信号波形合成实验电路_10

110.2理论基础在第3章描述放大器的频率特性时已经涉及到了信号的频域描述，即要求放大器能够不失真地放大信号，这就需要放大器对这个信号包含的所有正弦分量都具有同样的增益。在第6章描述有源滤波器时，进一步指出大多数有实际意义的信号都可以被分解成为一系列正弦信号，一个具体的信号经过这样的分解就被说成是这个信号在频域的表示。在信号的频域描述中，一个信号所具有的正弦信号成分被称作为是这个信号的频谱。将一个时域描述的周期信号转换为对应频域描述的理论基础就是《高等数学》课程中的傅立叶级数。具体地说，就是将一个频率为f，或者周期为T，的周期函数可以用一系列三角函数之和来表示，如下式所示01(t)sin(2)kkkfAAkft（10.1）式（10.1）显示，时域中一个频率为f的周期信号f（t）可以由一个频率为f的正弦信号与一系列频率为f整倍数的正弦信号的叠加来表示。式中A0为信号的直流分量，它的物理意义就是信号f（t）的平均值；频率为f的正弦信号被称为基波分量；频率为kf的正弦信号被称为谐波分量，k等于2为二次谐波，k等于3为三次谐波，依次类推，k等于n为n次谐波。由三角恒等式sin(2)sincos2cossin2kkkkkkAkftAkftAkft令a0/2=A0，ak=Aksinφk，bk=Akcosφk，这样式（10.1）右端的级数就可以改写为01(t)(cos2sin2)2kkkafakftbkft（10.2）式（10.2）中的系数可以分别由下式计算222(t)cos22TTkafkftdftT（10.3）222(t)sin22TTkbfkftdftT（10.4）图10.1所示的电路组成方框图中方波振荡电路输出信号的波形通常如下图所示。这里Um为脉冲幅值、T为脉冲周期（T=1/f）、τ为脉冲宽度。t(s)U(V)0UmτT=1/f图10.3数字信号波形图2如图10.3所示具有偶函数特点的信号，它的傅立叶级数中系数bk全部为0，式（10.2）和式（10.3）现在可以分别写为01(t)cos22kkafakft（10.5）204(t)cos22TkafkftdftT（10.6）对于图10.3所示的脉冲信号，傅立叶级数中系数为02mUaT（10.7）2sinmkUakkT（10.8）式（10.5）显示，如果图10.3所示的脉冲信号频率为10kHz，它将包含直流分量，频率为10kHz的正弦信号分量，以及频率为10kHz整倍数的正弦信号分量。也就是说频率为10kHz脉冲信号中包含着题目要求的频率为10kHz的正弦信号分量、频率为30kHz的正弦信号分量以及频率为50kHz的正弦信号分量。如果希望获得单个频率的正弦信号，这时只需要设计一个只允许要求频率的正弦信号通过的带通滤波器即可。滤波器的通带与阻带之间存在一个过渡带，从一系列正弦信号中只选择出一个，这将对滤波器的选择性提出很高的要求。能否降低对滤波器选择性的要求？研究一下式（10.8）。当kτ/T为整数数值时，对应正弦信号的幅值为0。如果选择脉冲信号的脉冲宽度τ为脉冲周期T的一半，即τ=T/2，这时k为偶数数值所对应的ak将全部为0。综上所述，选择脉冲信号的脉冲宽度τ为脉冲周期T的一半，即τ=T/2。这样一种特殊的脉冲信号也被称为方波信号。频率为10kHz方波信号只包含直流分量、频率为10kHz的正弦信号分量、频率为30kHz的正弦信号分量、频率为50kHz的正弦信号分量以及频率为10kHz奇数倍数值的正弦信号分量。这时由于不存在频率为20kHz的正弦信号分量、频率为40kHz的正弦信号分量以及频率为10kHz偶数倍数值的正弦信号分量，加大了存在的正弦信号之间的频率间隔。正弦信号之间加大的频率间隔将能够降低滤波器的设计和制作难度。