信息论与编码自学报告

1《信息论与编码》课程自学报告题目：AAC音频压缩编码学号：xxxxxxxxx姓名：xxxxxxx任课教师：xxxxxxx联系方式：xxxxxxxxxxxxx二零一六年一月一日2一、自学内容小结与分析1.基本概念要想无失真地传送连续信源的消息，要求信息率R必须为无穷大。这实际上是做不到的，因此实际通信系统允许一定的失真存在，那么对信息率的要求便可降低，换言之，就是允许压缩信源输出的信息率。信息率失真理论研究的就是信息率与允许失真之间的关系。1.1失真函数与平均失真度为了定量地描述信息率与失真的关系，首先定义失真的测度。设离散无记忆信源1212,,,(),(),,()()nnaaaXpapapaPX。信源符号通过信道传送到接收端Y，1212,,,(),(),,()()mmbbbYpbpbpbPY。对于每一对,ijab，指定一个非负的函数,0ijdab(1)称𝑑(𝑎𝑖,𝑏𝑗)为单个符号的失真度或失真函数。用它来表示信源发出一个符号𝑎𝑖，而在接收端再现𝑏𝑗所引起的误差或失真。由于𝑎𝑖和𝑏𝑗都是随机变量，所以失真函数𝑑(𝑎𝑖,𝑏𝑗)也是随机变量，限失真时的失真值，只能用它的数学期望或统计平均值，因此将失真函数的数学期望称为平均失真度，记为11[(,)]()(/)(,)nmijijiijijDEdabpapbadab(2)1.2信息率失真函数的定义1.2.1D允许试验信道平均失真由信源分布𝑝(𝑎𝑖)、假想信道的转移概率𝑝(𝑏𝑗/𝑎𝑖)和失真函数𝑑(𝑎𝑖,𝑏𝑗)决定，若𝑝(𝑎𝑖)和𝑑(𝑎𝑖,𝑏𝑗)已定，则调整𝑝(𝑏𝑗/𝑎𝑖)使𝐷̅≤𝐷，称𝑃𝐷={𝑝(𝑏𝑗𝑎𝑖):𝐷̅≤𝐷}为D失真许可的试验信道。1.2.2信息率失真函数R(D)由于互信息取决于信源分布和信道转移概率分布，当𝑝(𝑎𝑖)一定时，互信息I是关于𝑝(𝑏𝑗/𝑎𝑖)的下凸函数，存在极小值。因而在上述允许信道PD中，可以寻找一种信道𝑝(𝑏𝑗/𝑎𝑖)，使给定的信源𝑝(𝑎𝑖)经过此信道传输后，互信息I(X；Y)达到最小。该最小的互信息就称为信息率失真函数R(D)，即(/)()min(;)jjDpbaPRDIXY(3)1.3信息率失真函数的性质1.3.1率失真函数的定义域率失真函数的定义域问题就是在信源和失真函数已知的情况下，讨论允许平均失真度D的最小和最大取值问题。根据平均失真度的定义，平均失真度是一个非负的函数，其下限显然为零。那么，允许平均失真度D的下限也必然是零，这就是不允许任何失真的情况。另一方面，根据率失真函数的定义，R(D)是在一定约束条件下平均互信息I(X;Y)的极小值。当允许一定的失真存在时，传送信源符号所需的信息率就可小些。当R(D)等于零时，对应的平均失真最大，也就是函数定义域的上界值𝐷𝑚𝑎𝑥。1.3.2率失真函数对允许平均失真度的下凸性所谓下凸性是指对任一0≤𝜃≤1和任意平均失真度𝐷′,𝐷′′≤𝐷𝑚𝑎𝑥，有['(1)''](')(1)('')RDDRDRD(4)31.3.3率失真函数的单调递减和连续性由于R(D)函数具有凸状性，保证了它在定义域内是连续的。用R(D)函数的下凸性可以证明它是严格递减的。即在𝐷𝑚𝑖𝑛𝐷𝐷𝑚𝑎𝑥范围内R(D)不可能为常数。1.4离散信源的信息率失真函数1.4.1离散信源信息率失真函数的参量表达式以S为参量的平均失真函数D(S)：(,)11()()()(,)ijiijijnmSdabijDSpapbedab(5)信息率失真函数R(S)：(,)(,)11()()()()ln()ijijijiijjSdabnmSdabijpbeRSpapbepb1()()lniiniSDSpa(6)1.4.2二元及等概率离散信源的信息率失真函数设二元信源121,()12XaapPXpp。再设失真函数为对称函数，相应的失真矩阵为0[],00D，则信息率失真函数R(D)为：()lnln(1)ln(1)ln(1)ln(1)DDDDDRDpppp()()DHpH(7)上式第一项是信源熵，第二项则是因容忍一定的失真而可能压缩的信息率。1.5保真度准则下的信源编码定理设一离散平稳无记忆信源的输出随机变量序列为𝑋=(𝑋1𝑋2…𝑋𝐿)，若该信源的信息率失真函数是R(D)，并选定有限的失真函数，对于任意允许平均失真度𝐷≥0，和任意小的𝜀0，当信息率𝑅𝑅(𝐷)时，只要信源序列长度L足够长，一定存在一种编码方式C，使译码后的平均失真度𝐷̅(𝐶)≤𝐷+𝜀，反之若𝑅𝑅(𝐷)，则无论用什么编码方式，必有𝐷̅(𝐶)𝐷，即译码平均失真度必大于允许失真度。这就是保真度准则下的离散信源编码定理，也称为限失真信源编码定理。二、保真度准则下的信源编码典型案例的实现方案2.AAC音频编码格式介绍2.1简介AAC音频编码格式，完整名称叫做”高级音频编码（AdvancedAudioCodec）”。这种先进而高级的编码规范，是由FraunhoferIIS公司（前MP3标准的制定者）、Dolby、AT&T、索尼、苹果等产业巨头共同开发的。AAC音频编码技术早在1997年就制定成型，当时在MPEG-2中作为了MPEG2-AAC音频编码规格之一，后来，在2000年被用在MPEG-4中（ISO14496-3Audio），所以现在变更为MPEG-4AAC标4准，也就是说，AAC已经成为MPEG4家族的主要成员之一，它是MPEG4第三部分中的音频编码系统。