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第3章数据分析初步3.2中位数和众数众数例1在一次英语口试中，20名学生的得分如下：709010090801009050807080709080908070906080求这次英语口试中学生得分的众数.分析：出现次数最多的数据就是这组数据的众数.通过观察，在以上的20个数据中，80出现6次，90出现6次，其他数据出现的次数都少于6次，即可判断出这组数据的众数.注意点：众数是一组数据中出现次数最多的数，众数不唯一.变式：若一组数据2，-1，0，2，-1，a的众数为2，则这组数据的平均数为.答案：.答案：80和90.32中位数例2一组数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31.该组数据的中位数是22，则x等于（）A.21B.22C.20D.23分析：根据中位数的计算方法可得，这组数据的中位数是=22，解方程可求出x的值.解：A注意点：中位数与简单方程的综合，应正确理解中位数的计算方法.223x变式：为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时.答案：由统计图可知共有：8+19+10+3=40（人），中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时.故答案为1.合理选择统计量例3为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表：（1）请你填写下表：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.分析：根据中位数、众数、平均数的概念求得相应数据，然后综合分析这些数据回答问题，注意选择适当的统计量进行分析.解：（1）见下表：（2）①∵平均数都相同，八年级的众数最高，∴八年级的成绩好一些.②∵平均数都相同，七年级的中位数最高，∴七年级的成绩好一些；注意点：在解决实际问题时，要充分理解问题的含义，合理选择统计量，应用平均数时，能充分利用数据提供的信息，但数据的最大值、最小值对平均数影响大，存在极端数据时，平均数就不能表示数据的集中程度；中位数不受极端数据影响，但不能充分利用所有数据的信息；众数有些时候不唯一，所以这三个统计量都有它的局限性，往往综合起来分析比较合理.（3）取前三名计算平均分分别是93，91，94，可得九年级最高，所以九年级的实力强些.变式：某品牌汽车的销售公司营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人在某月的销售量如下表：（1）这14位销售员该月销售某品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆？（2）销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由.答案：（1）平均数：=9；众数：8；中位数8.（2）不合理，因为达到指标的人数太少，应选8比较合理，因为中位数和众数都是8，能代表一般水平.235211243558213117120例某校初中学生中12岁，13岁，14岁，15岁，16岁的学生人数分别为28、161、209、192、12.求该校初中学生年龄的众数和中位数.错答：因为14岁的学生人数是209最大，因此众数是209人把不同人数按小到大的顺序排列得12，28，161，192，209.正处在最中间的数是161，它就是这组数据的中位数.正答：14岁的学生人数是209人最多，因此年龄众数是14岁.28+161+209+192+12=602（人）中14岁的学生209人，正处在中间，因而年龄的中位数是14岁.错因：本题所要考察的是中学生的年龄状况.上述解法审题不够认真，并对众数，中位数含义不清而致错.