搜索
1山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章《图形的平移与旋转》教案北师大版教学过程一、本章知识结构与要点回顾师：请同学们结合本章的知识结构完成以下知识点．（课件展示）1.平移的定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的，图形的这种移动叫做平移．2.性质：（1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段且．（2）平移后，对应角且对应角的两边分别平行，方向相同．（3）平移不改变图形的和，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等．3.旋转的定义：在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的叫做旋转角．简单的平移作图图形的平移与旋转平移的定义基本性质旋转的定义基本性质简单的旋转作图平移与旋转的关系简单的图案设计24.性质：（1）对应点到旋转中心的距离．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．（3）旋转前、后的图形．设计意图：根据学生对上述题目的完成情况有侧重地对本章的知识点进行回顾和分析，以便帮助学生更好的掌握本章知识.二、师生互动，分析例题：例1：如图1，△PQR平移后得到△FGE，若平移的距离是2.5cm，(1)请你在图中画出平移的方向，指出对应线段和对应点；(2)若点M、N分别是边PQ、FG的中心，则点M与点N间的距离为多少？线段RM与EN是否相等？∠MRP与∠NEF呢？分析：通过观察可知：点P与点F、点R与E、点Q与点G是三对对应点．因此点P到点F的方向即为平移的方向，连结PF，线段PF的长就是平移的距离．点M与点N是一对对应点，线段RM与EN是一对对应线段，∠MRP与∠NEF是一对对应角．解:(1)点P到点F的方向即为平移的方向，平移的距离是线段PF的长度，对应线段是PQ与FG，PR与EF、QR与GE，对应点是点P与点F，点Q与点G，点R与点E．(2)因为线段PQ与FG是一对对应线段，所以它们(对应的线段)的中点M与N也是一对对应点，线段RM与EN是一对对应线段，点M与点N间的距离为平移的距离，均为2.5cm，线段RM与EN相等，∠MRP与∠NEF相等．设计意图:本题重点让学生理解平移的概念．（1）图形的移动方向和距离问题归结为图形上某一个点的移动方向和距离；（2）找出移动前后的对应点，才能判断线段或角是否相等．跟踪练习1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于8．分析：根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD＝BE＝2，∴四边形ABED是平行四边形，3∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝2×4＝8．故答案为8．设计意图：本题主要考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．例2：如图2，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？分析：把握图形旋转的定义，图形的旋转由旋转中心和旋转角度两个因素决定，其中旋转中心在旋转过程中保持不动．解：（1）旋转中心为：点A；（2）旋转的角度为：∠BAC＝600；（3）点M在线段AC的中点上．设计意图:本题重点让学生理解旋转的概念．（1）找出图形旋转前后对应点，旋转角为任何一对对应点与旋转中心的夹角．（2）会在特殊图形中找出特殊角为旋转角．跟踪练习2：如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________．解析：本题考查的是图形的旋转变换，对应点连线段的垂直平分线必经过旋转中心，所以只要作线段EB和AD的垂直平分线，其交点P就是旋转中心，其坐标是（0，1）设计意图：让学生通过对本题的学习，达到能综合运用旋转的基本性质进行几何证明．例3：如图3，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝150，连结PB、PC，请问△PBC是等边三角形吗？为什么?4分析:本题的关键是要证∠PCD＝∠PBA＝300，如何用已知条件∠PAD＝∠PDA＝150，来证∠PBA＝300呢？我们可以设想将△APD绕点D逆时针方向旋转900．从而使A与C重合，若CQ恰好平分∠PCD，问题就可以迎刃而解了．解:将△APD绕点D逆时针旋转900得△DP/C，其轴对称图形△DQC，△CQD与△ADP经过对折旋转能重合．因为PD＝QD，所以∠PDQ＝900－150－150＝600得△PDQ为等边三角形，故∠PQD＝600又∠DQC＝∠APD＝1800－150－150＝1500∴∠PQC＝3600－600－1500＝1500＝∠DQC又PQ＝DQ＝CQ．所以∠PCQ＝∠DCQ＝150从而∠PCD＝300．同理可证∠PBA＝300∴∠PCB＝∠PBC＝600∴△PBC是等边三角形．设计意图:在正方形中，由于各边都相等，每边可绕顶点旋转900后与两邻边重合，就可以构造新的图形，这是解决正方形问题的常用方法．跟踪练习3：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM＝AN．分析：根据旋转的性质可得△AEB和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA，从而推出∠MBA＝∠NBA，然后根据“角边角”证明△AMB和△ANB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，5∴∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠DBA，∵∠EBM＝∠DBN，∴∠MBA＝∠NBA，又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB（ASA），∴AM＝AN．