八年级数学(下)期末复习测试题(含答案)

八年级数学（下）期末复习测试题(1)一、选择题：（每小题3分，共30分）1．有理式:①，②，③，④中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④2.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2C．a2=(b+c)(b-c)D．a:b:c=13∶5∶123.对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比()A.增加6m2B.增加9m2C.减少9m2D.保持不变5.两条对角线互相垂直的矩形是()A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形6.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的()A.平均数和方差都不变B.平均数不变，方差改变C.平均数改变，方差不变D.平均数和方差都改变7.国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加.某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是()年人均收入35003700380039004500村庄个数11331A.3700元B.3800元C.3850元D.3900元8.下列说法正确的是()A.数据3、4、3、4、5、5、5、2的众数是3;B.为了了解参加运动会的运动员的年龄情况,从中抽取了100名运动员,在这里100名运动员是抽取的一个样本;C.如果数据x1,x2,…,xn的平均数是x,那么(x1-x)+(x2-x)+…+(xn-x)=0;D.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每一个数都乘以5,所得到的一组新数据的方差是5s29．.如图所示,已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,对角线AC=8,BD=6,则四边形EFGH的周长为()A.12B.14C.16D.1810．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（）（A）矩形或等腰梯形;（B）矩形或平行四边形（C）平行四边形或等腰梯形;（D）矩形或等腰梯形或平行四边形二、填空题(每题4分,共24分)11.当x______时，分式无意义．12.菱形的周长为20cm,两邻角的比为2∶1,则较短的对角线的长为_______________.13.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．14.矩形的一边长为32,对角线长为4,则其余的三边长分别为_______________.15．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________16．已知22334422,33,44,112233若1010aabb（a、b都是整数），则a+b的最小值是．三、解答题17．（1）化简x－1x÷(x－1x).（2）解方程：3215122xxx。S1S2S3ADECB18.（1）已知一个样本1，2，3，x，5，它的平均数是3，求这个样本的方差；（2）请列出一组由7个数据组成的数据组，使该组数据的众数、中位数、平均数分别为3、4、5．19．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE＝DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．20．甲、乙两地间铁路长2400km，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h，请你用学过的数学知识，说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？EAFCDB21某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1所有评委所给分的平均数．方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3所有评委所给分的中位数．方案4所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图.（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．22．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.3.27.07.888.49.8123分数人数D＇BCDAC＇B＇abc23将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1．(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：________________________．(2)如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是____________________________．(图3、图4用于探究)图4CADB图3CADB图2D1C1B1CADB图13030BDAC参考答案1.C2．A3.C4.解析：本题是将一个正方形变成一个长方形的问题，可设原正方形的边长为xｍ，则原来正方形草坪面积就为x2ｍ2，则改造后的长方形草坪的长就为（x+3）ｍ，宽就为（x-3）ｍ，则改造后的长方形草坪面积就为（x+3）（x-3）=（x2-9）ｍ2，显然改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比减少了9ｍ2.答案:C5.解析：矩形对角线相等,如再互相垂直,则矩形应是正方形.答案:A6.解析:平均数显然改变，而方差则不变.答案:C7.解析:把原数据按从小到大的顺序重新排列为3500，3700，3800，3800，3800，3900，3900，3900，4500，居于中间的一个数据为3800,所以中位数为3800.答案:B8.解析:A中众数应是5,B中样本应是100名运动员的年龄,D中新数据的方差应是25s2,正确的是C.答案:C9.思路解析：根据三角形中位线定理可求出四边形EFGH的边长,进而求得周长.因为点E、F分别是AB、BC的中点,所以EF=21AC.同理,可得FG=21BD,GH=21AC,HE=21BD.所以四边形EFGH的周长为AC+BD=14.答案：B10．D11.12.思路解析：如图所示,由两邻角的比为2∶1,求出两角的度数,再由菱形的性质判定△ABD的形状,从而求出对角线的长.由∠BAD∶∠ABC=1∶2,∠BAD+∠ABC=180°,得∠BAD=180°×31=60°,∠ABC=180°×32=120°.因为四边形ABCD是菱形,所以AB=AD.因为∠BAD=60°,所以△ABD是等边三角形.因为菱形的周长为20cm,所以AB=41×20=5cm.所以BD=5cm.答案：5cm13.思路解析：五名学生的总分是62×5=310分，其余四名学生的总分是60×4=240分，所以A的得分是70分．答案：70分14.思路解析：矩形的两条邻边与对角线组成的三角形是直角三角形,据此可求出其余的三边长.矩形的两条邻边与对角线组成的三角形是直角三角形,斜边为4,一条直角边为32,另一条直角边为22)32(4,所以其余的三边分别为32,2,2.答案：32,2,215.16916.1917.解：（1）原式xxxx112)1)(1(1xxxxx11x-（2）解:去分母得2x-5=3(2x-1)即2x-5=6x-3---1分∴4x=-2x=12当x=12时,2x-1≠0所以x=12是原方程的解18.思路分析：（1）根据平均数计算公式列出方程求解x，进而求出方差；（2）本题是开放性试题，只要写出的数据符合要求即可．解:（1）55321x=3，得x=4，这组数据的方差为s2=51［(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2］=2；（2）这7个数为1,3,3,4,5,7,12（答案不唯一）.19．解：（1）DEAC∵∥，ADEDAF同理DAEFDAADDA∵ADEDAF∴△≌△AEDF∴（2）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形．证明：DEAC∥，DFAB∥∴四边形AEDF是平行四边形DAFFDAAFDF∴∴平行四边形AEDF为菱形20．解：设提速后列车的速度为x（km/h）．则：2400240020xx=4，解得：x1=120，x2=－100（舍去）．经检验：x=120是原方程的解．∵120140，∴仍可再提速．答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速．评析：能否再次提速就是比较提速后的速度与140km/h的大小关系．可见阅读理解是解决实际应用问题的关键．21.解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710；··········1分方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88；·············································2分方案3最后得分：8；·····················································································3分方案4最后得分：8或8.4．·············································································4分（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．····························································6分因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．22．四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D′=21(BC+C′D′)·BD′=2)(2ba.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠BAC′.∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=21ab+21c2+21ab=222abc.∴2)(2ba=222abc.∴a2+b2=c2.23.解：解：(1)是，此时ADBC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(2)是，在平移过程中，始终保持ABC1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(3)33，此时∠ABC1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形．3，此时点D与点B1重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．说明：第(1)、(2)结论和理由各1分．第(3)问结论为2分，理由1分．各小题填注其它理由的只要正确均应给分．