选择τ=T/2，由式（10.8）分别可以计算出12mUa（10.9）323mUa（10.10）式（10.9）和式（10.10）给出的计算值显示，方波信号中包含的基波分量的幅值为三次谐波分量的3倍。回顾前面给出的设计要求里面基本要求（1）和（2），同时产生10kHz和30kHz的正弦波信号，它们的幅度峰峰值分别为6V和2V。设计要求的正弦信号基波幅值也是正弦信号三次谐波幅值的3倍。现在只要合理地调整方波信号的幅值，就可以完成这个要求。310.5使用带通滤波器产生单一频率的正弦信号频率为10kHz，幅值为Um的方波信号f（t）的傅立叶级数为3322(t)cos21010cos23101023mmmUUUftt3322cos251010cos27101057mmUUtt（10.11）式（10.11）显示，频率为10kHz的方波信号中包含希望获得的全部正弦信号。利用这个10kHz的方波信号同时产生频率分别为10kHz、30kHz和50kHz的正弦信号，这时需要制作三个中心频率也分别为10kHz、30kHz和50kHz的带通滤波器。将方波信号同时加到这三个带通滤波器，它们将可以分别输出10kHz、30kHz和50kHz的正弦信号。为电路实现的简单，这里采用如图6.14所示的等值元件KRC带通滤波器电路。为叙述方便，重画这个电路如图10.5所示。RFUiUoRGRRCRC图10.5单一频率正弦信号产生电路10kHz的方波信号需要同时加到三个滤波器，为了避免这些电路之间的相互干扰，在每个滤波器之前都添加一级跟随器电路。等值元件的带通KRC滤波器电路，带通滤波器电路的峰值增益A0，谐振频率wo，品质因数Q的计算式分别如下04KAK（10.12）2oRC（10.13）24QK（10.14）由于现在只需要从如式（10.11）所示的许多正弦信号中选择一个，因此希望带通滤波器电路的频带宽度越窄越好，即滤波器电路的品质因数Q越大越好。调整运算放大器电路的电压增益，使电压增益应尽量接近4，将获得较大的品质因数。需要注意，运算放大器4电路的电压增益必须小于4，否则电路将不能稳定地工作。设定实验室只提供E6精度的电阻和电容的数值，也就是提供的器件数值只包括1.0、1.5、2.2、3.3、4.7和6.8这6个数值，选择电阻RF=2.2kΩ，RG=1kΩ，这时运算放大器的电压增益K=3.2，带通滤波器电路的峰值增益A0=4，品质因数Q=1.8。更换反馈电阻RF=3.3kΩ，这时运算放大器的电压增益K=4.3，这将导致滤波器电路不能稳定工作。可以考虑通过给2.2kΩ的反馈电阻RF串联一个小电阻，例如680Ω，这样既保证滤波器电路稳定工作，又获得比1.8大一些的品质因数。当RF=2.2kΩ+680Ω，运算放大器的电压增益K=3.88，带通滤波器电路的峰值增益A0=32.3，品质因数Q=11.8。。谐振频率为10kHz的带通滤波器选择C=0.01uF，R=2.2kΩ，由式（10.13）计算出滤波器的谐振频率f0=10.2kHz。运算放大器芯片采用NE5532，该芯片的单位增益带宽典型值为10MHz。对于本设计，运算放大器芯片可以认为是理想的。为保证足够的动态范围，电源电压选择为±12V。输入正弦电压峰峰值为500mV。表10.2给出10kHz的带通滤波器频率特性的测量结果。表10.210kHz带通滤波器频率特性的测量值频率（kHz）59.91010.3305070电压增益1.6519.721.824.21.100.620.43设10kHz方波信号的幅值为500mV，由式（10.11）计算出这时它所包含的10kHz、30kHz和50kHz正弦信号的幅值分别为0.32V、0.11V和0.064V。