八年级数学下册2.3一元二次方程的应用(第1课时)例题选讲课件(新版)浙教版

第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用（第1课时）利润问题例1水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若千斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？分析：（1）销售量=原来销售量+多售销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可.解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=（100+200x）斤；（2）根据题意得：（4-2-x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴x=1.答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.注意点：解决利润问题的基本等量关系为：销售毛利润=每千克利润×销售数量.211.0x增长率问题例2据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2012年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了.假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的平均增长率相同，要使2014年的利用率提高到60%，求每年的平均增长率.（取≈1.41）2分析：可假设每年产出的农作物秸杆总量为a，这样2012年被利用的秸杆总量为30%a，设每年的平均增长率为x，则2014年能被利用的秸杆总量为a·30%·(1+x)2.解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为a，合理利用量的平均增长率是x，由题意得a·30%·(1+x)2=a·60%，即(1+x)2=2.∴x1≈0.41，x2≈-2.41（不合题意，舍去）.x≈0.41=41%.答：该省每年秸秆合理利用量的平均增长率约是41%.注意点：可直接套用公式：原有量×(1+平均增长率)n=现有量，原有量×(1-平均增长率)n=现有量，n表示增（降）的次数.数字问题例3有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，求原来的两位数.根据两个两位数之积等于1855，便可得到方程.分析：设原两位数的十位数字为x，则个位数字为8-x，则可列表如下：解：设原两位数的十位数字为x，则个位数字是8-x，由题意得[10x+(8-x)][10(8-x)+x]=1855.化简，得x2-8x+15=0.解得x1=3，x2=5.经检验，x1=3，x2=5都符合题意.答：原来的两位数是35或53.注意点：数字问题常采取间接设未知数的方法求解，注意数字只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数，其他如分数、负数都不符合实际意义，必须舍去.其他问题例4某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？分析：设平均一台电脑会感染x台，第一轮后会新增加被感染电脑x台.第二轮后会新增加被感染电脑(x+1)x台，第三轮后会新增加[1+x+(x+1)x]x台.第一轮后被感染电脑总台数为(1+x)台，第二轮后被感染电脑总台数为1+x+(x+1)x=(1+x)2台，第三轮后被感染电脑总台数为(1+x)2+[1+x+(x+1)x]x=(1+x)3台.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意，得1+x+(1+x)x=81，即(1+x)2=81，∴x+1=9或x+1=-9，解得x1=8或x2=-10（舍去）.三轮感染后，被感染的电脑台为(1+x)2+(1+x)2·x=(1+x)3=(1+8)3=729＞700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过700台.注意点：根据过程来分析，第一轮、第二轮、第三轮，出现相同规律求解.例1在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手6次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.x(x-1)=6B.=6C.x(x+1)=6D.=6错因：由实际问题抽象出一元二次方程，如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手(x-1)次，x人共需握手x(x-1)次；而每两个人都握了一次手，将重复计算的部分除去，即一共握手：次，由此可列出方程.正答：B错答：A2)1(xx2)1(xx2)1(xx错答：设这种服装售价应定x元，由题意，得(x-50)[800-×(x-60)]=12000.整理，得x2-150x+5600=0.解这个方程，得x1=70，x2=80.当x1=70时，该商店应进这种服装600件；当x2=80时，该商店应进这种服装400件.例2某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件.如果商店销售这批服装要获得利润12000元，同时要使顾客得到实惠，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？5100答：每件服装的定价为70元时，该商店应进这种服装600件；每件服装的定价为80元时，该商店应进这种服装400件.正答：设这种服装售价应定x元，由题意，得(x-50)[800-×(x-60)]=12000.整理，得x2-150x+5600=0.解这个方程，得x1=70，x2=80.∵商店要使顾客得到实惠，∴定价为每件80元不合题意，应舍去.答：每件服装应定价为70元，该商店应进这种服装600件.5100错因：利润问题离不开公式：总利润=单件利润×件数，该题除了考虑“如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件”转化为每降1元，平均每天少售出多少件；另外还要抓住“要使顾客得到实惠”这句话来决定解的取舍.