信号处理课程复习要点

机械工程测试技术基础复习绪论测试定义、测试系统组成测量有关的基本概念：量及量纲、计量单位、基准和标准测量误差：定义、分类（系统误差、随机误差、粗大误差）和表示方法（绝对误差、相对误差和引用误差）测量结果的表示：不确定度表示测试对象传感器信号调理数据采集显示数据处理控制驱动执行单元电源测试系统信号处理测试对象传感器信号调理数据采集显示数据处理控制驱动执行单元电源测试系统信号处理测试系统的组成传感器：按一定规律将被测量转换成同种或别种量值输出把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号输出的器件和装置。信号调理：对（传感器输出）信号进行转换、隔离、滤波、放大等，以便进行进一步的传输和处理信号处理：对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、分析，并输出结果显示记录：以观察者易于识别的形式来显示测量结果，或者将测量结果存储。1.信号的描述表征和分类2.周期性信号的傅里叶级数展开（2个公式）3.非周期信号的傅里叶变换公式（正、反变换公式）4.傅里叶变换的性质5.随机信号的特征参数及其物理意义第一章信号及其描述5信号的表示信号以时域、频域来表示不同分析域只是从不同角度认识同一事物，不改变信号的实质信号的分类按所传递信息的物理属性：机械量、电学量、光学量…按时间函数取值的连续性：连续时间信号、离散时间信号按信号随时间变化的特点：确定性信号和非确定性信号信号的时域分析特征参数相关分析（原理、性质、应用）)(maxtxxp)(min)(maxtxtxxppTTTxdttxtxEx01)(lim)]([22210[(])]l()im[))((()TxxTTxtExtExtdt222xxx信号的强度波动量静态量方均值方差均值dttxTTx)(102201()()()dTxRxtxttT01()()()dTxyRxtyttT信号的频域分析周期信号的频谱分析傅里叶展开（三种形式）欧拉公式周期信号幅值谱特点：谐波性、离散性、收敛性信号和频谱图：先判断奇函数还是偶函数，然后积分求各分量幅值1000)sincos(2)(kkktkbtkaatxktjkkectx0)(100)cos(2)(kkktkAatx0ω03ω05ω07ω09ω0ωA4/π信号的频域分析非周期信号的频谱分析傅里叶变换性质：叠加性、时移性、频移性、卷积性几种典型函数的傅里叶变换和频谱（冲击、闸门函数的作用）非周期信号幅值谱特点：连续性、幅值密度求非周期信号的频谱图积分求解常用信号的频谱+傅里叶变换的性质绘制频谱图dtetfjFdejFtftjtj)()()(21)(001)(t)(Ft1信号的频域分析随机信号的频谱分析de)()(de)()(π2jπ2jffttthxxfX41ftdeSRdeRSjxyxyjxyxy)(21)()()(deSRdeRSjxxjxx)(21)()()(式中:/220/2/220/2/220/20022();()cos;()sin;;;nnTTTTnTTTnTTnnnbnaaxtdtaxtntdtbxtntdtAaAabarctgT——周期；T=2π/ω0；ω0——基波圆频率；——相位。n1000sincos2nnntnbtnaatx三角形式的傅立叶级数：100cos2nnntnAAtx11其中为nC02211()()2TjntTnnnCajbxtedtT2222nnnnabACxtCennjntn(),(,,,...)00121||2nnjjnnnCCeAe指数形式的傅立叶级数：周期信号的频谱特性：①离散性频谱是非周期性离散的线状频谱，称它们为谱线；②谐波性谱线以基波频率ω0为间隔等距离分布，任意两谐频之比都是整数或整数比即为有理数。各次谐波的频率都是基频ω0的整数倍，相邻频率的间隔为ω0或它的整数倍；③收敛性周期信号的幅值频谱是收敛的。即谐波的频率越高，其幅值越小，在整个信号中所占的比重也就越小。()()1()()2jtjtXxtedtxtXed22()()()()jftjftXfxtedtxtXfedf傅立叶变换：(1)线性叠加性111[][][][][][]axtbytaxtbytAXBYAXBYFFFFFF傅立叶变换的性质：(2)尺度展缩性(相似性质)1[]()0,11[]();[]()xtXatxatXXatxaaaa若，FFF(3)对称性[]()[]-)xtXXtx若，（FF(4)时移性00[x]jtttXeF00[],xtXt若，F为实常数，则(5)频移性010[]jtXxteF00[],xtXt若，F为实常数，则(6)傅里叶变换的微分性质：[]ftjFjFlim00,1,2,,1,ktnnftknftjFjF一般地，若[]()lim0,tftFft若，且F则[]lim00,1[].tttftFfsdsFfsdsFj设，若则FF(7)傅里叶变换的积分性质：18(8)卷积定理()()()()xtytxytd1[()*()]()();1[()*()]()();2xtytXYXYxtytFF卷积定理：1[()*()]()();[()*()]()();xtytXfYfXfYfxtytFF（1）矩形脉冲信号典型函数的傅里叶变换和频谱（2）单位脉冲信号②抽样特性③卷积特性)0()()(xdtttx00()()()xtttdtxt)()()(txttx)()()(00ttxtttx①频谱均匀性21（3）正余弦信号的傅氏变换0001[cos2][()()]2ftffffF000sin2[()()]2jftffffF（4）周期单位脉冲信号的频谱()()(0,1,2)snpttnTn,21,0nnnssssTnfTnffTfP11)(1)(1.