八年级数学上册正比例函数导学案

☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分1八年级数学上册导学案（二十二）杨成超正比例函数【教学目标】：掌握正比例函数的定义及解析式特点，知道正比例函数的图象是一条直线，并能根据图象分析理解正比例函数的性质。【教学重难点】：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。【自学指导】：一、学生看P110---P112并思考一下问题：a)如何判定两个变量之间是否存在正比例的关系b)正比例函数意义及解析式特点是什么．c)画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？d)正比例函数图象的性质特点有那些？【教学指导】理解正比例函数及正比例的意义；根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。二，自学检测：1、下列函数哪些是正比例函数？①y=x3②y=3x③y=-12x④y=2x⑤y=x2+1⑥y=5x+22.若32)2(mxmy是正比例函数，ｍ＝________________3.判断题1．当k0时，y=(k-1)x是正比例函数.（×）2．当k1时，y=kx-x是正比例函数。（√）3．如果32)2(nxny是正比例函数，那么n2。（×）4．如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数。（×）三、师生共同探讨，总结：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数．正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．y=kx（k≠0）比例系数☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分2确定了一个k的值，就确定了一个函数解析式正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．（一）正比例概念1．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例2．解析式形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数3．一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx4.正比例函数的性质：当k0时，正比例函数的图像经过原点及第一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大；当k0时，正比例函数经过原点及第二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小。四、例题讲解：P111例1五、提高练习：1.一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。2.下列是正比例函数的有____________________，不是的有__________________.(1)y=-5x；(2)y=-5x+1；(3)y=4x2；(4)y=0x；(5)9yx；(6)xy9；(7)T=2t；(8)m=2V.3.若235mxy是正比例函数，ｍ＝________________4、若函数(4)ymx是关于x的正比例函数，则m5.若2)1(mxmy是关于x的正比例函数,则ｍ＝________________6.若函数y=(2m+6)x2+(k+1)x是正比例函数,则k=_________m=_______7.已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________8.正比例函数y=(m-2)x条件是m___________。它的图象经过一、三象限，☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分3oyxoyx则m______;若经过二、四象限，则m______。9.若x和y是变量,且函数y=(k+1)xk2是正比例函数,则k=_________10.画出下列正比例函数的图象(用不同颜色的笔画在同一坐标系中)：并写出这两个函数图象的特征：(1)y=3x；(2)y=-3x.六、作业与学后反思：1、已知正比例函数y＝2x和y＝－2x（1）填表：X……－2－1012……Y＝2x…………（x，y）………………………………（2）分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，在直角坐标系中画出这些点；同上面的方法画出y＝－2x的函数图象；（3）连接这些点，观察图形你能说出什么结论？2、在同一直角坐标系中画出正比例函数y＝x和y＝－x的函数图像。3、判断下列各点是否在正比例函数y＝－3x的图像上：（1）（0,0）（2）（－1，－3）（3）（－1，3）（4）（1，－3）4、对于正比例函数y＝－5x图像经过第___________象限，点A1(1,)y和B2(2,)y是图像上的两个点，则1y_____2y（填“”或“”号）；设这个函数当1xx时，1yy；当☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分423oyx2xx时，2yy，若12xx，则1y_____2y（填“”或“”号）。5、某个正比例函数，函数y随自变量x的增大而减小。请你写出一个符合条件的正比例函数解析式。6、一个正比例函数的图像经过点P（－1，－2），求这个正比例函数的解析式。7、一个正比例函数的图像如图所示，求这个正比例函数解析式。总的来说这堂课要重点突出，突破难点，在这些方面需要教师根据学生的实际情况适时把握，灵活处理各个环节，这样才能达到更好的教学效果。