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高速电路与系统互连设计中信号完整性(SI)分析(第三讲：电感与地弹、趋肤、涡流)6.0电容简介电容的作用举足轻重，基本定义为：(5.1)二平行板间距为h，面积为A，之间为空气，电容量可简单地表示为下述重要的经典公式(便于理解)：C0=0Ah(5.5a)其中C0，单位pF；0自由空间介电常数，0.089pF/cm或0.225pF/in材料(相对)介电常数(r)空气1特氟纶2.1聚乙烯2.3BCB材料2.6聚四氟乙烯2.8聚酰亚胺3.4GETEK材料3.6～4.2双马来酰亚胺三嗪玻璃3.7～3.9石英3.8杜邦卡普顿4FR4玻璃纤维板4～4.5玻璃陶瓷5钻石5.7氧化铝9～10钛酸钡5000水80图5.3互连线中常用的绝缘材料的介电常数相对介电常数设导体被空气包围电容量C0、被绝缘体包围电容量为C，则：0rCC其中r为材料的相对介电常数。这样，实际板电容：0rACh提示：一个经验法则：FR4板上50传输线的单位长度电容约为3.5pF/in。等效介电常数带状线的横截面被介质完全包裹，位于导体间的电力线感受到相同的介电常数。然而，如图5.10的微带线以及双绞线或共面线，导体周围的介质不是均匀的，一些电力线穿过空气，而另一些则穿过介质。图5.10微带线一部分电力线穿过空气，一部分穿过介质。其等效介电常数是空气与介质介电常数的组合要计算等效介电常数eff，首先计算导体周围为空气时的单位长度电容C0，然后在导体周围按实际分布情况填充电介质，并计算此时导体间的单位长度电容Cfilled，则等效介电常数为：(5.18)0filledeffCC电容去耦能力(时间)评估稳压用三种滤波电容:体电容、SMT电容、平面电容。流经电容器的电流I与其上电压V的关系为：(5.2)其中:ΔQ电容器上电荷的变化量Δt电荷变化经历的时间C电容量dV导体间电压变化dt电压变化经历的时间电容的能量CV2/2不能突变原则演变成电压不能突变。为了减小轨道塌陷，常常在离供电负载最近的电源－地间加去耦电容。在时间t内，电容C阻止供电电压V的下降(此时实质是由电容向芯片供电)。记芯片功耗为P，电压向下降幅达到原供电电压5％的时间t近似为：＝𝐕𝐈(5.7a)(详细证明见后面6.20式)。由于V2/P=R，式(5.7)等价于给出结论：△t=0.05RC。该式指出，电容电压放电，如果持续到时常数=RC的5％时，则供电电压将下降到原电压值的95％。上面的(5.7a)式很重要,可以看出如何才能增大t(△t)!6.1电感的基本定义电感是头等电参数，它对信号完整性四类问题都有影响:电感性突变，线间感性耦合、电源分布系统及EMI。很多场合，都要设法减小电感。例如：减小信号路径间的互感以减小串扰开关噪声；减小电源分布系统的回路电感和减小返回平面的有效电感以减小SSN、地弹和EMI。我们将探讨如何优化电感的物理设计，以得到良好的信号完整性。电感与线圈中磁力线的关系，通常是指由导线绕成的线圈或螺线线，有磁力线通过的情况。电感，是对表面磁场强度的数值积分。一种常用的电感(静态)定义如下：(6.1)这一定义很难用于分析互连线中信号相互间的影响，包括封装、接插件或电路板的情况。需要的是更直接的方式定义电感。认识电感的有效途径要从以下三个基本法则出发。6.2电感法则一:对电感的定性认识电流周围形成闭合磁力线圈(匝)（磁通量）。一段直导线，如图6.1所示，若有1安培电流从中流过，那么在导线周围将产生同心的环形磁力线圈。自上到下，导线的周围都存在磁力线圈。如果距离电流越远，所生成的磁力线圈数就越少。如果距离电流足够远，则磁力线圈数将接近为零。图6.1电流周围的环形磁力线圈。从上到下，导线周围都存在磁力线圈这些磁力线圈有特定的方向。使用所熟悉的右手法则来判定确定它们的方向：右手拇指指向正电流的方向，弯曲的手指即指向磁力线圈环绕的方向，如图6.2所示。