信号采样

《数字信号处理-信号采样》读书报告数字信号处理是一门理论与实践紧密结合的课程。做大量的习题和上机实验，有助于进一步理解和巩固理论知识，还有助于提高分析和解决实际问题的能力。过去用其他算法语言，实验程序复杂，在有限的实验课时内所做的实验内容少。MATLAB强大的运算和图形显示功能，可使数字信号处理上机实验效率大大提高。特别是它的频谱分析和滤波器分析与设计功能很强，使数字信号处理工作变得十分简单、直观。一、信号采样连续信号是指白变量的取值范罔是连续的，且对于一切白变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对府。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时问问隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时问问隔的噼削‘值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续时间信号与离散削‘问信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘毗一个门函数，就可Ll在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。模拟信号经过(A/D)变换为数字信号的过程祢为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs,重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大干信号中最高频率成分的_两倍，这称之为采样定理，时域采样定理从采样信号工f（t）恢复原信号，f（t）必需满足两个条件：a.f(t)必须是带限信号，其频谱函数在丨ω丨ωn各处为零：（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）b、取样频率不能过低，必须ω2ωn。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）在采样过程中，把连续信号转换威脉冲或数码序列的过程，称为采样过程。实现采样的装置，称为采样开关或采样器。如果采样开关以周期，时间闭合，并且闭合的时间为τ，这样就把一个连续函数已e(t)变成了一个断续的脉冲序列e(t)，如图6-3所示。由于采样开关闭合持续时间很短，即τT，因此在分析时可以近似认为τ≈0。这样可以看出，当采样器输入为连续信号e{t}时，输出采样信号就是一串理想脉冲，采样瞬时脉冲e(t)等于相应瞬时e(t)的值，如图6—3所示二、采样周期采样周期T是离散控制系统设计中的一个重要因素。采样定理只给出了不产生频率混叠时采样周期T的最大值（或采样角频率sω的最小值），显然，T选得越小，即采样角频率sω选得越高，对控制过程的信息获得的便越多，控制效果也会更好。但是，如果T选得过小，将增加不必要的计算负担，就难以实现较复杂的控制律。反之，T选得过大，会给控制过程带来较大的误差，影响系统的动态性能，甚至导致系统不稳定。因此，采样周期T要依据实际情况综合考虑，合理选择.从频率性能指标来看，控制系统的闭环频率响应通常具有低通滤波特性。当随动系统输入信号的频率高于其闭环幅频特性的带宽频率ωb时，信号通过系统将会明显衰减，因此可以近似认为通过系统的控制信号最高频率分量为ωb。一般随动系统的开环截止频率ωc与闭环系统的带宽频率ωb比较接近，近似有ωc≈ωb，因此可以认为，一般随动系统控制信号的最高频率分量为ωc，超过ωc的频率分量通过系统时将被大幅度衰减掉。式中，E（jω)为相应连续信号的傅氏变换，丨E（jω)丨为的频谱。一般来说，连续信号的频带宽度是有限的，其频谱如图6-5(a)所示，其中包含的最高频率为)ωh。式（6-9）表明，采样信号具有以采样频率为周期的无限频谱，除主频谱外，还包含无限多个附加的高频频谱分量（如图6-5(b)所示），只不过在幅值上变化了1/T倍。为了准确复现被采样的连续信号，必须使采样后的离散信号的主频谱和高频频谱彼此不混叠，这样就可以用一个理想的低通滤波器（其幅频特性如图6-5(b)中虚线所示）滤掉全部附加的高频频谱分量，保留主频谱。图6-5如果连续信e(t)号频谱中所含的最高频率为ωh，则频谱不混叠的条件为ωs≥2ωh或ωh*T≤π这就是香农(Shanoon)采样定理。采样定理说明，当采样频率大于或等于信号所含最高频率的两倍时，才有可能通过理想滤波器，把原信号完整地恢复出来。否则会发生频率混叠如图6-5(c)所示。此时，即使使用理想滤波器，也无法将主频谱分离出来，因而就难以准确复现原有的连续信号。三、采样定理：模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成份的两倍，这称之为采样定理。信号经采样后发生的变化（如频谱的变化）,信号内容是否丢失（采样序列能否代表原始信号、如何不失真地还原信号）,由离散信号恢复连续信号的条件,采样的这些性质对离散信号和系统的分析十分重要，要了解这些性质，首先分析采样过程。