信号系统期末考试13

出卷老师：适用班级：院（系）班级学号（9位）姓名———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————第1页/共3页常熟理工学院20～20学年第学期《信号与系统》考试试卷（试卷库13）试题总分：100分考试时限：120分钟题号一二三四五六七八总分阅卷人核分人得分一、选择题（15分，每题3分）1、已知()ft的波形如下图所示，则(3)ft波形为（A）。01123tf(t)01f(3t)t(A)1091f(3t)t(B)301-1-21f(3t)t(C)0-21f(3t)t-3(D)2、两个功率信号之和为（D）。（A）能量信号（B）周期信号（C）非周期信号（D）功率信号3、已知()ft的频谱函数为()Fj，(1)(1)tft的频谱函数为（A）。（A）()jdjeFjd（B）()jdjeFjd（C）()jdjeFjd（D）()jdjeFjd4、一个线性定常系统，若要稳定则它的极点应该出现在（C）。（A）实轴（B）虚轴（C）左半平面（D）右半平面5、对于序列)(kx的分解，正确的是（C）。（A）0)()()(mmkumxkx（B）kmmkmxkx)()()(（C）mmkmxkx)()()(（D）()()()mxkxmkm二、填空题（15分，每题3分）1、信号()2cos(2)3sin(2)44fttt，则)2()(ttf＝____2_____________。2、积分detj＝2()t。3、)(*)](['3ttuet＝_______)()(33ttuet___________。4、(42)t的拉普拉斯变换为_____1214se______________。5、序列{0，21，32，43，…}的闭式为______)(1kukk_____________。———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————第2页/共3页三、一线性时不变系统，在相同的初始条件下，激励为)()(1tutf时，全响应为)()43()(21tueetytt；激励为)(2)(2tutf时，其全响应为)()35()(22tueetytt，求：在相同初始条件下，激励为)2()(3tutf时的全响应。（12分）解：设相同初始条件为)0(y激励)()(1tutf时，零状态响应分量)(tyzs，零输入响应分量)(tyzi，则)()()()43()(21tytytuteetyzizstt)()(2)()35()(22tytytueetyzizstt（4分）解得：)()11()(2tueetyttzi)()72()(2tueetyttzs（4分）因此，)()()(03ttytytyzszi)2()72()()11()2(2)2(2tueetueetttt（4分）四、计算傅里叶变换。（10分）（1）ttf)(（2）)3(tft（已知f(t)的傅里叶变换为F(j)）解：已知)()(ttuttut(1分)21)()(jttu(1分)根据尺度变换特性：21)()(jttu(2分)22||t(1分)（2）解：)()3(331jFtf由尺度变换(2分))()3(331jFtfjtdd由频域微分(2分))()3(331jFjtftdd故五、对一最高频率为400Hz的带限信号)(tf抽样，要使抽样信号通过一理想低通滤波器后能完全恢复)(tf，问：（1）抽样间隔T应满足何条件?（2）若以msT1抽样，理想低通滤波器的截止频率cf应满足何条件？（3）若分别对)2(tf、)2(tf和)2(*)(tftf抽样，抽样间隔又应满足什么条件？（12分）解：（1）最低抽样频率800Hz，因此最大抽样间隔为1.25ms（3分）（2）理想低通截止频率应高于带限的最高频，同时由于抽样，频率应小于邻频的下限，故截止频率应在400到600Hz之间。（3分）（3）根据傅立叶变换的展缩特性，)2(tf的最高频率为200Hz，)2(tf的最高频率为800Hz，根据时域卷积定理，)2(*)(tftf的最高频率为1000Hz(3分)所以抽样间隔应分别满足：msTs5.2，msTs625.0，msTs5.0六、如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，)(52)(4522tfdtdftydtdydtyd。已知输入)()(2tuetft时，试求系统的零状态响应。（12分）解：方程两边取拉氏变换：)(4552)()()(2sFssssYsYsYzizs（4分）———————————阅————卷————密————封————装————订————线——————————第3页/共3页45522sss＝42/122/111459221)(2ssssssssYf（4分）)()2121()(42tueeetytttf（4分）七、求拉氏逆变换。（12分）（1）23662)(22sssssF,2]Re[s（2）2121()(1)ssFss（1）解：22122232223662)(222sssssssssF（3分）)0(22)(2)(2teettftt（3分）（2）解：123()(1)Fss3＝1－s＋32)1(3131)(sssF（3分）ttteettf33)()0(t八、离散LTI系统的差分方程为)2(2)1()2(2)1(3)(nfnfnynyny，初始条件为：0)2(y，1)1(y。输入因果序列)(nf时系统的全响应为12)(1nny，0n，求输入序列)(nf。（12分）解：对方程两边取单边Z变换)(2)()]2()1()([2)]1()([3)(21121zFzzFzyyzzYzyzYzzY（3分）2323)(232)(222zzzzzFzzzzY（2分）对)(ny作单边Z变换2343122)(22zzzzzzzzzY（3分）22)(zzzF（2分）因果序列)()2()(1nunfn（2分）