八年级数学下册1.3二次根式的运算(第2课时)例题选讲课件(新版)浙教版

第1章二次根式1.3二次根式的运算（第2课时）二次根式的加减及混合运算例1计算：（1）；（2）（3）..124322251(23)(353)32;12315520分析：（1）先将每一项化简，再合并被开方数相同的二次根式；（2）（3）先利用多项式除以单项式和多项式乘法的法则去括号，再利用加减运算法则化简、合并.解：（1）原式=（2）原式==2+1-2=1.（3）原式.6626123155520.156378315615615321325332321355335注意点：二次根式混合运算的顺序是先乘除，后加减，与整式的混合运算相类似.变式：计算：（1）；（2）.答案：（1）2（2）4+(9252)221483122426例2若一个等边三角形的高为cm，求此等边三角形的面积.二次根式的运算在实际问题中的应用26分析：根据题意作出图形，由于三角形的高已知，故求面积的关键是求等边三角形的边长，结合勾股定理即可求得.解：如图，设AD是等边三角形ABC的一条高，且AD=2cm.设等边△ABC的边长为xcm，则BD=CD=xcm.∵AB2=BD2+AD2，∴x2=，∴，x2=32.∵x＞0，∴x=4.∴S△ABC=×4×2=8（cm2）.621226221x24432x262321注意点：当题中没有指出精确度的要求时，最后结果可用最简二次根式表示；通过二次根式的运算求未知量.在解题中注意整体思想、化归思想、方程思想等数学思想方法的应用.变式：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，AC=，求斜边AB上的高CD的长.326答案：632例1化简：=.正答：原式=.错因：合并同类二次根式时，被开方数和根指数都不变.计算时可将二次根式的加减看作“多项式”的运算，被开方数相同的项就可看成“同类项”，进而就可以利用同类项的合并法则进行合并.427123233323333313323233错答：原式=.例2已知：x=+1，y=-1，求的值.3322222xxyyxy22222xxyyxy312(31)(31)(31)(31)22221313131313213错答：===1.正答：原式=.当x=+1，y=-1时，原式=错因：这是少数学生不化简而直接代入求值式，陷入繁琐运算就容易出错.原因在于（+1）2≠3+1，（-1）2≠3-1.此类问题一般要先化简，得到分式的最简形式后，再把x，y的值代入，可简化运算.33yxyxyxyxyx)(233.333132213131313