信道编码设计

设计目的数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图像跳跃，不连续，出现马赛克等现象。通过信道编码可实现对数据流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。设计要求通过线性分组码实现信道编码，提高系统的可靠性。设计原理信道编码是在数据传输/存储中所采用的降低系统差错率，提高系统可靠性的一种数字处理技术。提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。信道编码的本质是增加通信的可靠性。但信道编码会使有用的信息数据传输减少，信道编码的过程是在源数据码流中加查一些码元，从而达到在接收端进行判错和纠错的目的。在宽带固定的信道中，总的传送码率也是固定的，由于信道编码增加了数据量，其结果只能是以降低传送有用信息码率为代价。将有用比特数除以总比特数就等于编码效率，不同的编码方式，其编码效率有所不同。信道编码的目的是改善编码系统模型：图1.通信系统编码模型图（1）信道编码的分类：按差错控制编码的不同功能：检错码：发现错误的码；纠错码：自动纠正错误的码；按信息码元与附加监督码元间检验关系：线性码：监督码元与信息码元满足线性关系；非线性码：监督码元与信息码元不满足线性关系；按信息码元在编码后是否保持原来的形式：系统码；非系统码；按纠正错误的类型：纠正随机错误率的码纠正突发错误率的码按每个码元取值：二进制码；多进制码；按信息码元与监督码元间约束方式：分组码：信息序列每K位分成一组，产生r位监督元，输出长度为n=r+k的码字，r位监督元只与本分组的k位信息元有关，记为（n,k）。(n,k)码中有2k个n重码子，nbit的二进制序列具有2n种不同的组合序列；卷积码：编码器给每k0位信息加上r0位监督元得到长度为n0的码子，该码子的运算，不仅与本组k0位信息有关，还与其前面m组k0位信息有关，记为（n0，k0，m）；图2.差错控制编码分类间的关系（2）分组码中的主要参数：1）信息分组：m=(mk−1,mk−2,…..m1,m0)2）码字：c=(ck−1,ck−2,…..c1,c0)3）码长n，信息位个数k，校验位个数r=n−k4）码字个数（二进制）：2k5）编码效率：R=kn⁄分组码的编码规则是从2n种不同序列中选择2k个码字，建立信息序列与码字的对应关系，其中2k个码字组成的集合为许用码组，剩余的2n−2k个n重向量组成的集合成为禁用码组。码重：分组码中“1”的个数称为码组的重量，简称码重。码距：码字x与码字y对应位取值不同的个数，又称为汉明距离。最小码距：(n,k)分组码中，任何两个码字之间距离的最小值，成为该分组码的最小汉明距离，用d来表示。最小距离描述分组码特性的重要参数，决定了码的纠错，检错性能。检错能力：一个(n,k)分组码，如果能检出码字内的所有小于或等于e个（位）错误，则称该码的检错能力为e。码的最小距离为d0=e+1，其检错能力为e。纠错能力：一个(n,k)分组码，如果能纠正码字内的所有小于或等于t个（位）错误，则称该码的纠错能力为e。码的最小距离为d0=2t+1，其纠错能力为t，当d∗=2t+1或d∗=2t+2时，都不能纠错t+1个错误。（3）线性分组码基本构造设分组码（7,4）中，用c[6]c[5]c[4]c[3]c[2]c[1]c[0]表示7个码元，用S1,S2,S3表示由三个监督方程式计算得到的校正子，并假设三位S1,S2,S3校正子码与误码位置的对应关系如表1所示。S1S2S3错码位置S1S2S3错码位置000无错码011C3001C0101C4010C1110C5100C2111C6表1.校正子与错码位置关系当误码位置在C2，C4，C5，C6时，校正子Si=1；否则Si=0。因此S1=C2⨁C4⨁C5⨁C6，同理S2=C1⨁C3⨁C5⨁C6和S3=C0⨁C3⨁C4⨁C6。在编码时C3，C4，C5，C6为信息码元，C2，C1，C0为监督码元，则监督码元由以下监督方程唯一确定：{C2⨁C4⨁C5⨁C6=0C1⨁C3⨁C5⨁C6=0C0⨁C3⨁C4⨁C6=0（1）也即：{C2=C4⨁C5⨁C6C1=C3⨁C5⨁C6C0=C3⨁C4⨁C6（2）由上面方程得到表2所示的16个许用码组：信息位监督位信息位监督位c6c5c4c3c2c1c0c6c5c4c3c2c1c00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111表2.许用码组和禁用码组（4）监督矩阵将表达式（1）改写成：{1∗C6⨁1∗C5⨁1∗C4⨁0∗C3⨁1∗C2⨁0∗C1⨁0∗C0=01∗C6⨁1∗C5⨁0∗C4⨁1∗C3⨁0∗C2⨁1∗C1⨁0∗C0=01∗C6⨁0∗C5⨁1∗C4⨁1∗C3⨁0∗C2⨁0∗C1⨁1∗C0=0（3）将其表示成如下的矩阵形式：[111010011010101011001][c6c5c4c3c2c1c0]=[000]（4）记为：H∗CT=0或C∗HT=0其中H称为监督矩阵，其行数为监督关系式的数目r，H的每一行中的“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系。H可表示为如下形式：H=[PIx]，其中P为r*k阶矩阵，Ix为r*r阶单位仿真。（5）生成矩阵由上式可知H矩阵的各行是线性无关的，为实现此特性对上述式进行如下变换：[c2c1c0]=[111011011011][c6c5c4c3]（5）或者：[c2c1c0]=[c6c5c4c3][111110101011]=[c6c5c4c3]Q（6）其中Q为k*K阶矩阵，为P的转置，即Q=PT。上式表示在信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。G=[IKQ]G为生成矩阵，[C6C5C4C3C2C1C0]=[c6c5c4c3]G=C。MATLAB仿真实验结果及分析本文中采用的是（15,11）的线性分组码，线性分组码的编码由监督矩阵和生成矩阵实现。监督矩阵H为（4×11）的矩阵，由监督方程和（4×4）的单位矩阵构成，生成矩阵G为（11×15）的矩阵，由（11×11）的单位矩阵和监督矩阵的转置矩阵构成。