Righthandrule──右手法则图6.2磁力线圈的环绕方向遵循右手法则提示磁力线圈总是完整的环形，而且总是包围着某一电流。电流周围一定存在磁力线圈。我们以韦伯为单位来计算电流周围的磁力线匝数。许多因素影响电流周围的磁力线匝数。一.导体中电流的大小。如果把导体中的电流增大一倍，那么电流周围磁力线圈的韦伯数也会增大一倍。二.导线的长度也会影响磁力线的匝数。导线越长，磁力线匝数越多。三.导线的横截面。这是个二阶效应，比较难以捉摸。如果增大横截面，例如将导线做得粗一点，则磁力线匝数就会略有减少。由其它金属构成的导线，如铜、银、钛、铝、金、铅甚至石墨，都绝对不会对磁力线匝数产生影响。需要指出，电介质不会对电流周围的磁力线匝数产生影响。提示磁场根本不会与电介质材料相互影响。即使电流被特氟纶(Teflon)或钛酸钡所包围，其周围的磁力线匝数也是不变的。6.3电感法则二：静态定义L=N/I从静态的角度出发，电感L可以定义为当导体上流过单位安培电流I时，在导体周围形成磁力线匝数的韦伯值N。提示电感是关于电流周围磁力线匝数的度量，而不是某一点磁场的绝对值。我们所关心的不是磁场强度，而是磁力线的匝数。用来度量电感的单位是1安培电流周围的磁力线圈的韦伯值。1韦伯/安培称作亨利，通常以纳亨(nano-Henry)为单位，缩写为nH。电感是对导体通过单位安培电流时，其周围磁力线圈韦伯数大小的度量。(6.2)其中：L电感，亨利(H)N导体周围的磁力线匝数，韦伯(Wb)I导体中的电流，安培(A)导体中的电流是0A还是100A，磁力线匝数会随之改变，但是电感依然不会变。提示这说明电感实际上和导体的几何结构有关。影响电感的惟一因素就是导体的分布和在铁磁金属情况时导体的导磁率。必须区分要计算的是哪几个电流回路周围的磁力线圈？是否还存在产生磁力线圈的其他电流？为此，引出了许多关于电感的概念限定词。为了分清形成磁力线圈的源头，我们引入自感和互感两个术语。为了分清磁力线圈所围绕的电流回路大小，我们引入回路电感和局部电感两个术语。如果讨论环绕在一段互连线周围的磁力线圈，而电流却是在整个回路中流动时，引入了净电感(或有效电感)。6.4自感和互感如图6.3所示，两条邻近的导线a和b，如果只有a中有电流，其周围就会有磁力线圈。图6.3导体周围的磁力线圈有源自自身电流，还有源自其它电流假如在第二条导线b中也有电流，则其周围也会有磁力线圈，从而也有一些电感。导线b产生的一些磁力线圈也将环绕住第一条导线a，对于a而言，环绕在它周围的磁力线圈一部分由其自身的电流产生，一部分由邻近第二条导线b的电流产生。我们把一条导线自身电流产生的磁力线圈称为自磁力线圈(self-fieldlineloop)；把由邻近电流产生的磁力线圈称为互磁力线圈(mutual-fieldlineloop)。―提示自磁力线圈是那些仅由导线自身电流所产生的磁力线圈；互磁力线圈则是由其它邻近导线中电流所产生的。第一条导线周围磁力线圈净匝数如何变化？假如两条导线中都有电流，则它们都有各自的自磁力线圈。如果电流方向相同，自磁力线圈的绕向也相同。第一条导线周围的磁力线圈净匝数等于自磁力线匝数加上互磁力线匝数。如果电流方向相反，这时应从自磁力线圈中减去互磁力线圈。第一条导线周围的磁力线净匝数因此而减少。提示自感是指导线中流过单位安培电流时所产生环绕在导线自身周围的磁力线匝数。通常所说的电感实际上是导线的自感。导线的自感与其它导线的电流无关。如果把另一条通有电流的导线靠近第一条导线，则第一条导线周围的磁力线净匝数会发生变化，但其自身电流所产生的磁力线匝数是不变的。提示同理，互感是指一条导线中流过单位安培电流时，所产生环绕在另一条导线周围的磁力线匝数。两条导线拉近时互感增大；反之则会减小。互感也是磁力线圈匝数与电流的比率，同样用nH度量互感。互感有两个不同寻常和微妙的特性。一.对称性。无论是在第一条导线中加单位安培电流来测量第二条导线周围的磁力线圈匝数，还是在第二条中加单位安培电流来测量第一条导线周围的磁力线圈匝数，将得到相同的结果。