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全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem1全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：王涛授课时间：2013年8月23日星期五学生苏彤彤性别女年级初一总课时：第11次课教学内容全等三角形的判定（1）重点难点全等三角形的5大判定定理教学目标能够运用全等三角形的判定定理证明三角形全等教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课全等三角形的判定（1）一、本节学习指导本节较难，考试题目千变万化，更是容易和其他几何联合起来出题，所以要牢牢的掌握好。二、知识要点1、两个三角形全等的条件【重点】（1）判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）。注意：边边边是三条边都相等，并且在书写时边与边要对应书写。在已知两边相等的情况下优先考虑。（2）判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem2注意：边角边中，角是指两对应边的夹角，如上图中，同样在书写时对应边角对准。比如上图中正确的写法是：△ABC≌△A＇B＇C＇（3）判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。注意：角边角中，边是两个角中间时，才能描述为角边角，否则就是下面的角角边。（4）判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边直角边”或“HL”。判定直角三角形全等的方法：①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边-直角边公理2、证明三角形全等一般有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem3如图，ABC是一个屋顶钢架，AB=AC，D是BC中点。求证：ADBC分析：要证明ADBC，就必须证出∠1=∠2，才能知道∠1=∠2=90，可得ADBC。怎么才能证出∠1=∠2呢，从题目条件可看出，只要证出ABD和ACD全等即可，分析一下这两个三角形全等条件够吗？显然可利用“边边边”公理可证。证明：在ABD和ACD中已知公共边已知DCBDADADACAB∴ABD≌ACD（SSS）∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）∴11290BDC（平角定义）∴ADBC（垂直定义）已知：如图，AB=AD，BC=DC。求证：∠B=∠D。分析：要证∠B=∠D，显然在ABC和ADC中。若ABC≌ADC，就必然得出∠B=∠D。如何证明ABC和ADC全等呢，全等条件具备哪些呢？已知AB=AD，BC=DC只差一个条件，就可以用“边边边”公理了。同学们自己想一想，为什么不选择“边角边”公理呢？这样只要连结AC便是公共边。证明：连结AC在ABC和ADC中ABADBCDCACAC已知已知公共边∴ABC≌ADC（边边边）所以......角B等于角D.（全等三角形对应角相等）（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角（4）、先证明缺少的条件（5）、再证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）例1：例2：三、经验之谈：对于常见的四种判定三角形全等的方法我们都要掌握，并且知道“边”是什么边，“角”是什么角，上面中并没有“边边角”这点要记牢，本节是非常重要的一章节。全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem4课堂检测【典型例题】知识点一：全等三角形判定1例1：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。知识点二：全等三角形判定2例2：已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OAOCOBOD，。求证：（1）△OAB≌△OCD；（2）ABCD。全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem5例3：已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：AD∥BC，AD＝BC例4：（1）在图1中，△ABC和△DEF满足AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，这两个三角形全等吗？（2）在图2中，△ABC和△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，这两个三角形全等吗？知识点三：全等三角形判定3例5：如图，BE⊥AE，CF⊥AE，ME＝MF。求证：AM是△ABC的中线。全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem6知识点四：全等三角形判定4例6：已知：BC＝EF，BC∥EF，∠A＝∠D，∠ABF＝∠DEC。求证：AF＝DC。例7：在△ABC中，∠ACB＝90°，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图a的位置时，求证：①ADC≌CEB；②BEADDE；（2）当直线MN绕点C旋转到图b的位置时，求证：BEADDE；（3）当直线MN绕点C旋转到图c的位置时，试问BEADDE、、具有怎样的数量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。（图a）（图b）（图c）全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem7知识点五：全等三角形判定5例8：已知：如图AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有ACBF，CDFD。求证：ACBE。课后作业【全等三角形易错知识点判断题】1.两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等。（）2两个三角形有两角及一边对应相等，则这两个三角形全等。（）3两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等。（）4两个三角形的三个角分别对应相等，则这两个三角形全等。（）5如果两个三角形有两条边和其中一边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等。（）6有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等。（）7两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。（）8如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。（）9有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。（）10两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等。（）全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem811如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等。（）12如果两个直角三角形有两条边对应相等，那么这两个三角形全等。（）13有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）14有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等。（）15斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。（）16有两边和它们的夹角相等的两个直角三角形全等。（）17一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等。（）18两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）19有一条边相等的两个等腰直角三角形全等。（）20两腰对应相等的两个三角形全等。（）21底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等。（）22含有100°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等。（）23含有80°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等。（）24腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等。（）25全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等。（）签字教研组长：教学主任：学生：教务老师：家长：老师课后评价下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：给家长的建议：TA-65