由表10.2给出的测量数据，上述正弦分量的输出幅值将分别为7.0V、0.12V和0.04V，正弦分量的输出峰峰值将分别为14V、0.24V和0.08V。工程实践中，如果一个数据比另一个数据大10倍以上，为简便起见，那个小数据的影响可以忽略。如上面计算显示，通过一级10kHz带通滤波器就可以从方波信号中选择出10kHz的正弦信号。向10kHz的带通滤波器加入一个频率为10kHz，峰峰值为500mV的方波信号，使用示波器实际测量到波形挺好的正弦信号。这个正弦信号的频率为10kHz，峰峰值为14.4V。这个峰峰值非常接近前面理论分析的14V结果。谐振频率为30kHz的带通滤波器选择C=0.001uF，R=6.8kΩ，计算出滤波器的谐振频率f0=33.1kHz。表10.3给出30kHz的带通滤波器频率特性的测量结果。表10.330kHz带通滤波器频率特性的测量值频率（kHz）5102930315070电压增益0.501.0618.429.640.03.171.72向这个30kHz的带通滤波器输入幅值为1V的10kHz方波信号，由表10.3给出的测量数据，10kHz、30kHz和50kHz正弦信号的输出幅值将分别为0.34V、3.3V和0.20V。现在30kHz正弦信号输出的3.3V幅值并没有比其它两个正弦信号的幅值大到10倍以上，这时输出的信号波形将出现明显的波动，如图10.6所示。5图10.6通过一级30kHz带通滤波器的输出信号波形图10.6所示为使用示波器的实测波形。波形图显示，波动的正弦信号的频率为30kHz。三个正弦信号周期为一个波动的周期，波动的频率为10kHz，因此这个波动应该来自未被足够抑制的10kHz的正弦信号分量。现在应该设法提高滤波器的选择性。提高滤波器的选择性有两种方法，一种是提高单级滤波器的选择性，这可以通过合适地提高电路的电压增益K来增加品质因数Q，如式（10.14）所示；另一种方法采用多级滤波器的级联来提高电路的选择性。这里采用第二种方法，使用两级30kHz的带通滤波器。两级滤波器的电路参数完全一致。考虑到这时电路在30kHz频率处电压增益很大，输入幅值为500mV的方波将使得第二级滤波器输出饱和，为此在两级滤波器之间添加一个电阻分压电路。分压电路由一个10kΩ电阻与一个1kΩ电阻组成，从后者输出信号。为隔离分压电路对第二级滤波器的影响，在它们之间添加一级由运算放大器组成的跟随器电路。表10.4给出两级30kHz的带通滤波器频率特性的测量结果。表10.4两级30kHz带通滤波器频率特性的测量值频率（kHz）5102930315070电压增益0.030.1125.639.261.60.800.22向两级30kHz的带通滤波器组成的电路输入幅值为500mV的10kHz方波信号，由表10.4给出的测量数据，10kHz、30kHz和50kHz正弦信号的输出幅值将分别为0.04V、4.1V和0.05V。使用示波器实际测量到波形挺好的正弦信号。这个正弦信号的频率为10kHz，峰峰值为8.4V。这个峰峰值非常接近前面理论分析的8.2V结果。谐振频率为50kHz的带通滤波器选择C=0.001uF，R=4.7kΩ，计算出滤波器的谐振频率f0=47.9kHz。鉴于篇幅的原因，这里不再给出测量数据。如前所述，设10kHz方波信号的幅值为500mV，由式（10.11）计算出这时它所包含的10kHz、30kHz和50kHz正弦信号的幅值分别为0.32V、0.11V和0.064V。50kHz正弦信号分量的幅值较小，因此对滤波器的选择性提出更高的要求。这时即使采用两级滤波器级联，输出的50kHz正弦信号仍然存在类似于图10.6所示的波动现象。由于这个分量的幅值小，对信号合成影响不大。