八年级上数学期末复习知识点

1八年级上数学期末复习知识点第一章勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。勾股数：勾3股4弦5以及它们的整数倍。如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。寻找最短路线的问题：如在圆柱或长方体上找最短路线时，要把图形展开再找。第二章实数事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。无限不循环小数叫无理数。常见无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”。0的算术平方根是0，即0=0，负数没有算术平方根。一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。一个正数有2个平方根（是一对互为相反数），0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。一个数只有一个立方根，即为3a，读作3次根号a。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数球的体积公式：V=34πr3，r为求得半径。有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。实数也可分为正实数、0、负实数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。a×b=ab（a≥0，b≥0）；ab=ab(a≥0，b＞0)。第三章图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。平移性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。2平移图形画法：选择关键点、分别从各个关键点作与方向线平行的射线、用圆规截取定长，确定对应点、连接对应点。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。旋转性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角（旋转角相等），对应点到旋转中心的距离相等。旋转图形画法：确定旋转中心、寻找旋转角、从各关键点依次作一个角与旋转角相等的角、用圆规截取对应边的长，确定对应点、连接各对应点。第四章四边形性质探索平行四边形：两组组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫对角线。平行四边形性质：平行四边形对边平行且相等。平行四边形对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形性质：矩形对角线平分且相等，四个角都是直角。矩形判别方法：对角线相等的平行四边形是矩形。三个角都是直角的四边形是矩形。一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质。特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。3等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形的边、顶点、内角和的含义与三角形相同。同一个顶点引出对角线（n-3）条、同一个顶点引出三角形（n-2）个在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。n变形的内角和等于（n-2）·180正n边形的内角（n-2）·180º/n、n边形有1/2n(n-3)条对角线。多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于360º一般的，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形地镶嵌。三角形、四边形和正六边形都可以密铺。在平面内，一个图形绕某个顶点旋转180º，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。当n为大于或等于3的偶数时，正n边形为中心对称图形。第五章位置的确定1、确定位置的几种方法：①极坐标思想方法；②平面直角坐标系的思想方法；③区域定位法；④方位定位法。2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，水平的数轴叫称为横轴或X轴，竖直的数轴称为纵轴或Y轴。1）平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。点（,ab）与点（,ba）是不同的两个点。2）各象限内点的横、纵坐标的特点：横轴上所有的点的纵坐标均为0，可表示为（,0x），纵轴上所有点的横坐标均为0，可表示为（0,y）。第一象限横、纵坐标均为正；第二象限的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的横、纵坐标均为负；第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。3）对称点坐标特征：①与X轴对称的点的特征为：横纵坐标不变，纵坐标互为相反数。即点P（,ab）关于X轴的对称点是（a,-b）；②与Y轴对称的点的特征为：横坐标互为相反数、纵坐标不变，即点P（,ab）关于y轴对称点是（,ab）；与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互为相反数。即点P（,ab）关于原点的对称点是（,ab）。3、图形上点的横、纵坐标变化与图形变化之间的关系41）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的k倍：当1k时，原图形被横向拉长为原来的k倍。当01k时，原图形被横向压缩为原来的K倍。2）横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的K倍：当1k时，原图形被纵向拉长为原来的k倍。当01k时，原图形被纵向压缩为原来的K倍。3）纵坐标保持不变，横坐标分别加K：当K为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移K个单位长度。当K为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度。4）横坐标保持不变，纵坐标分别加K：当K为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移K个单位长度。当K为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移k个单位长度。5）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于横轴成轴对称。6）纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于纵轴成轴对称。7）横、纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于原点成中心对称。8）横、纵坐标分别变成原来的K倍：当K＞1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小扩大了K倍。当0＜K＜1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小缩小了K倍。第六章一次函数1、函数：（1）一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，相应地就确定了一个Y值，那么我们就称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量。（2）函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法。（3）确定函数关系的方法判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有值与它对应，这样才能构成函数关系。2、一次函数：若两个变量X、Y间的关系可以表示成ykxb（0kbk、为常数，）的形式，则称Y是X的一次函数（X为自变量，Y为因变量）特别地，当0b时，称Y是X的正比例函数。1）、一次函数的图象（1）画函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线。（2）由于一次函数ykxb的图象是一条直线，所以一次函数ykxb的图象也称为直线ykxb。由于两点确定一条直线，因此在画一次函数ykxb的图象时，只要描出点（(0,),(,0)bbk两点即可，画正比例函数ykx的图象时，只要描出点（0，0），（1，K）（3）k的正负决定直线的倾斜方向，k的大小决定直线的倾斜程度，即k越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），k越小，直线与x轴的相交的锐角度数越小（直线缓）。或者说k0时直线向右倾，k0时直线向左倾。（3）b的正负决定直线与y轴交点的位置。50b0b0bxy(0)ykxbk当0b时，直线与Y轴交于正半轴上。当0b时，直线与Y轴交于负半轴上。当0b时，直线经过原点，是正比例函数。3、确定正比例函数及一次函数表达式的条件①由于正比例函数(0)ykxk中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对,xy的值或一个点）就可求得k的值。②由于一次函数(0)ykxbk中有两个待定系数,kb，需要两个独立的条件确定两个关于,kb的方程，求得,kb的值，这两个条件通常是两个点或两对,xy的值。③待定系数法先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤1)、设函数表达式为ykxb。2)、将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）。3）、求出kb与的值，得函数表达式。4、一次函数、正比例函数的图象和性质。函数图象性质一次函数ykxb（1）当0k时，y随x的增大而增大，图象必经过一三象限。①0b时，过一二三象限②0b时，只过一三象限③0b时，过一三四象限时（2）当0k时，y随x的增大而减小，图象必过二四象限。①0b时，过一二四象限②0b时，只过二四象限③0b时，过二三四象限正比例函数ykx图象过原点⑴当0k时，y随x的增大而增大，图象必过一三象限⑵当0k时，y随的增大而减小，图象必过二四象限。第七章二元一次方程组(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。6(2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组。(3)二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解；(4)解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法、图像法。解二元一次方程组的基本思想是“消元”，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。加减消元法：在方程组中寻找（变化出）含同一字母的相同或相反的项，通过相减或相加消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。图像法：画出这个方程组对应的一次函数的图像，找出交点的坐标。这个交点的坐标就是方程组的解。第八章数据的代表1、算术平均数：一般地，对