117.1勾股定理(一)学习目标:1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。学习重点:勾股定理的内容及证明。学习难点:勾股定理的证明。学习过程:一、自主学习(一)预习指导:1.直角三角形的性质有:2.勾股定理的具体内容是:(二)预习检测1.已知在Rt△ABC中,∠B=90°,a、b、c是△ABC的三边,则⑴c=。(已知a、b,求c)⑵a=。(已知b、c,求a)⑶b=。(已知a、c,求b)2.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。3.已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。4.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注:下列各图中的三角形均为直角三角形)二、合作探究探究点1:勾股定理的内容1.阅读教材P22-23页,完成思考和探究中的问题,你有什么新的发现?178By361564289A2cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa探究点2:勾股定理的证明1.已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。2.已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。探究点3:勾股定理的运用1.填空题⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c=。⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c=。⑶在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,则a=,b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。2.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。三、方法小结:四、达标测评:见学习指要。37.1勾股定理(二)学习目标:1.会用勾股定理进行简单的计算。2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点:勾股定理的简单计算。学习难点:勾股定理的灵活运用。学习过程:一、自主学习(一)预习指导:1.勾股定理的具体内容是:2.勾股定理的几何书写:(二)预习检测1.填空题在Rt△ABC,∠C=90°,⑴如果a=7,c=25,则b=。⑵如果∠A=30°,a=4,则b=。⑶如果∠A=45°,a=3,则c=。⑷如果c=10,a-b=2,则b=。⑸如果a、b、c是连续整数,则a+b+c=。⑹如果b=8,a:c=3:5,则c=。二、合作探究探究点1:勾股定理的简单计算。1.在Rt△ABC,∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a:b=1:2,c=5,求a。⑸已知b=15,∠A=30°,求a,c。4DCBABCDA探究点2:勾股定理的灵活运用。1.已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。2.已知:如图,等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。3.已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,求BC的长。三、方法小结:四、达标测评:见学习指要。17.1勾股定理(三)学习目标:1.会用勾股定理解决简单的实际问题。2.树立数形结合的思想。5学习重点:勾股定理的应用。学习难点:实际问题向数学问题的转化。学习过程:一、自主学习(一)预习指导:1.勾股定理的几何书写:2.勾股定理有何用途?(二)预习检测1.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度为。2.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为米。3.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ=厘米。二、合作探究探究点1:勾股定理的应用。1.(教材P25例1)2.(教材P25例2)DABCACBRPQOABCD630ABCCABACBDEF3.如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24米,∠B=∠C=30°,E、F分别为BD、CD中点,试求B、C两点之间的距离,钢索AB和AE的长度。(精确到1米)课堂练习选用1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是米。2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是43米,则这两株树之间的垂直距离是米,水平距离是米。2题图3题图4题图3.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是。4.如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路一公里造价为300万元,隧道总长为2公里,隧道造价为500万元,AC=80公里,BC=60公里,则改建后可省工程费用是多少?三、方法小结:四、达标测评:见学习指要。7ABCBACD17.1勾股定理(四)学习目标:1.会用勾股定理解决较综合的问题。2.树立数形结合的思想。学习重点:勾股定理的综合应用。学习难点:勾股定理的综合应用。学习过程:一、自主学习(一)预习指导:1.△ABC中,AB=AC=25cm,高AD=20cm,则BC=,S△ABC=。2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=3,AB=。(二)预习检测1.已知:如图,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求S△ABC。2.在数轴上画出表示-13,7,5的点。二、合作探究探究点1:勾股定理的综合应用。1.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥BC于D,∠A=60°,CD=3,求线段AB的长。8ABCDE2.已知:如图,△ABC中,AC=4,∠B=45°,∠A=60°,求AD,CD,BD,AB,BC及S△ABC。3.已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。4.(教材P26-27探究)变式训练:在数轴上画出表示22,13的点。三、方法小结:四、达标测评:见学习指要。CABD917.2勾股定理的逆定理(一)学习目标:1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点:掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点:勾股定理的逆定理的证明。学习过程:一、自主学习(一)预习指导:1.叫做互逆命题。叫原命题,叫做它的逆命题。2.勾股定理的内容:勾股定理的逆定理内容:(二)预习检测1.判断题。⑴在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角。⑵命题:“在一个三角形中,有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。⑶勾股定理的逆定理是:如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形。⑷△ABC的三边之比是1:1:2,则△ABC是直角三角形。2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是()A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形。B.如果c2=b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°。C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形。D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形。3.下列四条线段不能组成直角三角形的是()A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15C.a=5,b=3,c=2D.a:b:c=2:3:4二、合作探究探究点1:原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。1.说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗?⑴同旁内角互补,两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。10abcabBCAA1C1B1⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。(5)如果直角三角形的两直角边长为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2。探究点2:勾股定理的逆定理及证明。1.证明:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。探究点2:勾股定理的逆定理应用。1.已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?⑴a=9,b=41,c=40⑵a=15,b=16,⑶a=2,b=32,c=4⑷a=5k,b=12k,c=13k(k>0)。2.已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)求证:∠C=90°。三、方法小结:四、达标测评:见学习指要。11BACD17.2勾股定理的逆定理(二)学习目标:1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。学习重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习难点:勾灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习过程:一、自主学习(一)预习指导:1.勾股定理的逆定理的几何书写:(二)预习检测1.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是。2.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为。2.如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长为4米,中午测得它的影长为1米,则A、B、C三点能否构成直角三角形?为什么?二、合作探究探究点1:应用勾股定理及逆定理解决实际问题。1.一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。12DCABABCDPNESQR2.(见教材P33例)3.一根12米的电线杆AB,用铁丝AC、AD固定,现已知用去铁丝AC=15米,AD=13米,又测得地面上B、C两点之间距离是9米,B、D两点之间距离是5米,则电线杆和地面是否垂直,为什么?4.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。三、方法小结:四、达标测评:见学习指要。13ABCD17.2勾股定理的逆定理(三)学习目标:1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。学习重点:利用勾股定理及逆定理解综合题。学习难点:利用勾股定理及逆定理解综合题。学习过程:一、自主学习(一)预习指导:1.若△ABC的三边a、b、c,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()A.等腰三角形;B.直角三角形;C.等腰三角形或直角三角形;D.等腰直角三角形。2.若△ABC的三边a、b、c,满足a:b:c=1:1:2,试判断△ABC的形状。(二)预习检测1.已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=43,CD=413,AD=3,且AB⊥BC。求:四边形ABCD的面积。2.已知△ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=14,试判定△ABC的形状。二、合作探究探究点1:勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。1.已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。14BACDABCDE2.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积。探究点2:利用勾股定理及逆定理解综合题。1.已知:如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求:四边形ABCD的面积。2.已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD。求证:△ABC是直角三角形。3.在△ABC中,AB=13cm,AC=24cm,中