八年级下平移和旋转数学试题

八年级下平移和旋转数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．在平移和旋转图形的过程中，对应线段相等且平行解：A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，此选项正确；C、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定角度，故此选项错误；D、在平移图形的过程中，对应线段相等且平行,旋转后对应线段相等但不一定平行,故此选项错误．故选：B2．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°解答：解：∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选C3．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OD．∠ACB=∠C′A′B′2题图3题图解答：解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO=B′O，故本选项正确.C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB=∠A′C′B′，故本选项错误．故选D4．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．解答：解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C．故选C5．如图，过圆心O和圆上一点A连一条曲线，将曲线OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，则（）A．这四部分不一定相等B．这四部分相等C．前一部分小于后一部分D．不能确定解答：解：把曲线OA与旋转一次后得到的图形作为一个整体，把这个整体再连续旋转三次，每次旋转90°，就得到如图所示的图形；根据旋转前后图形是全等的，可知这四部分相等．故选B5题图6题图7题图8题图6．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°解答：解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°-45°=15°．故选B7．（2006•安徽）如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．42B．4C．23D．25解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B8．如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′=（）A．60°B．105°C．120°D．135°解答：解：在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为60°，∴∠CAC′=60°，∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=45°+60°=105°．故选B9．如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（）A．BM=CMB．FM=0.5EHC．CF⊥ADD．FM⊥BC解答：解：∵△CHM可由△BEM旋转而得，∴BM=MC，∠CHM=∠BEH，ME=MH，而BE⊥AD，即∠BEF=90°，∴∠BEH=90°+∠HEF，又∵∠CHM=∠CFE+∠HEF，∴∠CFE=90°，即CF⊥AD，又∵ME=MH，∴FM=0.5EH．所以A，B，C都正确．故选D．10．如图，直线y=3x+3与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线的解析式为（）A．y=-3/3x+3B．y=-1/3x+3C．y=1/3x+23D．y=-1/3x+239题图10题图解答：解：原函数与x轴的交点是（-1，0），与y轴的交点是（0，3）．由于是绕点P旋转得到的函数解析式，所以新函数解析式还经过点P（0，3）．设原函数与x轴交于点A，新函数与x轴交于点B，那么OA=1，OP=3．利用两个90度可得到△POA∽△BOP，那么可得到OB=3，所以点B（3，0）．设新函数解析式为y=kx+3，把点B代入得，k=-3/3．故选A．二、填空题（每小题4分，共32分）11．等边三角形至少旋转_________度才能与自身重合．解答：解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等,所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合12．钟表的分针经过20分钟，旋转了_______________解答：解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟,则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°,那么20分钟，分针旋转了20×6°=120°故答案为：120o13．如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM=_____解答：解：作MH⊥AC于H，因为M为A′B′的中点，故HM=0.5A′C，又因为A′C=AC==8，则HM=0.5A′C=0.5×8=4，B′H=3，又因为AB′=8-6=2，所以AH=3+2=5，AM=41cm．故答案为：41．14．点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是___________13题图14题图15题图解答：解：点B位置如图所示．作BC⊥y轴于C点．∵A（2，0），∴OA=2．∵∠AOB=135°，∴∠BOC=45°．∴OC=OB，又OB=OA=2，∵OC2+BC2=OB2，∴BC=1，OC=1．因B在第三象限，所以B（-1，-1）．答案B（-1，-1）15．如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AC上，∠D=30°，如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么旋转中心是点____，逆时针旋转了_____解答：解：根据题意，得AC的对应边是AD，因此旋转的中心是点A，旋转的度数是∠EDA的度数，即∠EDA的度数=90°-30°=60°16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA__________PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）解答：解：根据三角形的三边关系，得：BC＜PB+PC．又AB=BC＞PA，∴PA＜PB+PC．答案＜17．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=______，旋转角度是______解答：解：在△ABC中，已知∠A=15°，∠C=10°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=155°；又∵点B为旋转中心，E的对应点为A，∴旋转角为∠ABE=180°-∠ABC=25°．故答案为：155°，25°18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=_____度．16题图17题图18题图解答：解：如图：延长FD到G，使DG=BE，则FG=EF，在直角△ABE和直角△ADG中，AB＝AD,BE＝DG，∴直角△ABE≌直角△ADG，∴AE=AG又∴AF=AF，GF=EF∴△AGF≌△AEF∴∠EAF=∠GAF=0.5×90°=45°．三、解答题（共5小题，满分48分）19．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．解答：解：（1）连接CD．（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点（4）连接DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形20．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．解答：解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，∴旋转角度是150°；（2）由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°，由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，∴AC=AE=0.5AB=0.5×4=2cm．21．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？解答：解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；（2）DE=AD-AE=7-4=3；（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．22．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．解答：解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°-∠DAK，∠DAM=90°-∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，AB＝AD,∠BAK＝∠DAM,AK＝AM∴△ABK≌△ADM（SAS）把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合，∴BK=DM且BK⊥DM23．△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解答：解：（1）∵△ABD经旋转后到达△ACE，它们的公共顶点为A，∴旋转中心是点A；（2）线段AB旋转后，对应边是AC，∠BAC就是旋转角，也是等边三角形的内角，是60°，∴旋转了60°；（3）∵旋转前后AB，AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点了，∴点M转到了AC的中点．