信息光学11

信息光学许吉[e-mail]光电工程学院12回顾基元全息图（elementaryhologram）基元全息图的干涉条纹形成及分布形式有以下几种情况：3菲涅耳全息图回顾物体可以看成是点源的线性组合，讨论点全息图有普遍意义。菲涅耳点源全息图的记录和再现波长为1记录RrzozOHxyzO(xr,yr,zr)(xo,yo,zo)波长为2再现HxypzC(xp,yp,zp)O以O为坐标原点建立如图所示的坐标系。Q(x,y,0)为记录平面上的任意点。取傍轴近似，222222222(),()(),,oorrpporpxyxyxyzzz，则：物光波、参考光波及再现光波在全息记录表面上的振幅可以分别看成是常数O0/z0、R0/zr和C0/zp。设4菲涅耳全息图回顾rroopproproppoorrroprUxyROCjxyxxyyxyxxyyxyxxyyzzzROCjxyzzzxxyxyjxzzzzz'2222223112'2211211211(,)exp222222111expexp2popyyz2ropppoorrropropUxyROCjxyzzzxyxyxyjxyzzzzzz'224112112112111(,)expexp2x和y的二次项是傍轴近似的球面波的相位因子，给出再现像在z方向上的焦点。一次项是倾斜传播的平面波的相位因子，给出再现像离开z轴的距离。因此，这些球面波在xy平面上的光场傍轴近似可用标准形式描述。5上面一组符号适用于U3，下面一组符号适用于U4。iiiUxyROCjxyxxyyz'223221(,)exp(22)2iiiUxyROCjxyxxyyz'224221(,)exp(22)25.5.105.5.11(xi,yi,zi)是再现像点的位置，这组公式类似于几何光学中的透镜成像公式。菲涅耳全息图回顾122111iprozzzz2211iiiiorporpzzzxxxxzzz2211iiiiorporpzzzyyyyzzz5.5.135.5.145.5.15其中：(1)(x,y)的二次项是傍轴近似下的球面波的相位因子，表示发散或会聚，它给出了再现像点在z轴方向上的位置。(2)(x,y)的一次项是倾斜的平面波相位因子，表示横向偏移，分别给出了再现像点沿x和y方向上离开z轴的距离。(3)当zi0，相当于一个位于(xi,yi,zi)的点源产生的发散球面波，再现像为虚像。(4)当zi0，相当于一个向(xi,yi,zi)会聚的会聚球面波，再现像为实像。5.5.10和5.5.11式中:iiiUxyROCjxyxxyyz'223221(,)exp(22)2iiiUxyROCjxyxxyyz'224221(,)exp(22)25.5.105.5.11菲涅耳全息图回顾7菲涅耳全息图回顾像的横、纵向放大率：当物点(xO,yO,zO)位置变化为(xO+dxO,yO+dyO,zO+dzO)时，像点由(xi,yi,zi)变化为(xi+dxi,yi+dyi,zi+dzi)。所以有：,,,iiixyzooodxdydzMMMdxdydz121121iooxyorpzzzMMzzz5.5.16222111122221ioozxyorpdzzzMMMdzzz5.5.17可见，再现像的放大率也与：（1）记录时物点和参考点源的位置及波长有关，（2）再现点源的位置及波长有关。8作业5.215傅立叶变换全息图光学全息光学傅里叶变换和逆变换薄透镜可视为一个位相变换器)(2exp),(22yxfkjyxtL16傅立叶变换全息图光学全息凸透镜的傅里叶变换功能表述为：当目标物置于透镜前焦面上时，透镜的后焦面上得到物的傅里叶变换。