信号系统实验材料

信号与系统实验指导书1/13信号与系统实验指导书实验一5500HHzz非非正正弦弦周周期期信信号号的的分分解解与与合合成成一、实验目的1.理解并掌握信号分解与合成的原理。2.观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数展开式中各项的频率与系数比较。3.观测基波和其谐波的合成。二、实验设备1.信号与系统实验箱：TKSS－C型;2.双踪示波器。三、实验原理1.一个非正弦周期函数，只要符合狄里赫利条件，可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中，与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。2.一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分，相反，不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波。3.一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1，方波频谱图如图1.1表示图1-1方波频谱图下面是各种不同函数的波形mU2T0方波三角波mU2T0mUT0正弦整流半波正弦整流全波0Ttu()tmU信号与系统实验指导书2/13矩形波（1）方波（2）三角波（3）半波（4）全波（5）矩形波实验装置的结构如图1.2所示图1.2信号分解与合成实验装置结构框图，图中，LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。1BPF~6BPF为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。四、预习要求在做实验前必须认真复习教材中关于周期性信号傅立叶级数分解的有关内容。五、实验内容及步骤1.调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。2.将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。3.将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。)7sin715sin513sin31(sin4)(ttttutum)5sin2513sin91(sin8)(2tttUtum)3cos3sin312cos2sin21cos(sin2)(tTtTtTUTUtumm2111()(sincos2cos4)24315mUutttt)6cos3514cos1512cos3121(4)(tttUtum信号与系统实验指导书3/134.在3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。5.分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。6.将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。六、思考题1.什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。2.什么样的周期性函数没有直流分量和正弦项。3.分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。七、实验报告1.根椐实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。2.将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上，并且把实验3中观察到的合成波形也绘制在同一坐标纸上。3.将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标纸上，并把实验4中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，便于比较。4.回答思考题信号与系统实验指导书4/13实验二二阶网络函数的模拟一、实验目的1.了解二阶网络函数的电路模型和网络阶数的判定。2.研究系统参数对系统响应的影响。3.用基本运算器模拟系统的微分方程和传递函数。二、实验设备1.信号与系统实验箱TKSS-C型。2.双踪示波器。三、实验原理1.微分方程的一般形式为：y（n）＋an-1y(n-1)+……+a0y＝x其中x为激励，y为响应。根据第一章的内容知，模拟系统微分方程的规则是将微分方程输出函数的最高阶导数保留在等式左边。把其余各项一起移到等式右边，这个最高阶导数作为第一积分器输入，以后每经过一个积分器，输出函数导数就降低一阶，直到输出y为止,各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的比例运算器再送至第一个积分器前面的求和器，与输入函数x相加，则该模拟装置的输入和输出所表征的方程与被模拟的实际微分方程完全相同。图3.1与图3.2分别为一阶微分方程的模拟框图和二阶微分方程的模拟框图。图3.1一阶系统的模拟图3.2二阶系统的模拟2.网络函数的一般形式为：或：则有令得因而nnXsbXsbXsbsFX2211)(根据上式，可画出图3.3所示的模拟方框图，图中S－1表示积分器)()()()(1)(1111110sFsYsQsPsbsbsasaasHnnnn)()(1)()()s()(11sFsQsPsFHsY)()(11sFsQXnnnnXsaXsaXsaXaXsPsYXsbXsbXsbXXsQsF22110122111)()()()(nnnnnbsbsasasasFsYsHn11110)()()(信号与系统实验指导书5/13图3–3网络函数的模拟图3.3模拟方框图图3.4二阶网络函数的模拟图3.4为二阶网络函数的模拟方框图，由该图求得下列三种传递函数，即低通函数带通函数高通函数图3.5为图3.4的模拟电路图。