信号及信号分析

第一章信号及信号分析1.1概述1.2信号分类与描述1.3信号的时域分析1.4周期信号及其频域分析1.5非周期信号及其频域分析1.6随机信号及其分析主要内容交通信号灯信息信号信息的载体是光信号红灯亮黄灯亮绿灯亮停止通行注意1.1概述(什么叫信号)（1）信息a)一般可理解为消息、情报或知识。语言文字是社会信息；商品报道是经济信息；古代烽火是外敌入侵信息。b)信息不是物质，也不具备能量，但却是物质所固有的，可理解为事物运动的状态和方式。c)信息的传输依靠物质和能量。（2）信号信号就是载有信息的随时间变化的物理量或者物理现象，其图像成为信号的波形。a)一般来说，传输信息的载体称为信号，信息蕴涵于信号之中。交通信息的载体就是光信号;b)信号是物质，具有能量，有波形，是某种具体的物理量。老师讲课时发出的是声音信号，是以声波的形式发出的，传递的信息就是老师讲授的内容。c)信号变化反映所携带信息的变化。d)在研究、分析信号及其变换规律时，一般将信号看成是随时间变化的函数。（3）信号分析及其目的：测控系统中常见的信号主要有电信号、光信号、位移信号、速度信号等不同物理量。信号分析：运用数学工具分析测控对象信号类别、构成、及其特征参数，提取有用信号，从而正确认识测控对象的内外部规律及其相互联系，为正确设计和选择测试控制系统提供依据。分析目的：认识客观物理过程的内在规律，研究各个物理量之间的相互关系，预测测量对象未来的发展趋势。1.2信号分类与描述1.2.1信号的分类（1）按照信号随时间的变化规律分类根据信号的不同特性，可对信号进行不同分类。非平稳随机信号非各态历经信号各态历经信号平稳随机信号非确定性信号瞬态非周期信号准周期信号非周期信号复杂周期信号简谐周期信号周期信号确定性信号信号a)确定性信号:能完整地用数学模型或者数学关系式描述或者预测其随时间的变化关系。任何时刻的信号量值都可以确定。例如：无阻尼质量-弹簧振动系统的位移信号可表示为：00()coskxtXtm根据信号波形是否有规律地重复再现，确定性信号又可分为周期信号和非周期信号。◆周期信号服从一定规律，按一定时间间隔周而复始出现的信号。数学表达式为：()()xtxtnT21/Tf其中：称为信号的周期2ff称为角频率称为频率L,2,1n00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1-0.500.5100.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-1-0.500.5100.511.522.53-1.5-1-0.500.511.5三角波T=0.02锯齿波T=0.02矩形波T=0.5★简谐周期信号:频率单一的正弦或余弦信号。周期信号又可分为简谐周期信号和复杂周期信号。)3/100cos(2)(ttx00.020.040.060.080.1-2-1012★复杂周期信号:由多个乃至无穷多个频率成分的简谐信号叠加而成，且存在公共周期的信号。00.20.40.60.811.21.41.61.82-15-10-505101500.20.40.60.811.21.41.61.82-15-10-505101511/3T21/2TT=1)3/4sin(5)6/6sin(10)(tttx谐波频率比为有理数，周期可根据各频率值的最大公约数的倒数或各自周期的最大公倍数来确定。又如：如果一个组合信号是由频率分别为44Hz、724Hz、500Hz、600Hz的同相正弦波叠加而成，则该信号的周期多少？(0.25s)02468101214-1.5-1-0.500.511.5ttttx5sin413sin21sin)(★准周期信号:由多个乃至无穷多个频率成分的简谐信号叠加而成，但不存在公共周期的信号。特点是各简谐信号频率比为无理数。◆非周期信号：指没有重复周期的信号，包括准周期信号和瞬态非周期信号。tttx2sinsin)(05101520253035404550-2-1012★瞬态非周期信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号或瞬变信号或者时限信号。例如：指数衰减振动信号)610sin(5)(4tetxt00.511.5-4-3-2-1012345注意：直流信号是指幅值不随时间变化的信号，是非周期信号，实质上是一种频率为0的周期信号。汽车加速过程信号半个正弦信号矩形窗信号锤击物体的力信号b)非确定性信号无法用明确的数学关系式来表达、或者无法确切地预测未来任何瞬间精确值的信号称为非确定性信号，又称为随机信号。如：均值为0，方差为1的高斯分布信号如下：050100150200-3-2-10123特点：对于随机信号，每次观测结果都不同，但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来加以描述和研究，由过去估计未来或找出某些统计特征量（均值、均方值、均方根值、方差、标准差、概率密度函数、相关函数、功率谱密度函数等）。例如：在工程实际中，随机信号随处可见，如气温的变化、机器振动的变化等，即使同一机床同一工人加工相同零部件，其尺寸也不尽相同。随机信号又可分为平稳随机信号和非平稳随机信号两类。信号统计特征不随时间发生变化的随机信号称为平稳随机信号，否则称为非平稳随机信号。噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)（2）按信号的独立变量及幅值连续性特征分类a)连续信号和离散信号独立变量取值连续的信号，称为连续信号；独立变量取值离散的信号，称为离散信号。