信噪比为1时的结果图信噪比为10时的结果图随着信噪比的降低解调信号错误率越高，由于（15,11）线性分组码只能纠正一位错误，对于等于或大于2位的错误不能纠正，所以信噪比低的情况下，会出现较多的误码。编程时具体实现方法如下：线性编码：function[n,C]=xxbm(n)a=randint(1,n);disp('编码序列：');disp(a);subplot(3,2,1);stairs(a);axis([1length(a)-0.51.5])title('编码序列');%判断生成的随机序列个数是否是11的整数倍iflength(a)/11==fix(length(a)/11)b=reshape(a,11,(length(a)/11));M=b';F=eye(11);S=[0011;0101;0110;0111;1001;1010;1011;1100;1101;1110;1111];K=eye(4);%4行4列的单位矩阵G=[F,S];H=[S',K];C=rem(M*G,2);disp('生成矩阵G:');disp(G);disp('监督矩阵H:');disp(H);disp('码字:');disp(C);%得到a/11行15列的编码else%随机序列个数不是11的整数倍，补0后编码s1=[a,zeros(1,(fix(length(a)/11)+1)*11-length(a))];%补0b=reshape(s1,11,(length(s1)/11));M=b';F=eye(11);S=[0011;0101;0110;0111;1001;1010;1011;1100;1101;1110;1111];K=eye(4);G=[F,S];H=[S',K];%监督矩阵C=rem(M*G,2)disp('生成矩阵G:');disp(G);disp('监督矩阵H:');disp(H);disp('码字:');disp(C);endsubplot(3,2,2);stairs(C(1,:));axis([1length(C)-0.51.5]);title('编码后的码字');译码：functionI=xxym(n,C)[a,b]=size(C);%返回c的行数和列数S=[0011;0101;0110;0111;1001;1010;1011;1100;1101;1110;1111];K=eye(4);H=[S',K];A=[000000000000000];B=eye(15);E=[A;B];%生成错误图样S=rem(C*H',2);Q=H';m=zeros(1,a);fori=1:aforj=1:bifS(i,:)==Q(j,:)%找出出错的位置m(i)=j;%数组m记录出错的位置endendendfori=1:a%在错误的位置给出提示并纠错switch(m(i))case0disp('没有出现错误！');G(i,:)=C(i,:)+E(1,:);case1disp('注意：第1位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(2,:);case2disp('注意：第2位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(3,:);case3disp('注意：第3位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(4,:);case4disp('注意：第4位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(5,:);case5disp('注意：第5位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(6,:);case6disp('注意：第6位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(7,:);case7disp('注意：第7位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(8,:);case8disp('注意：第8位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(9,:);case9disp('注意：第9位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(10,:);case10disp('注意：第10位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(11,:);case11disp('注意：第11位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(12,:);case12disp('注意：第12位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(13,:);case13disp('注意：第13位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(14,:);case14disp('注意：第14位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(15,:);case15disp('注意：第15位出现一个错误！已纠错！');G(i,:)=C(i,:)+E(16,:);endendG=rem(G,2);%求出正确的编码disp('检错并纠错后的码组:');disp(G);%显示正确的编码j=1;whilej=11%提取信息位I(:,j)=G(:,j);j=j+1;end[m1,n1]=size(I);I=I';I=reshape(I,1,m1*n1);%将I变为1行m1*n1列的fori=1:nC1(i)=I(i);enddisp('译出的序列：');disp(C1);%显示原信息码