八年级上册数学培优函数(一)变量与函数

第十讲函数【知识梳理】1、函数的有关定义（1）函数的定义、在一个变化过程中，数值发生变化的量叫,数值始终保持不变的量叫做，如果有两个变量x与y，并且对于每一个x确定的值，y都有值与其对应，则x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么叫做当自变量的值为时的函数值（2）函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解析式。2、函数自变量的取值范围、自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以（1）使分母不为零；（2）开平方时被开方数为非负数；（3）为整式时其自变量的范围是全体实数；另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。【自我检测】【知识点1】变量与常量1、2x-3y=4中，变量是____________，常量是__________，把它写成用x的式子表y的形式是____________。球的体积公式可以表示为V=343r，其中常量是_________，变量是__________。2、每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的销售总价y(元)与圆珠笔的支数x（支）之间的函数关系式为____________3、若等腰三角的顶角是x度，底角是y度，则y与x的关系式是___________，其中常量是_________,变量是____________。4、有一个边长为15的正方形铁皮，在四个角上分别截取边长为x（x＜7.5）的小正方形后，就可以做成一个无盖的盒子，则盒子的体积V与x之间的关系是V=________________5、已知变量x,y,m满足下列关系:y=2m+1,x=122m，则y与x之间的关系式是y=________【知识点2】函数的概念1、下列问题中，具有函数关系的是（）A．x+2与xB.y与x+3C.22yx(x≥0)中的y与xD224xy中的y与x2、下列二个变量之间存在函数关系的是（）○1圆的面积和半径之间的关系。○2一天的温度与时间的关系○3一个正数的平方根与这个正数之间的关系。○4速度一定，汽车行驶的路程与行驶时间的关系○5长方形的长一定，其面积与宽的关系。○6正方形的面积与它的周长的关系○7等腰三角形的面积与底边的长的关系。3、下列各题，哪些是表示变量y是x的函数？（）(1)y=1x(2)y=||x(3)22yx(4)4||3xyx4、下列函数中，表示同一函数的是（）Ay=x与y=2xxBy=x与y=2()xCy=x与y=33xDy=x与y=2x5、下列各图表示y是x的函数的是：（）【知识点3】函数值与自变量的取值范围1、已知函数y=3x-2，当x=1时，函数y的值是________，函数y=2x+1,当x=4时，函数值y=______；若函数值为10,自变量x的值为_______2、在函数21xy中，自变量x的取值范围是；已知y=2x-1，当函数y的取值范围是0≤y≤1，则x的取值范围是_______________。3、求下列函数自变量的取值范围（1）；（2）；（3）；（4）.xyoAxyoBxyoDxyoC实际问题中的自变量取值范围根据下列问题求函数解析式，并指出自变量x的取值范围。1、设n边形的内角和P=（n-2）180o,P是n的函数，其中自变量n的取值范围是_________2、周长为80m的长方形，它的长ym与宽xm之间的函数解析式3、分针旋转一周内，旋转的角度α(度)与旋转时间t（分）之间的函数解析式4、等腰三角形的周长为24cm，它的腰长ycm与底边长xcm之间的函数关系式。【知识点4】函数的实际应用1、汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的平均速度为每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s行米。（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（2）经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？（3）经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？2对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，x（℃）y（℉）有如下的对应关系：x（℃）…-100102030…y（℉）…1432506886…（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若银川某天的华氏温度为77℉，那么银川这天的摄氏温度是多少？3、如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？4如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.（1）求四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数关系式（2）当t为何值时，四边形MNBC是平行四边形？（3）求t等于多少时，梯形DABN面积是梯形ABCD面积的一半？【课后练习】一、填空题1、长方形相邻两边长分别为x，y，面积为30，则用含x的式子表示y为；在这个问题中，是常量，是变量。2、x时，函数32yx与函数51yx有相同的函数值。3、已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为。4、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y份数/份1234…价钱/元y与x之间的关系是5、轮子每分旋转60转，则轮子的转数n与时间t(min)之间的关系是其中是自变量，是变量。6、油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t（min)间的函数关系式为，自变量的范围是当Q=10kg时，t=。ABCDPBCMNAD图37、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为。8、已知矩形的周长为24，设它的一边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系式为。9、如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个'端点)上都有(2)nn棋子，每个图案的棋子总数为S，按图中的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子来表示。第9题图10、已知等腰三角形的周长为20cm，则腰长y（cm)与底边x(cm)的函数关系式为，其中自变量x的取值范围是。11、将改用x的代数式表示y的形式是_____；其中x的取值范围________.二、选择题11、在圆周率公式2cr中，全体变量是()A、,2,,CRB、,,CRC、,CRD、R12、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有()。①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④21yx中的y与x；A、1个B、2个C、3个D、4个13、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）；A、Q=8xB、Q=8x-50C、Q=50-8xD、Q=8x+5014、下列函数中，自变量x的取值范围是2x的是()。A、2yxB、12yXC、24yXD、22yxx15、已知函数212xyx当xa时的函数值为1，则a的值为（）A、3B、-1C、-3D、116、下列函数中，与y＝x表示同一个函数的是（）Ａ．y＝2xxＢ．y＝2xＣ．y＝2()xＤ．y＝33x17.有一内角为120°的平行四边形，它的周长为l，如果它的一边为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题17、一个正方形的边长为5㎝，它的边长减少x㎝后得到的新正方形的周长为y㎝，写出y与x的关系式，并指出自变量x的取值范围。18、一个三角形周长为１２.腰长为Y底边为X，则Y与X的函数关系式为？X的取值范围是？19、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时小球的速度达到40m/s。(l)求小球的速度（m/s）与时间t(s)之间的函数关系式；(2)求t的取值范围；(3)求3.5s时小球的速度；(4)求几秒时小球酌速度为16m/s20.如图所示，四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动，从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？