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2014年07月18日576535455的初中数学组卷菁优网©2010-2014菁优网2014年07月18日576535455的初中数学组卷一．选择题（共6小题）1．①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且，则a＞b3．（2004•烟台）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）（1）b+c＞0，（2）a+b＞a+c，（3）bc＞ac，（4）ab＞ac．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若不等式组的解集为x＞2013，则a的取值范围是（）A．a＞2013B．a＜2013C．a≥2013D．a≤20135．（2009•黔东南州）方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．m≥2C．m＜2D．m≤26．已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3二．填空题（共10小题）7．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=_________．8．用不等号填空：（1）﹣π_________﹣3；（2）a2_________0；（3）|x|+|y|_________|x+y|；（4）（﹣5）÷（﹣1）_________（﹣6）÷（﹣7）；（5）当a_________0时，|a|=﹣a．9．若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是_________．10．若不等式组的解集是x＜1，则t的取值范围是_________．11．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为_________．菁优网©2010-2014菁优网12．学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买50瓶汽水，则至少要买_________瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．13．准备用100元钱买圣诞树装饰品，这样的装饰品成束出售．由20朵花组成的花束每束价4元，由35朵花组成的花束每束价6元，由50朵花组成的花束每束价9元．为了买到最多的花朵，应该买第二种花_________朵．14．一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有_________人．15．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x≤8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．请试着写出符合上述条件的一个不等式组_________．16．（2011•河南一模）若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是_________．三．解答题（共14小题）17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，线段OA的长是不等式5x﹣4＜3（x+2）的最大整数解，线段OB的长是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，将Rt△ABO沿BE折叠，使AB边落在OB边所在的y轴上，点A与点D重合．（1）求OA、OB的长；（2）求直线BE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．已知，求|x﹣1|﹣|x+3|的最大值和最小值．19．已知方程﹣a+1=x的解适合不等式﹣x≤﹣1和x﹣2≤0，求a的值．20．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是什么？菁优网©2010-2014菁优网21．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？22．有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出_________人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由．23．罗汉中学由于教师人数增多，需要到普安购买12张办公桌和一批椅子（椅子数多于桌子数），学校领导到甲、乙两家公司了解价格情况后得知，相同规格和质量的桌子、椅子，甲公司售价是每张桌子200元，每把椅子50元，但买一张桌子送一把椅子，其余的椅子按售价付钱，乙公司售价与甲公司相同，但乙公司桌子、椅子均按售价的8.5折出售．（1）写出购买椅子数x与到甲公司购买桌子、椅子所需费用y甲（元）的函数关系式．（2）写出购买椅子数x与到乙公司购买桌子、椅子所需费用y乙（元）的函数关系式．（3）如果学校派你去甲、乙两公司采购，你会怎样选择公司？请说明理由．24．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．25．已知直线y=kx+b经过点、．（1）求直线MN的解析式；（2）当y＞0时，求x的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．26．平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）过点（2，﹣2），（﹣1，﹣8）两点，交x、y轴于A、B，求不等式kx+b≥8的解集．27．（2014•福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？28．下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本380元，售价460元；乙型服装每套成本400元，售价500元．丙型服装每套成本360元，售价450元；服装厂预计三种服装的成本为15120元，且每种服装至少生产6套，设生产甲种服装x套，乙种服装y套．（1）用含x，y的式子表示生产丙种型号的服装套数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）求服装厂有几种生产方案？（4）按照（3）中方案生产，服装全部售出最多可获得利润多少元？29．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元菁优网©2010-2014菁优网B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．30．（2011•眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？菁优网©2010-2014菁优网2014年07月18日576535455的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．①x+y=1；②x≤y；③x﹣3y；④x2﹣3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：不等式的定义．菁优网版权所有专题：探究型．分析：根据不等式的定义对四个小题进行逐一分析即①③不含有不等号，故不是不等式；②④⑤中含有不等号，故是不等式．解答：解：①中不含有不等号，所以不是不等式；②中含有不等号，所以是不等式；③中不含有不等号，所以不是不等式；④中含有不等号，所以是不等式；⑤中含有不等号，所以是不等式．故是不等式的有②④⑤．故选B．点评：本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．2．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞0，b＞0，且，则a＞b考点：不等式的性质．菁优网版权所有分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．解答：解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（2004•烟台）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）（1）b+c＞0，（2）a+b＞a+c，（3）bc＞ac，（4）ab＞ac．A．1个B．2个C．3个D．4个菁优网©2010-2014菁优网考点：不等式的性质；实数与数轴．菁优网版权所有分析：本题首先已知条件确定a、b、c的取值范围，然后利用实数与数轴的关系及实数的运算法则即可解答．解答：解：由图可知：（1）2＜c＜﹣1，0＜b＜1，2＜a＜3；（1）∵﹣2＜c＜﹣1，0＜b＜1，∴b+c＜0，故（1）错误；（2）b＞c，故（2）正确；（3）b＜a，c＜0，∴bc＞ac，故（3）正确；（4）b＞c，a＞0，∴ab＞ac，故（4）正确．故选C．点评：本题主要考查了不等式的性质和实数与数轴直角的对应关系，解题主要利用了数形结合的思想．不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若不等式组的解集为x＞2013，则a的取值范围是（）A．a＞2013B．a＜2013C．a≥2013D．a≤2013考点：不等式的解集．菁优网版权所有分析：运用不等式组的解集求法同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，得出结论．解答：解：∵不等式组的解集为x＞2013，∴a≤2013，故选：D．点评：此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．（2009•黔东南州）方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．m≥2C．m＜2D．m≤2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次不等式．菁优网版权所有分析：先根据非负数的性质