假期试卷2(答案)

2015-2016学年度乌苏一中10月假期试卷2理科数学一、选择题1．设,,abcR，且ab，则（）A．acbcB．11abC．33abD．22ab2．若集合A=01/2axaxx，则实数a的取值集合为（）A.40/aaB.40/aaC.40/aaD.40/aa3．由不等式组0010xyxy，表示的平面区域(图中阴影部分)为（）A．B．C．D．4．设11533114,log,73abc，则（）A．abcB．bacC．acbD．bca5．不等式0322xx的解集是（）A．)1,3(B．)3,1(C．),3()1,(D．),1()3,(6．已知变量,xy满足约束条件2041yxyxy，则3zxy的最大值为（）A．12B．11C．9D．87．设,xy为实数,若2241xyxy,则2xy的最大值是（）A．3105B．105C．85D．21058．如果点P在平面区域02012022yxyxyx上，点Q在曲线1)2(22yx上，那么QP的最小值为A.122B.154C.15D.129．设变量,xy满足约束条件22022010xyxyxy，则11ysx的取值范围是（）A．3[1,]2B．1[,1]2C．[1,2]D．1[,2]210．若存在[2,3]x，使不等式22xxa成立，则实数a的取值范围是（）A．(]1，B．(,8]C．[1,)D．[8,)11．已知0,0ab且21ab，若不等式21mab恒成立，则m的最大值等于（）A．10B．9C．8D．712．已知关于x、y的不等式组044040xxykxy，所表示的平面区域的面积为16，则k的值为A.-1B.0C.1D.3二、填空题13．不等式1201xx的解集是______．14．已知直线)0,0(022babyax经过圆4)2()1(22yx的圆心,则ba11的最小值为.15．若关于x的不等式axx13恒成立，则a的取值范围是______.16．若关于x的不等式bax的解集为)51,(，则关于x的不等式0542abxax的解集为。三、解答题。17．在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，且BCCAsinsin21cossin.（1）求A的大小；（2）若ABC是锐角三角形，且2a，求ABC周长l的取值范围.18．已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，，．（1）求角的大小；（2）若求的长．19．设函数212fxxx.（1）求不等式2fx的解集；（2）若211,2xRfxtt恒成立,求实数t的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页参考答案1．C.【解析】试题分析：A：由ab及不等式的性质可知仅当0c时，acbc成立，∴A错误；B：11baabab，而ab的符号未定，因此无法判断两者大小关系，∴B错误；C：根据3()fxx，2'()3fxx可知()fx在R上递增，因此由ab可得33ab，∴C正确；D：22()()ababab，而ab的符号未定，因此无法判定两者大小关系，∴D错误.考点：1.作差法比较代数式的大小；2.函数结合不等式.2．D【解析】试题分析：因为，集合A=01/2axaxx，所以，a=0时，符合；0a时，须20()40aaa，解得04a，综上知，40/aa，选D。考点：一元二次不等式解法点评：简单题，当二次项系数含参数时，要注意讨论其为0的情况。3．D【解析】试题分析：由不等式组可知，平面区域位于直线x=0的右侧，y=0的上方，直线x+y-1=0的下方，故对应的平面区域为D，故选：D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．4．C【解析】试题分析：∵11533114,log,73abc，∴1a，0b，01c，∴acb．考点：比较大小．5．B【解析】试题分析：函数2()23fxxx开口向下，两个零点是1,3，所以0322xx的解集是)3,1(．考点：一元二次不等式的解法．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式的解法，要注意抛物线的开口方向，与x轴的交点个数．6．B【解析】试题分析：作出可行区域，如下图本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页由图象可知在（3，2）处目标函数取得最大值11．考点：简单的线性规划．7．D【解析】试题分析：22145xyxyxy，282135xyxy，故21025xy.考点：基本不等式.【思路点晴】在运用abba2时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质，进行变形.三个式子必须都为非负且能同时取得等号时，三个式子才能相乘，最后答案才能取得等号.在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．8．C【解析】试题分析：由可行域可知点P在由点1,0,0,2,1,1所围成的三角形三边及内部，结合图形可知圆心0,2到点P的最小值为5，圆的半径为1，所以QP的最小值为15考点：线性规划及两点间距离点评：线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的边界或顶点处，结合图形易找到取得最值的准确位置9．