AAC可提供最多48个全音域音频通道。2.2AAC理论及算法MPEG音频压缩规格在数字音频的发展史上占有很重要的地位，而MP3正是应用此规格所发展出来的一种技术。MPEG最早的标准称为MPEG-1，有国际标准化组织(ISO)在1992年完成，并制定成IS0/IEC11172标准。从MPEG-1的规格上来看，设计的最大比特率达到了1.5Mbps，规格中分别规范了视频压缩与声音压缩，VCD就是使用了MPEG-1的规格。MPEG-1本身分成三个部分，包括了系统、视频和声音资料。随着时间的推移，MP3越来越不能满足我们的需要了，比如压缩率比较低，音质也不够理想，仅有两个声道等等。于是FraunhoferIIS于AT&T、Sony、Dolby、Nokia等公司展开合作，共同开发出了被誉为“21世纪的资料压缩方法”的AdvancedAudioCoding(AAC)音频格式，以取代MP3的位置。其实AAC的算法在1997年就完成了，当时被称为MPEG-2AAC，因为还是把它作为MPEG-2标准的延伸。但是随着MPEG-4音频标准在2000年成型，MPEG-2AAC也被作为它的编码技术核心，同时追加了一些新的编码特性，所以我们又叫MPEG-4AAC。但这两者目前尚未被广泛应用。图1.AAC编码流程图2.2.1增益控制增益控制模组可用于可变抽样率配置中，它由多相正交滤波器PQF、增益检测器和增益修正器组成。这个模组把输入信号分离到4个相等带宽的频带中。在解码器中也有增益控制模组，通过忽略PQF的高子带信号获得低抽样率输出信号。2.2.2滤波器组AAC使用的是MDCT(ModifiedDiscreteCosineTransform)滤波器组。AAC的滤波器组被设计成允增益控制滤波器组时域噪声修正强度联结预测M/S强度编码数量因数量化无噪声编码感知模型码率/失真控制模块比特流输入信号5许改变视窗大小，用来适应输入信号的状态。视窗的大小随着编码器及解码器同时改变，好让滤波器组能有效地分辨变化多端的输入信号。加上较长的转换视窗长度，可变换的视窗形态，及可变转换区块的长度，是的MDCT优于使用预先编码法的滤波器组，并且提供滤波器组更好的频率选择性。虽然量化和编码都是在频域里执行完，解码滤波器组的功能是反MDCT(IMDCT)，将解码器输入端频谱值，转换成时域的输出值。MDCT可以表示为：100212cos[()()],0,...,122NikinnNXxnnkkN(8)同样的，IMDCT可以表示为：/2100221cos[()()],0,...,12NiniknXxnnknNNN(9)此处n为样本指标，N为转换视窗长度，i为区指标。AAC主要使用两种视窗形态：正弦视窗(sinewindow)及贝塞尔视窗(Kaiser-BesselDerivedwindow)。AAC允许滤波器组针对输入信号的特性来改变时间频率解析度。在复杂的频谱上信号编码效率会提升，并且对短暂的静态信号有很好的频率解析度，然而，长转换对急速变化的信号编码的效率比较低。但在转变的区块间转换，却在不同的声道中产生了时间调整上的问题。为了解决这个问题和确保在长区块和短区块转换间有平滑的传输，在长短视窗切换间，使用了开始视窗(startwindow)及结束视窗(stopwindow)。这个设计保留了MDCT和IMDCT的特性，并维持了区块的排列。2.2.3时域噪声修正(TNS,TemporalNoiseShaping)在感知声音编码中，TNS模组是用来控制量化噪声的一种方法，解决量化噪声的错误匹配问题。这个技术的基本想法是，在时域中的音频信号在频域中有一个暂态尖峰，TNS使用这种双重性来拓展已知的预测编码技术，把量化噪声置于实际的信号之下以避免错误匹配。2.2.4M/S强度编码在SSR中，M/S联合声道解码机制将重建左右声道的频谱系数，M/S立体声编码是用来控制并预测编码时产生的噪声。M/S立体声的开关状态已经以信号位元的阵列被传送至解码器中。当加强编码被使用时，M/S解码机制将不会被启动。2.2.5量化AAC的量化过程是使用两个巢状圆圈进行反复运算。通过对量化分析的良好控制，比特率能够被高效地利用。2.2.6无噪声编码无噪声编码实际上就是霍夫曼编码，它对被量化的谱系数、比例因数和方向信息进行编码。2.2.7数量因数AAC在频谱系数群众使用个别放大率，称为数量因数频带，来当作另一个方法以调整在频域中的量化噪声。数量因数表示一个增益值，用来改变频谱系数在数量因数中的振幅大小。对所有的数量因数来说，不同值在于使用霍夫曼编码。数量因数频带和与其相对因的系数是照着频率的高低进行排列的。对每个非零或者非强度立体声编码，频谱的信息是经由霍夫曼编码规格以四个或两个为一组进行复原。三、参考文献[1]〝MpegDigitalAudioCoding〞,IEEESignalProcessingMagazine,1997-9[2]Watkinson,John,〝TheMPEGhandbook:/MPEG-1,MPEG-2,MPEG-4〞,2001