八年级上册数学复习解答题难题集录

125、若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．判断△ABC的形状（10分）23、若543cbaxxx，，，求cbax22的值.（10分）24、如图、菱形ABCD，AC＝10，BD＝8，求菱形ABCD的周长和面积.（10分）B0CDA225、如图，已知等腰梯形ABCD中，BCAD∥，BDAC，8AC，求梯形ABCD的面积.（10分）26、如图，平行四边形ABCD中，BE、CE为角平分线.（10分）①说明△ABE、△DEC都是等腰三角形，△BCE为直角三角形.②若BC长是10，求平行四边形ABCD的周长.③证明：S△BEC=S△ABE+S△DECBDAOC3.___________________)6543(._____________________)432(._________________)(222dcbacbaba20.（2013德州）先化简，再求值：22214()2442aaaaaaaa，其中12a.四、解答题：（本大题4个小题，每个小题10分，共40分）21.计算或因式分解（每个小题5分，共10分）：（1）（2013广西玉林）)1(4)2(2aa（2）(2013四川省南充市)2412xx22.解方程（每个小题5分，共10分）：（1）（2013山西）31212xxx（2）（2013资阳）：212242xxxx423.（2013湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．524.（2013毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．五、解答题：（本大题2个小题，每个小题12分，共24分）25.（2013眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？626.如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.（第26题图）ABCEDm（图1）（图2）（图3）mABCDEADEBFCm722、解下列方程：（本题5分）114112xxx23、(本题5分)已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：AC=DF；24、（本题7分）先化简，再求值：1221214322xxxxxx，其中x是不等式组15204xx的整数解。825、（本题6分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙单独整理需要20分钟才完工。（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？26.（本题7分）（1）数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF,点P为BC上任意一点，且AP⊥PF,请问:AP与PF相等吗?请说明理由。（2）．如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上（除B，C外）延长线上的任意一点”，其它条件不变，那_A_C_B_F_P9么结论还成立吗？如果正确，请画出图形，写出证明过程。四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2012•咸宁）解方程：．21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）1022．（10分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．23（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，求乘公交车平均每小时走多少千米？24．（12分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？11（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．（12分）（2012•凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．12②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：_________．20、如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE．21．如图，△ABC中，∠A＝30°，C＝90°，BE平分∠ABC，AC＝9cm，求CE的长。1322.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P。（1）求证：CADABE≌；（2）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求AD的长。24．（9分)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，BF=CE，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.25．(9分)“最美女教师”张丽莉为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学八年级(1)班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款数额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？PQEACBDPQEACBDECABDF861210181614人数7149ABA：5元B：10元C：15元1420.（2013广安）先化简，再求值：4312122xxxxx，其中x=4．四、解答题：（本大题4个小题，每个小题10分，共40分）21.分解因式（每个小题5分，共10分）（1）（2013•达州）：39xx（2）（2013宁夏）：2422aa22.解方程（每个小题5分，共10分）：15（1）(2013年武汉)xx332．（2）（2013资阳）212242xxxx．23.（2013牡丹江）先化简：xxxxx4442，若22x，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．24.（2013菏泽）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．16五、解答题：（本大题2个小题，每个小题12分，共24分）25.（2013三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出五分之四时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）26.（2008年浙江绍兴）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：17如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．六、（2011重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．18七、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？八、已知：在△中，，点是的中点，点是边上一点．（1）垂直于点，交于点（如图①），求证：.（2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明．BAC155