八年级分式方程教案

北京育才苑教学设计方案姓名陆战学生姓名上课时间辅导科目数学年级课时教材版本苏教版课题名称分式方程及应用教学重点分式方程的解法，易犯忘记检验教学难点理解分式方程的培根；列分式方程解应用题教学及辅导过程【教学目标】知识与技能：①理解分式方程定义；②会解可化为一元一次方程的分式方程；③会利用分式方程解决简单的实际问题。过程与方法：导与练情感态度与价值观：培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用所学知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。【教学重难点】重点：分式方程的解法，易犯忘记检验难点：理解分式方程的培根；列分式方程解应用题。【教学过程】一、基础整合1、分式方程定义及其解法分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。分式方程的解法（1）去分母：方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程（化简后是一元一次方程）；（2）解这个整式方程（一元一次方程）；（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母中，若最简公分母的值不为零，则是原分式方程的根；若最简公分母的值零，则这个根是培根，原分式方程无解。（特别提醒：分式方程必须检验）2、分式方程的应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，关键是要分清楚题目中的等量关系，不同的是要注意验根。（1）检验所求的解是否是所列方程的解；（2）检验所求的解是否符合实际问题。3．解分式方程的基本思想方法分式方程去分母换元整式方程．4．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验5．列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；④解方程并检验；⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．◆例题解析例1解方程：2xx+22xx=284x．【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．【解答】去分母，得x（x－2）+（x+2）=8．x2－2x+x2+4x+4=8整理，得x2+x－2=0．解得x1=－2，x2=1．经检验，x1=1为原方程的根，x2=－2是增根．∴原方程的根是x=1．【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例2已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程211xx=4的解相同．（1）求k的值；（2）求方程2x2－kx+1=0的另一个解．【分析】解分式方程必验根．【解答】（1）∵211xx=4，∴2x+1=4－4x，∴x=12．经检验x=12是原方程的解．把x=12代入方程2x2－kx+1=0，解得k=3．（2）解2x2－3x+1=0，得x1=12，x2=1．∴方程2x2－kx+1=0的另一个解为x=1．【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的．例3某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+5天；④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用－300元．【解答】设甲工程队单独完成需x天，每天需费用m元，则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m－300）元．根据题意，得6x+65x=1，整理得x2－7x－30=0．解得x1=10，x2=－3，经检验：x1=10，x2=－3都是原方程的解，但x2=－3不合题意，∴x=10．又6（m+n－300）=10200，解得m=1000，∴甲工程队单独完成需费用10×1000=10000（元），乙工程队单独完成需费用15×700=10500（元）．答：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成．【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．中考真题1、（2011年北京四中四模）解方程.11213122xxxxx答案：去分母，得.12)1)(3()1)(2(2xxxxx整理后，得.022xx解这个方程，得.1,221xx检验：把x=－2代入,12x它不等于0，所以x=－2是原方程的根；把x=1代入,12x它等于0，所以x=1是增根.原方程的根是x=－2.2、（2011年北京四中五模）小强老师为了今年的升中考试，他先用120元买了若干本数学复习资料，后来又用240元买同样的数学复习资料：这次比上次多20本，而且店家给予优惠，每本降价4元.请问第一次他买了多少本复习资料？解：设第一次买了x本，（1分）则：420x240x120＝＋－（3分）∴x＝10或x＝－60（舍去）（5分）答：（略）（6分）[来源:21世纪教育网]3．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）解方程：144222xxx.答案：x=2,检验x=2是原方程的增根，原方程无解4．（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：○132xx；○256xx；○3712xx……（1）按此规律写出关于x的第n个方程为，此方程的解为（2）根据上述结论，求出)2(221)1(nnxnnx的解。答案：（1）(1)21nnxnx；12,1xnxn（2）(1)111nnxnnx由（1）得1,11xnxn∴11xn22xn经检验，11xn，22xn是原方程的解.5.（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）解方程：234224xxx.答案：去分母，得223424xxx，去括号，得226428xxx，整理，得260xx，解，得123,2xx，经检验：2x是原方程的增根，3x是原方程的根.6．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）解方程：1211xx．答案：)1(21xx，3x．经检验知，3x是原方程的解．7、（2011年北京四中模拟26）解方程22011xxxx答案：解设1xyx原方程可化为220yy。解得12y21y当21xx解得2x11xx解得12x经检验12x212x是原方程的根。8、（2011年安徽省巢湖市七中模拟）5·12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？答案：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，根据题意得：1200012000432xx．解方程得：1000x．经检验：1000x是原方程的根，且符合题意．答：该厂原来每天生产1000顶帐篷．9、（2011浙江杭州模拟7）为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款．请你根据两位经理的对话，计算出第一次捐款的人数21世纪教育网解：设第一次捐款的人数为x根据题意列方程得2020000256000xx第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元解得x=400经检验x=400是原方程的根,且符合题意答：第一次捐款400人.中考热点突破热点一：分式方程的解法解分式方程只要方程两边同乘以最简公分母化为整式方程后，与一元一次方程的解法就相同了，注意每一步变形都要符合等式的性质，最后注意验根。热点二：分式方程的增根例2：若关于x的方程21212xmxx有增根，则m值为。思路点拨：分三步进行将原分式方程化为整式方程；把使最简最公分母为0的x的值代入整式方程；解之求出m的值。巩固练习：若方程0121xxxm有增根，则m的值是（）（A）3(B)1(C)2(D)-1热点三:分式方程的应用分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系。课后记学生课堂亮点对学生或家长建议教学反思学生家长签字教务部门签章