1-1-2201-1t)22(tf图A-12.)24()22(tftf，根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有)24()22(111tftf)24()22(222tftf变换前信号的端点坐标为2,221tt，利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为32/)224(,12/)2124(22211tttt由此可画出)24(tf波形，如图A-8所示。-1-101231t)24(tf3.已知信号)(tf如图A-2所示，计算其频谱密度函数)(jF。)(tf22-20t图A-23.信号)(tf可以分解为图A-10所示的两个信号)(1tf与)(2tf之和，其中)]2([2)2(2)(1tttf。由于jt1)()(根据时域倒置定理：)()(jFtf和时移性质，有jetFTjFj212)(2)]2([)()(6)]([)(222SatfFTjF故利用傅立叶变换的线性特性可得)(62)(2)()()(2221SajejFjFjFj022t)(1tft322)(2tf0图A-104.某离散系统的单位脉冲响应)(])5.0()1[()(11kkhkk，求描述该系统的差分方程。4.对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为211115.05.115.235.01211)(zzzzzzH由系统函数的定义可以得到差分方程的z域表示式为)()5.23()()5.05.11(