八年级一次函数经济问题方案设计应用题

第1页共4页八年级一次函数应用经济问题方案设计确定函数解析式，求函数值确定自变量取值范围解决实际问题步骤方案设计：利用不等式或不等式组及题意方案决策：最优方案：利用一次函数的性质及自变量取值范围确定最优方案解决问题例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。例3荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？例4某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；第2页共4页（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例5某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与)4.0(x（元）成反比例，又当x＝0.65时，y＝0.8。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]例6为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？例7辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量（吨）2.22.12每吨苹果获利（百元）685第3页共4页一、图象型例8在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？二、预测型例9随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决下列问题：(1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？年份(x)200020012002…入学儿童人数(y)252023302140三、决策型例10(2003年甘肃省)某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函第4页共4页数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.四、最值型例11杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息.①买进每份0.2元，卖出每份0.3元；②一个月(以30天计)内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份.③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份0.1元退回给报社.(1)填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润(单位：元)(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时，月利润为y元，试求y与x之间的函数关系式，并求月利润的最大值.五、学科结合型例12声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：气温x(℃)05101520音速y(m/S)331334337340343(1)求y与x之间的函数关系式；(2)气温x=22(℃)时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？