八年级数学下册中位数和众数导学案

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八年级数学下册导学案(三十)杨成超八年级数学下册——中位数和众数导学案【教学目标】:1、通过实例,理解并会计算一组数据的中位数、众数,并解释其实际意义;2、结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的差别,能根据具体的问题,选择适当的统计量表示数据的不同特征。3、在实际情境中感受统计在生活中的作用,增强统计意识,发展统计观念。【教学重难点】:会求一组数据的中位数、众数。【自学指导】:学生看P131---P134注意以下问题:①什么是众数?如何找一组数据的众数?②在什么情况下,人们关心众数这个量。③什么是中位数,如何求一组数据的中位数?④P130和p131“思考云图”的问题。【自学检测】:1、求出下面这组数据的中位数。1015182532344850师:当一组数据的个数是偶数时,怎样求它们的中位数呢?引导学生讨论。中位数取中间两个数的平均数。(25+32)÷2=28.5(这组数据中间两个数的平均数)2、题号数据中位数(1)5,6,2,3,2(2)3,7,6,8,8,40,10(3)5,6,2,4,3,5(4)10,6,12,44,200,55,20,1003、数据众数40,50,65,33,50,70,50505,2,6,7,6,3,3,4,3,7,63和63,0,-1,5,9,-3,14没有师:你发现了什么?在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有。【师生共同探究,总结】:相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。不同点它们之间的区别,主要表现在以下方面。1、定义不同平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。2、求法不同平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。3、个数不同在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。4、呈现不同平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。众数:是一组数据中的原数据,它是真实存在的。5、代表不同平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“平均水平”。中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。6、特点不同平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有。7、作用不同平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。【提高练习】:1、我来选(1)、要调查多数同学喜欢看的电视节目,应关注的是哪个数据的代表()A、中位数B、众数C、平均数(2)、五(5)班有59人,五(6)班有60人,要比较两个班的平均成绩,应选择哪个数据的代表()A、中位数B、众数C、平均数(3)、在演讲比赛中,你想知道自己在所有选手中处于什么水平,应该选择哪个数据的代表()A、中位数B、众数C、平均数2、学以致用(1)红星电子配件厂第一生产组有11名工人,4月份每人的日均生产零件个数是:42,44,44,46,48,48,48,50,51,51,56,请根据这组数据求出这些工人日产量的平均数、中位数和众数。(使学生体会一组数据的平均数、中位数和众数可能是同一个数。)(2)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:尺码(cm)2222.52323.52424.525销售量(双)12521731师:你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗?由表中数据可以看出,在鞋的尺码组成的一组数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5码的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5码的鞋。【作业与教学反思】:1、某商场进了一批苹果,每箱苹果质量约5千克,进仓库前,从中随机抽出10箱检查,称得10箱苹果的质量如下(单位:千克)4.8,5.0,5.1,4.8,4.9,4.8,5.1,4.9,4.7,4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数2、甲、乙两家公司同时招聘业务员,工作性质相同,甲公司称员工平均工资为1500元,乙公司称员工平均工资为1300元,如果你想应聘,你会选择哪家公司?3据调查,某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示:码号/码3334353637人数761511在这组数据的平均数\中位数和众数中,哪个指标是鞋厂最感兴趣的?4某市部分学生参加了2005年全国初中数学竞赛决赛,并取得优异成绩,已知竞赛成绩都是整数,试题满分为140分,参赛学生的成绩分布情况如下:根据以上信息解答下列问题:(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛?最低分和最高分在什么范围内?(2)经竞赛组委会评定,竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励,求此次参加本次竞赛决赛考生的获奖比例;(3)决赛成绩的中位数落在哪个分数段内?(4)上表还提供了其他信息,例如:“没获奖的人数为105人”等等,请你再写出两条此表提供的信息。5、平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的平均水平.有一次:小王、小李和小张三位同学举行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:小王:976991088710小李:7109891068910小张:10891078991010某种统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.根据这一结果,请判断三人运用了平均数、中位数和众数中的哪一种“平均水平”?(每人写出一个“平均水平”即可)6、为增强学生的法律意识,开展了对全市学生的普法教育活动.为检验活动效果,组织全市八年级学生参加法律知识测试,并对测试成绩做了详细统计,将测试成绩(成绩都是整数,试卷满分30分)绘制了如下“频数分布直方图”.请回答:(1)参加全市法律知识测试的学生有______名同学.(2)中位数落在______分数段内.(3)若用各分数段的中间值(如5.5~10.5的中间值为8)来代替本段均分,请你估算本次测试成绩全市均分约是多少?4.03.12.81.30.70.10.55.510.515.520.525.530.5分数(分)人数(千人)教学反思:求中位数和众数这堂课的重点是让学生了解中位数和众数的意义,能求一组数据的中位数和众数,并能在实际生活中理解其意义,准确的运用统计量来解决生活实际问题。为了能驾驭教材,我反复阅读课本和教师教学用书,领会教材,并且查看了很多资料,力争琢磨透彻。在使用教材时,我对教材使用了如下处理:把两个内容在一个课时上完,创设了一个用月平均工资来反映公司员工月收入水平的生活情境,让学生在现实情境中理解众数和中位数产生的必要性,让知识的产生联系生活实际的需要。

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