八年级下知识点

第16章二次根式1、二次根式式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(babaab（4）)0,0(bababa5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。1、x为实数，式子3x中x的取值范围是（）.A、3xB、3xC、3xD、3x2、根式2)3(的值是（）.A、3B、3或3C、3D、93．若bb3)3(2，则（）A．b3B．b3C．b≥3D．b≤34、已知2a，那么2(2)2a可化简为（）.A、aB、aC、3aD、3a5、化简2(3.14)____________.6、实数a在数轴的位置如图所示，化简||()aa122_____.7、若2(1)1aa，则a的取值范围是___________.8、若2x+2x有意义，则x的取值范围是________.9、若实数x、y满足22(3)0xy，则xy的值是.10、计算：（1）232；（2）224111357.第17章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C.三角形的面积为48D.第三边可能为102．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能5．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）cm2A6B8C10D126．如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（）A.25B.12.5C.9D.8.57．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（）A.5B.2C.6D.非上述答案8．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D、159．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）b=8，c=17，则ABCS=10.等边三角形的边长为6，则它的高是________11．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.12.在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________13．等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________14．已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是高，且ABAC,(1).若ＡＢ＝１２，ＢＣ＝１０，ＡＣ＝８求ＤＥ(2).求证：222ABACBCDE15．如图，已知：等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，ABEFDC第5题BACEDACBDCD＝16，BD＝12求(1)△ABC的周长(2)△ABC的面积第18章平行四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是21-5（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。1、如图，EF过矩形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A51B41C31D1032、已知点E、F是矩形ABCD的边BC、CD的中点，且BF与DE交于点G，则ABCDABGDSS矩形四边形的值为3、已知点E是ABCD的CD边的中点，且BE交对角线AC于点G；如果S△CEG＝1，则ABCD的面积为4、已知点E、F是ABCD的BC、CD边的中点，AE、AF与对角线BD相交。记图中阴影部分面积为ABCDEFOBAECDGFBACDGEBACDFE第1题图第2题图第3题图第4题图S1，非阴影部分面积为S2，则21SS＝5、如图，已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：PA2＋PC2＝PB2＋PD26、已知点P是边长为1的正方形ABCD内一点，如果∠DPC＝90°，PA2－PB2＝21。求∠PCB的度数。7、已知点P是正方形ABCD内一点，且PA＝PB＝10，并且点P到CD边的距离也是10，求正方形ABCD的面积。8、如图，点E、F是矩形ABCD边BC、CD上的点，如果S△CEF＝3，S△ABE＝4，S△ADF＝5；求S△AEFCDBAPABCDPBECFDAPCDBA9、（江阴）如图，点E、F是ABCD边AB、BC上的点，⑴如果AB＝10，AB与CD的距离为8，且点E、F分别是AB、BC的中点，求S△DEF⑵若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。第19章一次函数一、变量与函数1．变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。2．常量：数值始终不变的量叫做常量。3．函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量。Y的值叫函数值。4．函数解析式：表示x与y的函数关系的式子，叫函数解析式。自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。5．函数的图像：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。6．描点法画函数图像的步骤：①列表、②描点、③连线。表示函数的方法：①列表法、②解析式法、③图像法。二、一次函数BECFDA1．正比例函数：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。2．正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。3．一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。4．函数的图象与性质：（1)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b。相当于由直线y=kx平移｜b｜个单位长度而得。(2)性质:当k0时,直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。5．求函数解析式的方法:待定系数法(先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。)三、用函数观点看方程(组)与不等式1．一次函数与一元一次方程：解一元一次方程就是求一次函数的函数值为0时，自变量X的取值。相当于求直线与X轴的交点。2．一次函数与二元一次方程：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。3．一次函数与二元一次方程组：每个二元一次方程组都对应二个一次函数，于是也对应二条直线。解方程组相当于确定两条直线的坐标。一.填空（每题3分共30分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是.2．若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是.3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=.4．一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是图象与坐标轴所围成的三角形面积是.5．下列三个函数y=-2x,y=-14x,y=(2-3)x共同点是（1）;（2）;（3）.6．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是.7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）.（1）y随着x的增大而减小。（2）图象经过点（1，-3）8.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量x（千克）1234……售价y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2……由上表得y与x之间的关系式是.9.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是.10．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米.二．选择题（每题3分，共24分）11．下列函数（1）