信号时域抽样2013

信号与系统(SignalsandSystems)信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地什么是信号的抽样为什么要进行抽样如何进行信号抽样信号抽样理论分析抽样定理工程应用基于信号时域分析和频域分析，以全新的方式揭示了信号时域抽样定理的本质。信号的时域抽样简要回顾)()(~0nXtx)j()(Xtx)e(][jΩXkx][~][~mXkx连续周期信号连续非周期信号离散非周期信号离散周期信号离散非周期频谱连续非周期频谱连续周期频谱离散周期频谱四种信号的时域与频域对应关系x(t)t0T2Tx[k]k012kTttxkx)(][1.什么是信号抽样[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’);play(x)Fs=22,050;Bits=161.什么是信号抽样1.什么是信号抽样2.为什么进行信号抽样离散系统A/DD/A输入x(t)x[k]y[k]输出y(t)用数字方式处理模拟信号(1)信号稳定性好:数据用二进制表示，受外界影响小。(4)系统精度高:可通过增加字长提高系统的精度。(5)系统灵活性强:改变系统的系数使系统完成不同功能。(2)信号可靠性高:存储无损耗，传输抗干扰。离散信号与系统的主要优点：(3)信号处理简便:信号压缩，信号编码，信号加密等3.如何进行信号抽样kTttxkx)(][x(t)t0T2T如何选取抽样间隔T？3.如何进行信号抽样Nyquist，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在Texas逝世。他对信息论做出了重大贡献。1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917～1934年在AT&T公司工作，后转入Bell电话实验室工作。1927年，Nyquist确定了对某一带宽的有限时间连续信号进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的2倍，这就是著名的Nyquist采样定理。)(txsam()xt)(tT信号理想抽样模型)(txt0TT......sam[k]xk011......抽样x(t)x[k]T传统模型新模型输入和输出都是连续时间信号输入是连续时间信号，输出是离散时间信号4.信号抽样理论分析)j(X][)(kxtxkTt?连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列x[k]频谱为X(ejW)kTttxkx)(][)()e(jTXWW4.信号抽样理论分析kTkTtt)()(T/π2sam)()(samsamsamnn0TT)(tT)1(t0samsam)(sam)(sam4.信号抽样理论分析kTkTtkTxttxtx)()()()()(sam)(*)j(π21)j(samsamsamnXXn)](j[1samnXTn-j-jjsam(j)()e[]e(e)kTkΩkkXxkTxkXW)(txsam()xt)(tT抽样定理证明模型4.信号抽样理论分析若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列x[k]频谱为X(ejW)，且存在其中：T为抽样间隔，sam=2p/T为抽样角频率)(])(j[1)e(samjTnXTXnWW则有kTttxkx)(][信号时域的离散化导致其频域的周期化4.信号抽样理论分析若带限信号x(t)的最高角频率为m，则在满足一定条件下，信号x(t)可以用等间隔T的抽样值唯一表示.fsam=2fm为最小抽样频率，称为NyquistRate.抽样间隔T需满足：)2/(1/πmmfTfsam2fm（或ωsam2ωm）4.信号抽样理论分析带限信号)j(Xmm10T1)j(X)](j[samX)](j[samX)e(jTXmsamsammsam/20......msam2离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系4.信号抽样理论分析离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系)e(jTXT1)](j[samX)](j[samX)j(Xmsamsamm0......msam2)j(Xmm104.信号抽样理论分析离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系msam2)e(jTXT1)j(Xmsamsammsamsam0......)](j[samX)](j[samX混叠(aliasing))j(Xmm104.信号抽样理论分析单边带信号与窄带高频信号的抽样问题X(jm0X(ejmT1samsam0msammm1X(j0m+Bm-Bsam2B4.信号抽样理论分析例：已知连续带通信号x(t)的频谱如下图所示,试画出sam1=0.5m时，抽样后离散序列的频谱。解：m0X(j)0m1m0msam=0.5mBsam=0.8mW0X(ejW)pppppppp0X(ejW)pppp0p0pWp1/T窄带高频信号的抽样fsam=8kHz抽样后的频谱。fsam=56kHz抽样后的频谱。中心频率24kHz，带宽8kHz。解调后语音信号抽样后的语音信号（不解调）解调后语音信号4.信号抽样理论分析例1已知实信号x(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算对各信号x(2t)，x(t)*x(2t)，x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为2fm(Hz)；对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz)。解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：kTttxkx)(][A/Dx(t)x[k]=x(kT)T抽样间隔(周期)T(s)抽样角频率sam=2p/T(rad/s)抽样频率fsam=1/T(Hz)5.抽样定理工程应用)j(X10许多实际工程信号不满足带限条件)j(Hmm10抗混低通滤波器)(tx)(1tx)(th)j(1Xmm105.抽样定理工程应用混叠误差与截断误差比较)j(X10T1jsam(e)TXmsamsamm0......T1msamsamm0......jsam(e)TX)j(1Xmm105.抽样定理工程应用不同抽样频率的语音信号效果比较抽样频率fs=44,100Hz抽样频率fs=5,512Hz抽样频率fs=5,512Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波5.抽样定理工程应用(1)若连续时间信号x(t)的最高频率未知，如何确定信号的抽样间隔T？(2)非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足fs≥2fm？(3)对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率fs2fm。在工程应用中，抽样速率为何常设为fs(3~5)fm？☆时域抽样问题的探究研究性课题A/DH(z)D/Ax(t)x[k]y[k]y(t)利用离散系统处理连续时间信号生物医学信号处理铁路控制信号识别5.抽样定理工程应用生物医学信号处理生物神经细胞（元）结构图5.抽样定理工程应用生物医学信号处理AdLinkPCI9112A/D,D/ACardPersonalComputersInWindowOperationEnvironmentsAIAODOABCBDB生物信号采集系统组成框图5.抽样定理工程应用生物医学信号处理采集的生物信号的模式识别5.抽样定理工程应用生物医学信号处理神经元等效电路Gion1Gion2GionmEion1Eion2EionmCMIexGes1Ges2GesnV1V2VnGcs1,1Gcs1,2Gcs1,pEcs1,1Ecs1,2Ecs1,pGcsn,1Gcsn,2Gcsn,pEcsn,1Ecsn,2Ecsn,pIonicconductancesElectricalsynapses(es)Chemicalsynapses(cs)+++++++++++++5.抽样定理工程应用铁路控制信号识别轨道信号感应器信号抽样(A/D)机车信号识别机车信号5.抽样定理工程应用5.抽样定理工程应用极频25Hz50550850200015002700372063602501050100交流计数移频、单轨条、单轨条点式ZPW2000、Um2000国产地铁地铁FS2500极频牵引电流干扰多制式列车控制信号的频谱铁路控制信号识别传统的车载信号系统，由于安全性及可靠性等技术的局限，仅能作为辅助信号应用，司机必须瞭望地面信号机来驾驶列车。国际公认160km/h以上或高密度的列车运行已不能靠司机瞭望地面信号方式保证安全，而必须以车载信号作为主体信号来控制列车。5.抽样定理工程应用铁路控制信号识别铁路控制信号的时域波形和频谱5.抽样定理工程应用铁路控制信号识别铁路控制信号的频谱分析5.抽样定理工程应用Nyquist抽样率是信号精确恢复的充分条件，但不是必要条件。信号非均匀抽样的问题。近年来，由D.Donoho、E.Candes及华裔科学家T.等人提出了一种新的信息获取指导理论，即，压缩感知或压缩传感(CompressiveSensing(CS)orCompressedSampling)CS理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法。相关知识拓展