O（xo,yo）（xo，yo）（xf，yf）Lff00zℱ[O（xo,yo）],xyff单色相干光结论：利用凸透镜可以实现光学傅里叶变换。17傅立叶变换全息图光学全息3311(,)(,)(,)gxyFGgxy光学傅里叶变换和逆变换（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）ffffL1L2g（x1，y1）G（u，v）g（x3，y3）正变换逆变换11(,)(,)GFgxy13311(,)(,)(,)gxygxyFG取反射坐标,xyff18傅立叶变换全息图光学全息重要结论：利用凸透镜的傅里叶变换功能，可以方便地实现二维图象的光学傅里叶变换将二维图象置于透镜前焦面上，可在透镜后焦面上得到它的傅里叶正变换在透镜后焦面取反射坐标，可实现二维图象的光学傅里叶逆变换19傅立叶变换全息图光学全息g(x0，y0)（x0，y0）LH0r(-b，0)（x，y）z（G+r）其中：G(ξ，η)=ℱ{g(x0，y0)}r(ξ，η)=ℱ{R(-b，0)},xyff1.傅里叶变换全息图的记录因r是点源：r(-b，0)=r0(x0+b,y0)于是：r=ℱ{r0(x0+b,y0)}=r0exp[j2ξb]ff20r=r0exp[j2ξb]参考波是平面波=GG*+rr*+Gr*+G*r第三项：Gr*=G•r0exp[-j2ξb]第四项：G*r=G*•r0exp[j2ξb]全息图的透过率函数：tH∝|G(ξ,η)+r(ξ,η)|2傅立叶变换全息图光学全息21傅立叶变换全息图光学全息设：再现照明光为垂直入射的单位振幅平面波C=1全息图后的光场复振幅为：UH=C•tH≈tH经傅里叶逆变换，得到：UH’=ℱ-1{tH}=ℱ-1{GG*+rr*+Gr*+G*r}根据傅里叶变换的线性定理UH’=ℱ-1{GG*}+ℱ-1{rr*}+ℱ-1{Gr*}+ℱ-1{G*r}实质是全息再现+傅里叶逆变换2.傅里叶变换全息图的再现22傅立叶变换全息图光学全息ℱ-1{GG*}=ℱ-1{G}ℱ-1{G*}=g（x’，y’）g*（-x’，-y’）=g（x’，y’）g（x’，y’）是物函数的自相关位于原点第一项23傅立叶变换全息图光学全息ℱ-1{rr*}=ℱ-1{r02}=r02（x’，y’）第二项r=r0exp[j2ub]是位于原点的亮点24ℱ-1{Gr*}=ℱ-1{G}ℱ-1{r*}=g（x’，y’）r0（x’-b，y’）=r0g（x’-b，y’）是位于(b,0)点的原始像r=r0exp[j2ξb]第三项傅立叶变换全息图光学全息25ℱ-1{G*r}=ℱ-1{G*}ℱ-1{r}=g*（-x’，-y’）r0（x’+b，y’）=r0g*（-x’-b，-y’）是位于(-b,0)点的共轭像r=r0exp[j2ξb]第四项傅立叶变换全息图光学全息26H（x，y）（x，y）（x’，y’）Lff0zgg+r02单色平面波r0g(x’-b,y’)r0g*(-x’-b,-y’)共轭像原始像原始像是倒立的实像，共轭像是正立的实像再现光路图示傅立叶变换全息图光学全息27傅里叶变换全息图的特点与应用适用于大容量、高密度全息存储1）全息图上记录的干涉条纹排列有序2）全息图记录的是目标物的频谱,分布集中，面积小3）全息图记录的是干涉条纹即使用高倍显微镜也看不到内容保密性好适用于存储高密级资料适用于计算全息术傅立叶变换全息图光学全息28记录像面全息图的“物光波”，是物体的几何像“物”与全息干板可实现“零距离”再现像位置和像的尺寸受照明光波长的影响很小用复合光再现时色模糊量和像模糊量很小特点讨论1）怎样得到“物光波”——成像光波？