信号的抽样与内插实验报告

武汉大学教学实验报告电子信息学院通信工程专业2015年9月24日实验名称信号的抽样与内插指导教师姓名年级学号成绩一、预习部分1.实验目的2.实验基本原理3.主要仪器设备（含必要的元器件、工具）1.实验目的⑴.熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象。⑵.了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解。⑶.掌握采样频率的确定方法。2.实验基本原理由时域抽样定理可知，若有限带宽的连续时间信号f(t)的最高角频率为mω，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一表示，且抽样间隔Ts必须不大于1/2fm，或者说抽样频率ωs≥2ω。下图1所示为信号抽样与恢复示意图，其中图(a)中为抽样前带限信号f(t)，其频谱F(ω)为图(b)所示，最高频率为mω。当该信号被抽样间隔为Ts的冲激序列抽样时，若Ts小于1/2fm（过采样），则抽样后信号fs(t)的频谱为图(f)所示，频谱没有产生混迭现象。将抽样后信号fs(t)通过一个低通滤波器，能恢复原信号f(t)。若Ts小于1/2fm（欠采样），则抽样后信号fs(t)的频谱将产生混迭现象，不能从抽样后信号fs(t)中恢复原信号f(t)。图1信号抽样与恢复示意图3．主要仪器设备计算机，Matlab软件二、实验操作部分1.实验数据、表格及数据处理2.实验操作过程（可用图表示）3.实验结论1.设计信号𝐱(𝒕)=𝐬𝐢𝐧(𝟐𝝅𝒇𝒕)，𝒇=𝟏𝑯𝒛的抽样与恢复实验⑴.在MATLAB命令窗口中输入“simulink”，启动SimulinkLibraryBrowser；⑵.在SimulinkLibraryBrowser中，新建一个模型文件，编辑模型文件。建立如图2所示的抽样与内插的仿真模型，并保存为sample.mdl。图2信号抽样与恢复模型⑶.分别在欠采样与过采样条件下，配置各模块的参数。⑷.在模型文件的菜单中选择Simulation－Start，运行在欠采样、与过采样条件下的仿真模型。⑸.仿真结束后，打开示波器，观察在欠采样与过采样条件下的仿真结果。图3所示为过采样和欠采样条件下的仿真结果图3.1过采样图3.2欠采样⑹.画出各信号的频谱图。图4为正弦波的各信号频谱图4.1过采样图4.1欠采样参考程序代码如下N=length(time);Ts=(time(N)-time(1))/N;m=floor(N/2);Ws=2*pi/Ts;W=Ws*(0:m)/N;F=fft(z1,N);FF=F(1:m+1);F11=abs(FF);F=fft(z2,N);FF=F(1:m+1);F12=abs(FF);F=fft(z3,N);FF=F(1:m+1);F13=abs(FF);F=fft(z4,N);FF=F(1:m+1);F14=abs(FF);figure(1)plot(W,F11,'b',-W,F11,'b');title('输入信号的幅频特性');xlabel('频率（Rad/s）');figure(2)plot(W,F12,'b',-W,F12,'b');title('滤波后信号的幅频特性');xlabel('频率（Rad/s）');figure(3)plot(W,F13,'b',-W,F13,'b');title('抽样后信号的幅频特性');xlabel('频率（Rad/s）');figure(4)plot(W,F14,'b',-W,F14,'b');title('恢复后信号的幅频特性');xlabel('频率（Rad/s）');⑺.改变信号源的波形，将信号源的波形换成方波、三角波后重复上述实验，观察信号波形与频谱的变化。图5为方波和三角波的信号波形与频谱图5.1方波信号抽样与恢复各信号波形图5.2方波信号抽样与恢复各信号图5.3三角波信号抽样与恢复各信号波形图5.4三角波信号抽样与恢复各信号频谱3.实验结论⑴.信号在时域被冲激函数抽样后，抽样函数频谱Fs(ω)是信号函数频谱F(ω)以抽样率ωs为间隔周期重复而得到的。⑵.F(ω)幅度被抽样脉冲的傅立叶系数加权，加权系数取决于抽样脉冲序列的形状。⑶.当抽样频率不满足抽样定理时，抽样信号将发生重叠，无法恢复原信号。⑷.在满足抽样定理的条件下，可以让抽样信号通过一个合适的低通滤波器，无失真的恢复原信号。⑸.矩形波和三角波波形中含有高频分量的叠加，恢复得到的信号会产生明显失真。三、实验效果分析1.抽样频率的占空比应选择合适的值，否则可能出现过零点的现象2.滤波器的截止频率设置合适可以减少频谱的毛刺3.workspace中的参数类型应设置成array否则产生错误，无法计算频谱4.利用simulink建立仿真模型进行信号分析，成功实现了对正弦信号、方波、三角波的采样与还原，并比较了正常采样与欠采样所产生的波形与频谱的区别。四、教师评语指导教师年月日