搜索
1轴对称系列练习第一节轴对称1、下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A、矩形B、等边三角形C、平行四边形D、等腰梯形3、下列说法中正确的是（）①对称轴上没有对称点；②如果△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，那么S△ABC=S△A′B′C′；③如果线段AB=A′B′，直线L垂直平分AA′，则AB和A′B′关于直线L对称；④射线不是轴对称图形．A、②B、①④C、②④D、②③4、下图是轴对称图形的（）A、B、C、D、5、下列图案中是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列各组点关于y轴对称的是（）A、（0，10）与（0，-10）B、（-3，-2）与（3，-2）C、（-3，-2）与（3，2）D、（-3，-2）与（-3，2）7、下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、8、已知点A（-1，-4），B（-1，4），则（）A、A、B关于x轴对称B、A、B关于y轴对称C、直线AB平行于x轴D、直线AB垂直于y轴9、点A（-3，2）关于X轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是（）A、（3，-2）B、（3，2）C、（-3，-2）D、（-3，2）10、P（4，-3）关于x轴对称点的坐标是（）A、（4，3）B、（-4，-3）C、（-4，3）D、（-3，4）11、直角坐标系中，与点M（2，-3）关于y轴对称的点是（）A、（2，3）B、（-2，-3）C、（-2，3）D、（-3，2）12、点P（3，2）关于直线L（直线L上各点的横坐标为1）的对称点Q的坐标为（）2A.Q（-3，2）B.Q（3，-2）C.Q（-1，2）D.Q（1，2）13、下列结论与式子正确的是（）A、（-a）3=a3B、不等式组5040xx的解集为0＜x≤4C、平行四边形是轴对称图形D、三角形的中位线等于第三边的一半14、在平行四边形、矩形、菱形和等腰梯形中，是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个15、下列说法中，正确的有（）个①两个轴对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④有三条对称轴的三角形是等边三角形．A、1个B、2个C、3个D、4个16、如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A、（0，-1）B、（1，1）C、（2，-1）D、（1，-2）17、已知点P（x+y，x-y）与点Q（5，1）关于x轴成轴对称，则有（）A、x=3，y=2B、x=2，y=3C、x=-3，y=-2D、x=-2，y=-318、下列汽车品牌标识中，不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、19、直角坐标系里，若△ABC关于X轴对称的三角形是△A1B1C1，关于y轴对称的三角形是△A2B2C2，则△A1B1C1与△A2B2C2的关系是（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点轴对称D、以上都不是20、如图案是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3第二节作轴对称图形一、选择题1.下列说法错误的是（）A.关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B.全等的两个三角形一定关于某直线对称C.轴对称图形的对称轴至少有一条D.线段是轴对称图形2.轴对称图形的对称轴是（）A.直线B.线段C.射线D.以上都有可能3.下面各组点关于y轴对称的是（）A.（0，10）与（0，－10）B.（－3，－2）与（3，－2）C.（－3，－2）与（3，2）D.（－3，－2）与（－3，2）4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.一条线段B.两条相交直线C.有公共端点的两条相等的线段D.有公共端点的两条不相等的线段5.如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°6.下列图形中，是轴对称图形的是（）7.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（）A.150°B.300°C.210°D.330°8.如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）。小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，。若与P重合，则n的最小值是（）A.5B.6C.7D.84二、填空题9.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是__________。10.如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点__________和__________；（2）两组对应线段__________和__________；（3）两组对应角__________和__________。11.点A（－5，－6）与点B（5，－6）关于__________对称。12.已知点A（m－1，3）与点B（2，n＋1）关于x轴对称，则m＝__________，n＝__________。三、解答题13.画出下列各图形的所有对称轴。14.如图所示，作出△ABC关于直线l的对称三角形A'B'C'。15.（1）回答问题：①到线段两端点的距离相等的点在__________上；②到角的两边距离相等的点在__________上。（2）根据（1）中的结论作图。如图所示，求作一点P，使PC＝PD，且使点P到∠AOB的两边的距离相等。16.如图所示，△ABC中，DE垂直平分线段AB，AE＝5cm，△ACD的周长为17cm，求△ABC的周长。四、应用与探究题17.观察下图中的图形，虚线是不是它们的对称轴？你是如何验证的？518.如图，草原上两个居民点A、B在河流l的同侧，一辆汽车从A出发到B，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？第三节等腰三角形知识要点1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．2．三角形按边分类：三角形()不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．4．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．等边三角形知识要点1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°3．等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【典型例题】[例1]如图，在△ABC中，D是AB边上一点，AD=DC，∠B=35，∠ACD=43，求：∠BCD的度数[例2]如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC6[例3]如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到E，使AE=AD，求证：ED⊥BC[例4]如图，O是△ABC内一点，AO=BO=CO，∠1=∠2，求证：AB=AC[例5]如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且△ABC的周长为50cm，△ABD的周长为40cm，求：AD的长[例6]如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE7[例7]如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，求证：∠DBC=12∠A[例8]如图，AD是△ABC的角平分线，且AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C例：如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．求证：AF⊥CD.例：如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．EDCABF8EDCBAPF一.选择题：1.等腰三角形的一个角是94°，则腰与底边上的高的夹角为（）A.43°B.53°C.47°D.90°2.等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形底边长（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm3.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.锐角三角形或直角三角形D.以上结论都不对4.已知等腰三角形的一个外角等于70°，则底角的度数为（）A.110°B.55°C.35°D.不能确定5.等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°，这个等腰三角形的顶角为（）A.36°B.72°C.36°或72°D.54°二.填空题：1.如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为__________2.等腰三角形一个外角等于110°，则底角的度数是__________3.等腰三角形_______________________________________________________互相重合4.等腰三角形底边长为10，则其腰长x的范围是__________5.等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把这个三角形周长分为两部分，它们的差为3，则腰长为__________三.解答题：1.如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD中点，求证：AF⊥CD2.如图，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D，求证：DE=DF一、选择题1．等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高9EDCABFC．底边上的中线D．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40°B．50°C．60°D．30°4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．80°5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．108°EDCABHFG二、填空题6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．三、解答题11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.DCAB13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，求证：PD=PE.四、探究题1014．如图，CD是△ABC的中线，且CD=12AB，你知道∠ACB的度数是