2）记录像面全息图的光路有何特殊性？3）像面全息图可否用白光再现？像全息图光学全息29物体靠近记录介质，或利用成像系统使物体成像在记录介质附近，就可以得到像全息图。特点是可以用白光光源照明再现。像全息图光学全息30OO’HRLO’H记录采用原光路白光再现再现C=白光像全息图方法一透镜成像法（一步法）—透射型光学全息31反射型O’HC=白光原光路再现方法一透镜成像法（一步法）—OO’HLR记录再现采用白光像全息图光学全息32方法二无透镜法（二步法）第二步共轭再现H1记录像面全息图O’H1R1*H2R2第一步记录菲涅耳全息图用平行参考光记录OR1H1像全息图光学全息33方法二无透镜法（二步法）再现O’H2R2*＝白光采用共轭再现像全息图光学全息34再现光源宽度的影响用点光源照明全息图时，点物的再现像也是点像，若照明光源的线度增加，像的线度也会增加。piiipxxzzz像距像宽度光源到干板距离光源宽度光源角宽度当0iz0oz0ix像全息图光学全息35再现光源光谱宽度的影响当用白光再现全息图时，再现光的方向因波长而异，再现像点的位置也随波长而变化，其变化量取决于物体到全息图平面的距离。0sinsiniriixz常量当0iz0oz0ix像全息图光学全息37彩虹全息图光学全息普通全息图为什么不能用白光再现？是由于不同波长的再现像错位重叠，发生色模糊和像模糊所致。能否设法把再现光波压缩在空间很窄的一个条形区域里，不同的波长占据空间不同的区域。当用白光照明时眼睛处在空间某一个位置，只能看到一种波长的再现像。移动观察位置，依次看到不同波长的像，不再会出现色模糊，于是达到了白光再现的目的。彩虹全息的发明思路38彩虹全息图光学全息H白光39彩虹全息图光学全息制作菲涅耳全息图H1R1激光H1R1：平行参考光第一步记录二步彩虹全息40以H1的共轭实像为“物”，通过狭缝S记录彩虹全息图H2SR2R1*H1O’H2第二步制作彩虹全息图H2记录二步彩虹全息彩虹全息图光学全息41彩虹全息图光学全息S’H2R2*(单色光）再现用单色光再现（共轭光）二步彩虹全息H2R2*(白光)蓝绿红狭缝像彩虹像黄紫用白光再现（共轭光）再现二步彩虹全息HSS’RzOO’记录L激光一步彩虹全息44彩虹全息图光学全息采用原光路再现再现HR(白光)O’蓝绿红黄紫彩虹像一步彩虹全息45这种全息图由于放狭缝，损失垂直方向的视差，但保留水平方向的视差，保持体式立体感。另外由于第二个全息图H2是在第一个全息图再现实像附近放置的，所以是属于像全息图，故利用不同波长再现时，再现像的色差较小。这个全息图之所以能用白光再现，是因为第二步记录时放狭缝，结果第二个全息图用白光再现时可以分开不同颜色的再现像。即看红色再现像时绿色再现像进不到眼睛里来，所以看清再现像。否则，各不同颜色再现的像重叠在一起。当眼睛放在某一位置看再现像时，各不同颜色的不同部位的再现像同时进到眼睛里来，就看不清再现像。彩虹全息图光学全息46彩虹全息图光学全息彩虹全息图的特点：1）可以用白光再现；2）再现像呈现彩虹状的彩色，但再现像的色彩与原物体的色彩无关，而仅与再现照明光包含的波长组分有关。例如：用白炽灯照明和用日光灯照明，得到的彩虹效果有很大差异。3）彩虹全息属于假彩色全息。一步彩虹全息和二步彩虹全息的比较：1）一步彩虹全息制作简单，噪声小，但视场较小；2）二步彩虹全息制作复杂，噪声较大，但视场大。47设：参考波沿z轴方向入射，物波与z轴夹角为则有：2dsin(/2)=xhzROd/2/2krkokg记录原理干涉曲面间距H体积全息图光学全息48用原参考波照明全息图xhzRdRO’再现原理H体积全息图光学全息49