汽车速度（连续信号）锅炉水温度的变化（连续信号）每日股市指数变化（离散信号）某地每日平均气温（离散信号）每隔5min测定锅炉水的温度变化（离散信号）每隔2微秒对正弦信号的采样信号（离散信号）在测控领域，独立变量主要有：时间、位移、速度、温度、压力等；若信号的幅值和独立变量均连续，称为模拟信号；若信号幅值离散，独立变量连续，则为量化信号；若信号幅值和独立变量均离散，称为数字信号；数字计算机使用的信号都是数字信号；若信号幅值连续，而独立变量离散，则称为采样信号。模拟信号数字信号采样量化采样：利用中断功能，每隔一段时间单片机从环境中测量一次温度信息，从而得到时间上是离散的温度信号。量化：将温度幅值的取值数目加以限定，即用离散的数字表示温度的数值。例如：温度范围20.0～20.7℃，取值限定在20.1、20.2、20.3、20.4、20.5、20.6、20.7等8个值。20.325取20.3、20.476取20.5。模拟信号数字信号（3）按信号的能量特征分类信号的功率：信号的能量：dttxtE)()(2)()(2txtPa)能量信号在所分析的区间（-∞，∞）内，能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：dttxtE)()(2一般持续时间有限的瞬态信号都是能量信号。b)功率信号在所分析的区间（-∞，∞）内，能量是无限的，此时研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。212211()dttxttttdttx)(2例题：试判断下列各信号f(t)是否为周期信号，若是，求出其周期。)(4cos10)()9)302cos()(8))2(sin)()75cos2sin)()61)()5cos2sin)()410sin10cos)()33sin2cos)()2)607cos()()1222ttUtftetfttftttfttftttftttftttfttft解答：周期信号必须具有周期性和无始无终两个条件。第九信号为有始无终信号，第八信号为指数衰减信号，第5信号不具有周期性，第4信号频率比为无理数，因此都为非周期信号。例题：判断图中各信号是连续信号还是离散信号，若是离散信号，是否为数字信号。解答：数字信号一定是离散信号，但离散信号不一定是数字信号，只有量化了的离散信号才是数字信号，且数字信号的量化值可以去任意的整数值。例题：判断下列各信号是功率信号还是能量信号。)()(8))sgn()()7100)()6)(5)()5)453sin(4)2cos(6)()4Rt,8)()3)(20)()2)302cos(10)()133ttfttftfttUtftttfetftUetfttftt解答：有界的周期信号和直流信号为功率信号，1、4、6、7；有界的非周期信号为能量信号，2；无界的周期和非周期信号为非功率非能量信号，3、5、8。1.2.2信号的描述(1)时域描述：以时间为独立变量，用信号的幅值随时间变化的函数或图形来描述信号的方法。如：)3/102sin(10)(ttx00.20.40.60.81-10-50510(2)频域描述：把时域信号通过数学处理变成以频率(或角频率)为独立变量，相应的幅值或相位为因变量的函数表达式或图形来描述的方法。一般用频谱图来表示，包括幅值谱和相位谱两种形式。如：幅值频谱图相位频谱图)3/102sin(10)(ttx方波可看成是由一系列频率不等的正弦波信号叠加而成信号时频描述的特点1）时域描述简单直观，便于观察和记录，反映了信号幅值随时间变化的过程。从时域图形中可知周期、峰值、均值、方差、均方差等特征参数，反映了信号变化快慢和波动情况。2）频域描述揭示了信号的频率结构，反映了信号中不同强度幅值的分布情况。(3)幅值域描述以信号幅值为自变量的一种信号表达方式，反映了信号中不同强度幅值的分布情况，常用于随机信号的统计分析。由于随机信号的幅值具有随机性，通常用概率密度函数来描述。(4)时延域描述：以时间和频率的联合函数来同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度，是非平稳随机信号分析的有效工具，可同时反映时间和频率信息，揭示非平稳随机信号代表的被测物理量本质，常用于图像处理、语音处理、医学、故障诊断等信号分析中。(5)信号描述的目的信号时域和频域描述主要是为了掌握信号不同方面特征的需要，相互之间可以转换，而且包含同样的信息量。例如：评定机器振动程度，需要用振动速度的均方根值来作为判据，这时，就可采用时域描述，并能很快求得均方根值。但是，要寻找振动产生的振源时，就必须采用频域描述，掌握振动信号的频率分量。1.3信号的时域分析时域分析就是直接在时域中对信号进行分析和处理,包括时域运算和时域分解两个方面。其中，时域运算包括展缩、平移、翻转、相加、相乘、微分、积分、卷积等。时域展缩：x(kt)与原信号x(t)之间在时间轴上的扩展和压缩。当k1时，原信号时域被扩展；当k1时，原信号时域被压缩。卷积运算：dtfftftf)()()()(2121满足下列数学运算：1）交换律2）分配律3）结合律)()()()(1221tftftftf)()()()()()()(3121321tftftftftftftf)()()()()()(321321tftftftftftf时域分解：一个复杂信号都可以分解为一系列具有不同时延的矩形窄脉冲的叠加。dtfktkfktuktukftfkk)()()()(lim)]})1([][{)()(0时域里任一函数等于这一函数与单位脉冲函数的卷积例题：已知一连续时间信号X(t)，如图所示，画出并标明下列各信号的图形。1)X(t-2)2)X(1-t)3)X(2t+2)4)x(2-t/3)5)[X(t)+X(2-t)]u(1-t)6)X(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)]1.4周期信号及其频域分析(1)傅里叶级数的三角函数展开式在有限区间上，任何周期信号只要满足狄利克雷条件，即只有第一类间断点、有限个极值点、且收敛，都可展成傅里叶级数。100100