八年级数学下册分式方程

八年级数学下册导学案（九）杨成超八年级数学下册分式方程1导学案【教学目标】：1、掌握分式方程的概念；2、理解分式方程的解题思路；3、初步掌握解分式方程的一般步骤;4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。【教学重难点】：1、理解分式方程的定义，会变认分式方程.2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。【自学指导】：学生看P26---P29注意以下问题：解分式方程的解法以及产生增根的原因（在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零）.归纳明确地总结解分式方程的基本思路和做法.为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？【自学检测】：1、去分母解分式方程21(1)(2)(2)(3)xxxx，分母最小公倍式：2、去分母解分式方程22416214xxxxxx，分母最小公倍式：3、关于x的方程1101axx有增根，则a4、解关于x的分式方程2112()()10xxxx，用换元法可设y5、如果26910xx，那么9x的值等于6、如果分式方程3233xxx有增根，则增根必为7、方程211xxxx的解是8、若1x是方程14xxaxa的解，则a9、解下列方程①4301xx②2225413242xxxxx10、换元法解下列方程①22141xx②2222(1)12xxxx11、甲、乙两班学生绿化校园，如果两班合作，6天可以完成。如果单独工作，甲班比乙班少用5天，两班单独工作各需要多少天完成？12、解下列方程218933xxxxx13、解下方程2213211xxxx14、解方程2116122312xxxx15、解方程2226181032xxxx16、用换元法解方程22225()2(1)61xxxxxx时，最适宜的做法法是（）A、设2xxyB、设21xyC、设21yxxD、设221xxyx17、满足等式41aa的a的值是（）A、2aB、2aC、2aD、不存在18、关于x的方程①11xa，②21123xx，③21xx，④21x，其中是分式方程的有（）A、1个B、2个C、3个D、都不是19、若2238501xxx，则x20、当x时，分式22342xxx与的值相等21、使分式方程2233xmxx产生增根的m值为22、分式方程0111xkxxxx有增根1x，则k的值为23、方程222(1)3(1)511xxxx，用换元法做，则设y24、已知：853210xyxy，则xy的值是25、已知：234xyz，则345xyzxyz26、解方程2221xxxx27、解方程2()5()6011xxxx28、解方程4()5(0)axbxabbxax29、解方程22236xxaxxaaxxa30、已知关于x的方程2202(2)xxxaxxxx只有一个实根，求a的值【师生共同探究，总结】：可化为整式方程的分式方程解法的基本思路是：去分母化分式方程为整式方程求解，遇到去分母后次数比二次大的较为复杂的分式方程，可尝试用换元法求解（解方程223(1)17112xxxx，设211xyx则2111xxy），原方程变形为1732yy并最后验根。去分母化分式方程为整式方程的解法步骤是：①各分式的分母分解因式（若题中已分解好了，这一步可省去）；②方程两边同时乘以分母的最小公倍式；③去括号、移项、合并同类项，得一元整式方程；④解一元整式方程；⑤验根、写答案。验根的方法有：①求得解代入最小公倍式，会使公倍式为零的为原方程的增根；②求得解代入原方程分母是否为零，会使分母为零的为增根；③求得解代入原方程左右两边是否相等，会使方程左右两边相等的解为原方程的根。（分式方程------整式方程------解整式方程-----检验）增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.增根应该舍去。解分式方程的具体步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．(5)作答：写出分式方程的解的情况.【提高练习】：1．分式方程13122xxx的解为．2．要使分式15xx的值为13，则x的值为____________．3．如果424xx的值与54xx的值相等，则x___________．4．若分式方程2()2(1)5xaax的解为3x，则a的值为__________．5．若关于x的方程2233xmxx无解，则m的值为___________．6．下列方程中是分式方程的是（）A．(0)xaxaxB．111235xyC．32xxxD．11132xx7．解分式方程13132xxx，去分母后所得的方程是（）A．12(31)3xB．12(31)2xxC．12(31)6xxD．1626xx8．化分式方程2213404411xxx为整式方程时，方程两边必须同乘（）A．22(44)(1)(1)xxxB．24(1)(1)xxC．24(1)(1)xxD．4(1)(1)xx9．下列说法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解10．解方程：（1）231xx；（2）12x+3=12xx．11．解方程：（1）1121xxxx；（2）2236111xxx．12．若方程2122xkxx的一个解为2x，求代数式1kk的值．13．已知关于x的方程2122xmxx的解为正数，求m的取值范围．【作业及其教学反思】：1.__________________的方程叫做分式方程。我们以前学习的方程都是_________方程，它们的未知数_____________。2.在方程①5xy；②2253xyz；③05yx；④125xx；⑤125xxx；中，_________是分式方程，________是整式方程。3.解分式方程的基本思路是将分式方程化为_______方程，具体做法是“_______”，即方程两边同乘____________。4、解方程xx3325、解方程(1)01152xx(2)xxx38741836(3)01432222xxxxx(4)4322511xx6、解方程(1)1223xx（2）22411xx7、解方程：2)1)(x-(x311xx8、解方程：（1）x-2312x3x；（2）222x31xx9、巩固练习：(1)153xx(2)14x412x22(3)1131xxxx（4）11455xxx(5)133x2x1xx(6)22510xxxx（7）2X为何值时，代数式xxxx231392的值等于2？根据学生在学习知识中的认知规律，在教学中可以通过对旧知识（一元一次方程的解法）的复习，引入分式方程的定义。运用多媒体教学工具展开知识内容。②在推导分式方程解法的过程中，复习一元一次方程解法的一般步骤，让学生自己动手推导，进行数学知识的探究。