设连续信号属带限信号，最高截止频率为，如果采样角频率，那么让采样性信号通过一个增益为T、截止频率为的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号。否则，会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，对其进行傅里叶变换可以发现采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。用MATLAB产生连续信号y=sin(t)和其对应的频谱时域连续信号和频谱x1=0:pi/10:(8*pi);w=linspace(0,8*pi,length(x1));figuresubplot(211)plot(x1,sin(x1));%原时域连续信号y=sin(t)xlabel('t');ylabel('x(t)');title('原时域连续信号y=sin(t)');gridsin1=sin(x1);n=0:(length(x1)-1);subplot(212)plot(w,fft1(w,sin1,n));%其对应频域信号Y=FFT（sin(t)）xlabel('w');ylabel('x(w)');title('其对应频域信号Y=FT（sin(t)）');grid其中要用到子函数fft1,程序代码如下：functionresult=fft1(w,hanshu,n)a=cell(1,length(w));fori=1:length(w)hanshu.*((exp(-j*(i-1)*pi/100)).^n);a{i}=sum(m);endfori=1:length(w)result(i)=a{i};end子函数通过控制参数ｎ的取值多少可分别计算离散和近似连续信号的频谱值并作为函数值进行返回。产生图形如下：２.对连续信号y=sin(t)进行抽样并产生其频谱采样后的信号和频谱n1=input('请输入采样点数n:');n=0:n1;zb=size(n);figuresinf=sin(8*pi*n/zb(2));subplot(211);stem(n,sinf,'.');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('采样后的时域信号y=x(n)’);w=0:(pi/100):4*pi;subplot(212)plot(w,fft1(w,sinf,n));xlabel('w');ylabel('x(w)');title('采样后的频域信号y=FT（sin(n)）');grid当输入n=10时，所得结果如下：当输入n=50时，所得结果如下：由抽样定理可知，抽样后的信号频谱是原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓形成的，周期性在上面两个图中都有很好的体现。但是从10点和50点采样后的结果以及与员连续信号频谱对比可以看出，10点对应的频谱出现了频谱混叠而并非原信号频谱的周期延拓。这是因为N取值过小导致采样角频率cs2，因此经周期延拓出现了频谱混叠。而N取50时，其采样角频率cs2，从而可以实现原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，并不产生混叠，从而为下一步通过低通滤波器滤出其中的一个周期（即不失真的原连续信号）打下了基础。四、总结多采样率数字信号处理技术是现代数字接收机的重要理论基础，可以降低进入DSP信号的采样率，从而减轻DSP的运算负担。接收机是无线通信系统的主要组成部分，软件无线电的发展，促进了数字接收机的发展。现阶段，数字接收机的RF接收仍需要用模拟的处理方式，而在中频以下用数字方法进行处理。随着数字信号处理与VLSI技术的发展，接收机的全数字化越来越成为可能。在全数字接收中，解调用的本地参考载波和采样时钟都独立振荡于固定频率，载波的相位误差以及采样时钟相位误差的消除、信号的判决译码全部通过数字处理完成。这些特点使得接收机数字化、集成化成为可能。早在90年代初期，H.MEYR等人就成功研制出一种全数字接收机结构，并成功制成ASIC，其信息速率可以达到100Mbits/s。进入90年代中期，在全数字接收机领域处于领先地位的德国亚琛大学的几名专家又采用全数字技术制作成功DVD接收机，标志着全数字接收机技术已经走向实用阶段。五、参考文献[1]高西全、丁玉美编著.数字信号处理.西安:西安电子科技大学出版社，2008.[2]丁玉美、高西全编著.数字信号处理学习指导.西安：西安电子科技大学出版社，2001.[3]郑君里等编.信号与系统.北京:高等教育出版社，2000.[4]胡广书编著.数字信号处理――理论、算法与实现.北京：清华大学出版社，2002.[5]梁虹等编.信号与线性系统分析――基于MATLAB的方法与实现.北京：高等教育出版社，2006.[6]导向科技编著.MATLAB程序设计与实例应用.北京：中国铁道出版社，2001.[7]罗军辉等编著.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用.北京：机械工业出版社，2005.[78陈怀琛等编著.MATLAB及在电子信息课中的应用.北京：电子工业出版社，2002.