这个特性是两条导线同等共有的，所以有时把互感称为“两导线间的互感”。不管每条导线的形状和大小怎样，上述这个结论都是正确的。两条导线的几何形状可以不同，如一条可以是窄条线，另一条也可以是宽平面。二.互感小于两个导体中任意一个的自感。毕竟，互磁力线圈源自某一导线并且一定也是某一导线的自磁力线圈；互感一定小于两导线自感的最小值。6.5电感法则三:动态定义V=LI/t只要一段导线周围的磁力线净匝数发生变化，导线两端就会产生一个感应电压(本质上还是磁场能量LI2/2不能突变演变成电流不能突变)。如图6.4所示，该电压与磁力线净匝数变化的快慢有关：图6.4导线周围磁力线匝数变化，导线两端将产生感应电压(6.3)其中：V导线两端的感应电压△N磁力线匝数的变化量△t磁力线匝数变化的时间导线周围的磁力线匝数为N=L×I，导线两端产生的电压即感应电压与导线的电感和导线中电流变化的快慢有关：(6.4)提示感应电压正是电感在信号完整性中意义重大的根本原因。如果电流变化时没有产生感应电压，则信号就不会受到电感的影响。这个由电流变化产生的感应电压引起反射、串扰、开关噪声、轨道塌陷、地弹和大多数电磁干扰源(EMI)。上述关系可以看作是电感线圈的动态定义。如果电感线圈中的电流发生变化，电感线圈两端会产生电压，该电压的极性将使所产生的感应电流阻碍原电流的变化。这就是通常所说的“电感线圈阻止电流变化”。图6.5导线b中的电流发生变化使得另一导线a上产生感应电压，这个两导线间的互磁力线圈发生变化的现象是串扰的一种形式串扰：如果导线a附近另外的导线b中有电流，导线b的一些磁力线圈同时也环绕住导线a。导线b中的电流变化时，在导线a周围的磁力线圈匝数也将变化，这个变化的线匝数使得导线a两端产生感应电压，如图6.5所示。互磁力线匝数的变化在第一条导线a的两端产生了感应电压。通常，用串扰来描述在邻近导线a产生的感应电压噪声。在这种情况下，产生的电压噪声为：(6.5)其中：Vnoise第一条导线a中的感应电压噪声M两条导线之间的互感I第二条导线b中的电流由于感应电压取决于电流变化的速率，人们以开关噪声或△I噪声，描述由电感线圈中电流切换时产生的噪声。如果存在多条导线，每条导线都可能存在电流和产生磁力线圈。变化磁场产生电流是发电机发电的基本原因，物理学有通俗说法：“右手灵便，能比发电”。右手定则(用于发电机)：握手状—手心为磁场方向、大拇指为物体运动方向、手指为电流方向。其基础是法拉第电磁感应定律。本质上还是产生感应电压:V=dN/dt6.6局部电感实际电流只在完整的回路中流动。前例中，假定惟一存在的是那段导线中的电流。计算磁力线圈时，假设这段导线回路的剩余部分不存在电流。假设除了所研究的那段导体外，其余处没有电流。由于仅考虑了电流回路的一部分，把这种电感称为局部电感。局部电感是一个纯粹的数学构造，它是不可测量的，因为实际中并不存在孤立的局部电流。提示局部电流是不存在的，因为必须有电流回路。但由于整个回路的多样性和差异，使得局部电感的概念对于理解和计算电感的相关特征时非常有用。局部电感分为局部自感和局部互感。封装引线、接插件引脚和表面布线的电感，实际是互连线的局部自感。局部自感和局部互感的准确定义，是以某一段导线周围磁力线匝数为依据。从电流回路中选取一段给定长度的导线，假设这段导线在空间上是孤立的(但仍保持其原来的几何结构)。在它的两端放置与其相垂直的大块平板。现在想象着注入1安培电流，即电流在导线的一端突然出现，并沿导线传播，然后从另一端出来并且消失得无影无踪。实际仅存的这一小段电流，可以计算出两端平面间的磁力线匝数。电流是1安培时，磁力线匝数就是该段导线的局部自感。现在，在第一段导线附近放置另外的第二段导线，并从这第二段导线的一端注入1A电流，此电流从另一端消失。此时，这部分电流在整个空间内产生磁力线圈，其中一部分线圈在第一段导线两端的平面之间，并完全环绕住第一段导线。环绕在第一段导线周围的磁力线匝数就是两段导线之间的局部