线性系统及其主要性质2.测试系统的静态特性3.测试系统的动态特性(1)频率响应函数(2)一阶系统的频率响应(3)二阶系统的频率响应4.测试系统的不失真测试条件第3章测试系统的特性分析线性时不变系统(时域描述)()(1)110()()...()nnnnaytaytayta()(1)110()()...()mmmmbxtbxtbxtb()()00()()nmiririraytbxta)叠加性若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)则x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)b)比例性若x(t)→y(t)则ax(t)→ay(t)线性系统的主要性质c)微分性若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)d)积分性若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dte)频率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)则y(t)=Bcos(ωt+φy)1()injtiixtXe()1()iinjtiiytYeysx(灵敏度系数)(1)灵敏度：(sensitivity)(2)非线性度(non-linearity)：max100%fBAmaxByx测试系统的静态性能27max100%hhA回程误差0正行程反行程yxFSymaxH(3)回程误差(hysteresis)(4)精确度(accuracy)2、分辨率---是相对数值：1、分辨力---是绝对数值。如0.01mm，0.1g，10ms，……(4)分辨力：(resolution)max100%xFA返回(1)由傅氏变换求频率响应函数(2)由正弦输入求频率响应函数()()()()yyxxjtjjtYYHjXeeXe()()00()()nmiririraytbxt测试系统的动态性能：22()()()()emYAHjRIX()()()arctan()myxeIHjR幅频函数：相频函数：21()1()A()arctan()一阶系统频率响应二阶系统及其频率响应2222411)(nnA22()arctan1nn)(..)(..2)()(22)()(00)(1)(22222txStytxbtyaaanndttdyndttyddttdydttyd时域中不失真测试条件y(t)=A0x(t-t0)频域中不失真测试条件A(ω)=A0=常数φ(ω)=-t0ωS-t0ω第四章常用传感器与敏感元件1.传感器的分类2.参数型传感器(1)电阻式传感器(2)电容式传感器(3)电感式传感器3.发电型传感器(1)磁电式传感器(2)压电式传感器(3)热电式传感器(4)光电式传感器(5)霍尔传感器传感器分类方法较多,大体有以下几种：1）按传感器的输入量分类压力传感器温度传感器位移传感器…传感器的分类２）按传感器的输出量分类电路参数型传感器•电阻式•电容式•电感式•…发电型传感器•电势•电荷•…1)变阻器式传感器1.电阻式传感器2）电阻应变式传感器--应变片2rlR2(12)LdRdldrdERlr2.电容式传感器AC0a)变极距型电容传感器0dCsdA02Adcsdb)变面积型电容传感器c)变介电常数型电容传感器0AdCsd+++A3.电感式传感器1）自感式传感器22002mmNNALRIN2）互感式传感器(变压器式传感器)3)涡流式传感器(,,,)Zf1.磁电式传感器ddteN),,(mdtdRBsineNBlv1)动圈式ekNBA2)磁阻式452.压电式传感器电能机械能正压电效应逆压电效应石英晶体压电陶瓷高分子压电材料qdF0raACaaqUC电荷发生器：电容：46AB3.热电式传感器TTBABAABdTTTnnekTTE0)()(ln),(00热电偶的基本定律1、均质导体定律2、中间导体定律3、中间温度定律4、标准电极定律光电传感器外光电效应内光电效应(光电导效应、光生伏特效应)(1)光敏电阻光电导效应(2)光电池光生伏特效应(3)光敏二极管、三极管光生伏特效应48cdab霍尔传感器sinHHVKIB第五章测试信号的转换与调理1.电桥(1)直流电桥(2)交流电桥(3)变压器式电桥2.调制与解调(1)幅值调制与解调(2)频率调制与解调3、滤波器51平衡条件：R1R3=R2R4~exe0abcd13241324zzzz1.直流电桥2.交流电桥3.变压器式电桥Z4z3GW2e2W1e1IexI1I2W2W1Z4Z3GIex幅值调制与同步解调过程（数学分析—时域分析）乘法器放大器x(t)z(t)xm(t)乘法器滤波