图3.5二阶网络函数的模拟2122)()()(bsbsssHsvsvhih212)()()(bsbsssHsvsvbib2121)()()(bsbssHsvsvlil10K信号与系统实验指导书6/13由该模拟电路得：242413131111011110BiAhbtVVVRRRRVVVRRRRABVVR1=10KR2=10KR3=R4=10K只要适当地选择模拟装置相关元件的参数，就能使模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。取R3=R4=30K，则有：①②451110tbtbVVdVRC∴Vb=-10-4Vt③thbdVCRV261＝-10-4Vh∴Vh=-10-4Vb=10-8Vt④1133itbhVVVV48101033tttVVV四、实验内容及步骤1.写出实验电路的微分方程，并求解之。2.若用TKSS－C型信号与系统实验箱，则在本实验装置中的自由布线区，设计图3-5的电路图。3.将正弦波信号接入电路的接入端，调节R3、R4、Vi，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。4.将方波信号接入电路的输入端，调节R3、R4、Vi，用示波器观察各测试点的波形，并记录之。五、实验报告要求1.画出实验中观察到的各种波形。对经过基本运算器前后波形的对比，分析参数变化对运算器输出波形的影响。2.绘制二阶高通、带通、低通网络函数的模拟电路的频率特性曲线。3.归纳和总结用基本运算单元求解二阶网络函数的模拟方程的要点。4.实验的收获体会。hbitVVVV3131信号与系统实验指导书7/13实验三二阶网络状态轨迹的显示一、实验目的1.观察R-L-C网络在不同阻尼比ξ值时的状态轨迹。2.熟悉状态轨迹与相应瞬态响应性能间的关系。3.掌握同时观察两个无公共接地端电信号的方法。4.了解李萨如图形形成的原理。二、实验设备1.信号与系统实验箱TKSS－C型。2.双踪示波器一台。三、原理说明1.任何变化的物理过程在每一时刻所处的“状态”，都可以用若干个被称为“状态变量”的物理量来描述。例如一辆汽车可以用它在不同时刻的速度和位移来描述它所处的状态。对于电路或控制系统，同样可以用状态变量来表征。例如图4.1所示的R－L－C电路，基于电路中有二个储能元件，因此该电路独立的状态变量有二个，如选uc和iL为状态变量，则根据该电路的下列回路方程（4－1）求得相应的状态方程为（4－2）CiuCuLLi++--图4.1R-L-C电路由式（4-2）不难看出，当已知电路的激励电压ui和初始条件iL(t0)、uc(t0)，就可以唯一地确定t≥t0时，该电路的电流和电容两端的电压uc。“状态变量”是能描述系统动态行为的一组相互独立的变量，这组变量的元素称为“状态变量”。由状态变量分量组成的空间称为状态空间。如果已知t0时刻的初始状态x(t0),在输入量u的作用下，随着时间的推移，状态向量x(t)的端点将连续地变化，从而在状态空间中形成一条轨迹线，叫状态轨迹。一个n阶系统，只能有n个状态变量，不能多也不可少，且n个状态变量件事线性无关的。为便于用双踪示波器直接观察到网络的状态轨迹，本实验仅研究二阶网络，它的状态轨迹可在二维状态平面上表示。2.不同阻尼比ξ时，二阶网络的相轨迹。将代入式（4－1）中，得整理得（4－3）二阶网络标准化形成的微分方程为icLLuudtdiLRiiLcLcuLiLRuLiicuL111dtducicLicccuudtduRCdtudLC22icccuLCuLCdtduLRdtud1122incncncuwuwdtduwdtud22222信号与系统实验指导书8/13（4－4）比较式（4－3）和式（4－4），得（4－5）由式（4－5）可知，改变R、L和C，使电路分别处于ξ＝0、0＜ξ＜1和ξ＞1三种状态。根据式（4－2），可直接解得()Cut和()Lit。如果以t为参变量，求出iL=f(Cu)的关系，并把这个关系，画在CLui平面上。显然，后者同样能描述电路的运动情况。图4.2、图4.3和图4.4分别画出了过阻尼、欠阻尼和无阻尼三种情况下，()Lit、()Cut与t的曲线以及Cu与Li的状态轨迹。图4.2RLC电路在ξ＞1（过阻尼）时的状态轨迹图4.3RLC电路在0＜ξ＜1时（欠阻尼）时的状态轨迹LCLRLCwn,1信号与系统实验指导书9/13图4.4RLC电路在ξ=0时（无阻尼）的状态轨迹实验原理线路如图4.5所示，RU与LU成正比，只要将RU和CU加到示波器的两个输入端，其李萨如图形即为该电路的状态轨迹，但示波器的两个输入有一个共地端，而图4.5的RU与CU连接取得一个共地端，因此必须将CU通过如图4.6的减法器，将双端输入变为与RU一个公共端的单端输出。这样，电容两端的电压RU和CU有一个公共接地端，从而能正确地观察该电路的状态轨迹。iuCuLLi++--RRu图4.5实验原理图图4.6减法器四、预习要求1.熟悉用双踪示波器显示李萨如图形的接线方法。。2.确定实验网络的状态变量，在不同电阻值时，状态轨迹的形状是否相同。五、实验内容及步骤1.在TKSS-A、TKSS－B型与TKSS－C型实验箱中，观察状态轨迹是采用了一种简易的方法，如图4.7所示，由于该电路中的电阻值很小，在X点电压仍表现为容性，因此电容两端的电压分别引到示波器X轴和Y轴，就能显示电路的状态轨迹。2.调节电阻（或电位器），观察电路在ξ＝0,0＜ξ＜1和ξ＞1三种情况下的状态轨迹。图4.7实验线路图UR信号与系统实验指导书10/13六、思考题为什么状态轨迹能表征系统（网络）瞬态响应的特征？七、实验报告要求绘制由实验观察到的ξ＝0，ξ＞1和0＜ξ＜1三种情况下的状态轨迹，并加以分析、归纳与总结。信号与系统实验指导书11/13实验四抽样定理一、实验目的1.了解电信号的采样方法与过程。2.了解信号恢复的方法。3..验证并掌握抽样定理。二、实验设备1.信号与系统实验箱TKSS-C型。2.双踪示波器。三、原