信号与系统试卷

1一、填空题（每空1分，共21分）1、奈奎斯特定律，为了不产生混叠现象，若带限信号f(t)的最高角频率为ωm，则对信号f(t)的最低抽样频率fs不小于2fm。已知实信号f(t)的最高频率为fm(Hz)，那么，信号f(2t)和f(0.5t)抽样的最小抽样频率分别为4fm(Hz)和fm(Hz)。2、拉普拉斯变换的物理意义为信号f(t)可分解成复指数est的线性组合；Fourier变换的物理意义为f(t)可分解成虚指数ejwt的线性组合。两种形式线形组合的系数分别是12()jFs和12()Fj。3、的拉普拉斯变换的收敛域为3。4、()t的Fourier变换为1，拉普拉斯变换为1,Re()s。{[]}Zk1,0z。5、0jte的Fourier变换为02()，0()jteut拉普拉斯变换为01,Re()0sjs。{[]}kZuk111zaz。6、当收敛域包含虚轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。拉普拉斯变换可以换算成傅里叶变换，其换算关系式为()()|sjwFjFs。7、()(4)ftt等于(4)(4)ft，0()()ftttdt0()ft。8、频响特性如下图的四个系统，（c）是理想带通滤波器，(a)是理想低通滤波器。3()teut2(a)(b)(c)(d)9、判断下述因果系统，H1(s)系统是稳定系统,H2(s)系统是不稳定系统。13()(1)(2)sHsss和0222()sHss二、简单计算（每小题3分，共9分）1、355512(1)tttetdtee2、222222(3)(1)(3)3(3)03tttdttttdt3、''()*()()fttTftT三、已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。（6分）解：1t1.5f(2t)11t1f(2t)1.5f(2t+6)1.54t11t30f(t)223()(2)(2)(2(3))ftftftft缩翻转右移|HLP(j)|cc|HHP(j)|cc|HBP(j)|1212|HBS(j)|12123四、已知某线性时不变系统的动态方程式为:2256()4()dydyytftdtdt系统的初始状态为：y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。（7分）解：系统的特征方程为2560ss系统的特征根为1223ss，故可设系统的零输入响应为2312(),0ttxytKeKety(0-)=yx(0-)=K1+K2=1y'(0-)=y'x(0-)=-2K1-3K2=3解得K1=6，K2=-5所以，23()65,0ttxyteet五、试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数，并划出其频谱函数图。（8分）解：非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为由傅立叶正变换定义式，可得2t2ttA)(tf2/||02/||)(ttttAtf，，dteAdtetfjFtt22jj)()(tt)2(ttSaA4六、试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0t相乘后信号的频谱函数，并画出其频谱图。（9分）解：已知宽度为t的矩形脉冲信号对应的频谱函数为应用频移特性可得2/tAt2/tttf0cos)(0A2/tt2/t)(tft2t2At)(F)2()(ttSaAjF]cos)([0ttfF)]([21)]([2100jFjF))00((1{[][]}222ASaASatttt0)(jF000)(jF5七、已知某LTI系统的动态方程为y(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)，求系统的频率响应H(jw)和h(t).（8分）解：利用Fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为由定义可求得利用Fourier逆变换可求得，LTI系统的冲激响应为h(t)=(e-t-e-2t)u(t)八、采用部分分式展开法求下列的反变换。（10分）322()43sFssss解F(s)为有理真分式，极点为一阶极点。九、已知一LTI离散系统满足差分方程10022()(1)(3)3sssksFsss33321(3)()(1)6sssksFsss)(61)(21)(32)(3tuetuetutftt21121(1)()(3)2sssksFsss)()(2)(3)()(2jFjYjYjjYjfff)()()(jFjYjHf2)(3)(12jj3222()43(1)(3)ssFsssssss31213kkksss62[2]3[1][][2][1][]0[1]2,[2]1,[][]ykykykfkfkfkkyyfkuk由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应。（13分）解：令k=k-2（2分）2[]3[1][2][][1][2]ykykykfkfkfk对差分方程两边做z变换（3分）121122()3(()[1])(()[1][2])(1)()YzzYzyzYzyzyzzFz1123[1][1][2]()23yyzyYzzz零输入响应为（3分）1123[1][1][2]()23xyyzyYzzz1130.5110.5zz111[]{()}[3(1)(0.5)][]kkxxykZYzuk零状态响应为（3分）12121(1)1()231fzzYzzzz1111/60.55/61110.5zzz1[]{()}{1/60.5(1)(5/6)(0.5)}[]kkffykZYzuk完全响应为（2分）[][][]{1/63.5(1)(4/3)(0.5)}[]kkxfykykykuk九、试判断离散LTI系统的稳定性111()(10.5)(11.5)Hzzz（9分）解：1)|z|0.5系统不稳定，非因果系统72)0.5|z|1.5系统稳定，非因果系统3)|z|1.5系统不稳定，因果系统