设计意图：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，通常利用证明两边所在的三角形全等进行证明．例4：王亮同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转450角的旋转图；当他完成C、B两点旋转后的对应点C′、B′时，不小心将旋转中心P擦掉了(如图所示)，没有旋转中心P，王亮不知道如何继续画下去，你愿意动脑筋帮他找到旋转中心P，让他能完成剩下的图形吗？分析:这道题目是考查学生逆向思维的能力，学生看起来似乎无从下笔，但实际上还是考查学生对旋转特征的理解．根据旋转特征，对应点到旋转中心的距离相等，则点C与C′点到旋转中心P的距离相等．依据线段垂直平分线的性质，P点应在连结CC′的线段垂直平分线上；同理，点P也应在连结BB′的线段的垂直平分线上．因此，只需作线段CC′、BB′的垂直平分线，它们的交点就是旋转中心P．解:(1)连结CC′、BB′；(2)分别画线段CC′、BB′的垂直平分线，则它们的交点就是旋转中心点P．设计意图:理解图形旋转的特征，并用逆向思维的方法来解决问题．旋转中心实际上就是图形旋转后的各对应点连成的线段的垂直平分线的交点．跟踪练习4：已知等腰ABC，AC＝BC（1）画出ABC关于点C的中心对称图形ABC（2）连接AB、AB，试判断四边形ABAB的形状，并证明你的结论．解：（1）为所求（2）四边形ABAB是形设计意图:理解中心对称的概念，并且会作图，证明所得的结论．ABCC′B′6三、总结收获师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识和数学思想方法？(学生先独立思考，小组交流，然后由学生口答)生1：我学会了平移和旋转的概念和性质，利用平移和旋转作图，同时还复习了中心对称的知识．师：很好！还有吗？谁还能补充一下？生2：还有类比学习的数学思想．旋转的知识与平移的知识类似，学习旋转可类比平移去学习．师：还有要补充的吗？生3：由中心对称我又想到了轴对称以及它的性质．师：很好！老师没想到的你都想到了．这几位同学总结的比较全面，还有一些知识我们可以结合起来一起复习，同学们的综合能力就会得到进一步提高．下面我进行课堂检测．设计意图：小结由学生发言，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力与归纳总结能力．四、达标检测A类设计意图：紧扣本章知识点设计基础题，目的让学生在基础知识的循环训练中对本章的考点知识有进一步的理解，从而达到本课的复习目的．1.下列运动形式不是平移是（）①农村中的辘轳上水桶的升降②电梯上人的升降③小火车在平直的铁轨上运动④游乐场中的钟表的指针运动⑤奥运五环旗图案（不考虑颜色）形成⑥电风扇的转动A.①②B.③④C.④⑥D.③⑤2.下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（）Ａ．正六边形Ｂ．正五边形Ｃ．正方形Ｄ．正三角形3．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(34)，，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（）A．(43)，B．(34)，C．(34)，D．(43)，4．如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至OAB，使点B恰好落在边AB上．已知AB＝5cm，BB＝lcm，则AB长是．5．若点A（a,－2）和点B(3,b)关于原点对称，则a＝，b＝6．钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是，经过20分钟，分针旋转度．7B类设计意图：利用旋转的基本性质解三角形、四边形的综合题是学生学习和练习的难点，要求学生有更深层次的理解．7．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE＝CF②∠APE＝∠CPF③△EPF是等腰直角三角形④EF＝AP⑤S四边形AEPF＝12S△ABC当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有．8．如图，P是正三角形ABC内的一点，且68PAPB，，10PC．若将PAC△绕点A逆时针旋转后，得到PAB△，则点P与点P之间的距离为，APB．9．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．①观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；②图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．C类设计意图：C组题目的是给学有余力的学生提供一个提升的空间．此题要求学生综合利用旋转的性质来分析解题，要求学生课后完成．10．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．①当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图①）通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；②当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（如图②），你在①中得到的结论还成立吗？简要说明理由．8六、作业如图，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC，（1）以图①中的某个点为旋转中心旋转△DBC，就能使△DBC与△ABC重合，则满足题意的点为__________________________；(写出所有的这种点)．（2）如图②，已知B1是BC的中点，现沿着由点B到B1的方向，将△DBC平移到△D1B1C1的位置，连接BD1和AC1得到图③．请你判断：得到的四边形ABD1C1是平行四边形吗？说明你的理由．七、板书设计：第三章图形的平移与旋转91．知识结构2．知识回顾：（1）平移的定义和性质（2）旋转的定义和性质（3）平移和旋转作图（4）中心对称3．例题分析例1例2例3例44．学习收获5．课堂检测八、教学反思1．本节课从归纳本章知识结构着