D【解析】考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据已知中，变量x，y满足约束条件22022010xyxyxy，画出满足约束条件的可行域，进而分析11ysx的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页解：满足约束条件22022010xyxyxy的可行域如下图所示：根据题意，11ysx可以看作是可行域中的一点与点（-1，-1）连线的斜率，由图分析易得：当x=1，y=O时，其斜率最小，即11ysx取最小值12当x=0，y=1时，其斜率最大，即11ysx取最大值2故11ysx的取值范围是[12，2]故选D10．A【解析】试题分析：设22(1)1()21fxxxx，因为存在]3,2[x，使不等式22xxa成立，可知max)(xfa，所以1a，故选A．考点：不等式恒成立问题．11．B【解析】试题分析：21212222()(2)5529babaababababab,当且仅当22baab，即13ab时等号成立，所以21ab的最小值为9，又因为21mab恒成立，所以9m，即m的最大值为9，故选B.考点：基本不等式.【名师点睛】本题主要考查基本不等式的应用，中档题；就用基本不等式求最值时要保证所用的两个数均为正数、和或积为定值、且两个数相等，才能取到最大值或最小值，三者缺一不可，在求最值过程中，有时还需要配凑系数或进行适当变形，如本题中的变形212122()(2)5baabababab.12．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页【解析】满足不等式组的点(,)xy的可行域大致如下：直线40kxy分别与直线4x交于点(4,44)k，由图可知，要构成封闭图形则或1k，此时可行域面积14|44|162Sk，解得1k或3k（舍），所以1k，故选C13．1|12xx【解析】试题分析：不等式1201xx变形为1211012xxx，不等式的解集为1|12xx考点：分式不等式解法14．4【解析】试题分析：根据直线过圆心，所以2220ab，即1ab，故1111()()2baabababab2+2=4baab，当且仅当12ab时，等号成立，所以答案应填：4．考点：均值不等式．15．4a【解析】试题分析：31314xxxx,所以最小值为4,则a的取值范围是4a考点：不等式性质16．4(1,)5【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页试题分析：由bax的解集为)51,(，可得；5,1ab，则可得；2540xx又变形，24540,(54)(1)0,(1,)5xxxxx考点：一元一次不等式与一元二次不等式的解法.17．（1）3A；（2）6322l【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简已知表达式bcabcbaa212222，再由余弦定理212cos222bcacbA即可求出A的值（2）结合（1）3A及2a，关键是求bc的范围，利用正弦定理CcBbsinsin3sin2以及合比定理可知4442(sinsin)sinsin()4sin()36333bcBCBBB，最后根据ABC是锐角三角形，利用正弦函数的单调性即可求出bc的范围.试题解析：（1）∵BCCAsinsin21cossin由正弦定理及余弦定理得bcabcbaa212222∴bccba222由余弦定理得212cos222bcacbA∵,0A，∴3A（2）由已知及（1）结合正弦定理CcBbsinsin3sin2得：)32sin(34sin34)sin(sin34BBCBcb=)6sin(4cos2sin32BBB又由ABC是锐角三角形知326326BB1)6sin(23B432cb本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页即6322l，从而ABC的周长l的取值范围是6,322考点：正弦定理；两角和的正玹，正弦函数的单调性.．18．（1）3；（2）．【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，根据两向量垂直满足的关系列出关系式，整理后化为一个角的正弦函数，根据A的范围求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，sinA的值，利用正弦定理即可求出b的值．试题解析：（1），，0，，，，．（2）在中，又，，且由正弦定理知：=．．考点：1、正弦定理；2、平面向量数量积的运算．19．（1）|15xxx或；（2）1,52【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式，可根据绝对值定义去绝对值符号（采用零点分区法），化绝对值不等式为一元一次不等式组，具体地就是令每个绝对值里的式子为0，解得根，这些根在x轴上标出，它把x轴分成几段，就由此分类即可；（2）若211,2xRfxtt恒成立，只要求得()fx的最小值min，然后解不等式211min2tt即能求得t的范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页试题解析：（1）由题意得13,2131,223,2xxfxxxxx,当12x时,不等式化为32x,解得5x,5x，当122x时,不等式化为312x,解得1,12xx,当2x时,不等式化为32x,解得1,2xx,综上,不等式的解集为|15xxx或.（2）由（1）得2min51122fxtt,解得152t,综上,t的取值范围为1,52.考点：解绝对值不等式，