八年级数学下册十相似图形(复习)青岛版

用心爱心专心1相似图形一、考点梳理线段的比、比例线段、比例的基本性质、黄金分割、相似图形的定义和性质、相似三角形的性质及判定、利用相似测量实物的高度、相似多边形的性质、位似图形的性质及作图。二、考点在线1、如果:2:3xy，则下列各式不成立的是（）A35yyxB31yxyC312yxD4311yx2、如图：在△ABC中,若DE∥BC,ADDB=12,DE=4cm,则BC的长为（）A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm3、如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：○1BACD○2ACBADC○3ABADAC2○4BCACCDAB,其中能判定△ACD∽△ABC的共有（）A1个B2个C3个D4个4、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A4.8米B6.4米C9.6米D10米5、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点。三、精典剖析：例1、如图：BCAB,BCDC,E为BC上一点，DEAE，若cmAB6，cmDC4，cmBC11求线段AE、DE的长。解：5,10DEAE或54,53DEAE例2：如图：□ABCD中，E是CD的延长线上一点，HEFMNKABCDEADBC2题图ABDC3题图ACBED例1图AEFDBC例2图用心爱心专心2BE与AD交于点F，CDDE21.⑴求证：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。解：⑴证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.⑵∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥＝CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵CDDE21,∴912ECDESSCEBDEF,412ABDESSABFDEF∵2DEFS,∴18CEBS,8ABFS∴16DEFBCEBCDFSSS四边形,∴24816ABFBCDFABCDSSS四边形四边形.例3、如图，已知直线1l的解析式为63xy，直线1l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线2l经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线2l从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（101t）。（1）求直线2l的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？剖析：本题运用了相似三角形的判定和性质来解决问题，除此之外本例中还包含了数形结合、分类讨论以及运动变化的数学思想，数学思想方法是数学的灵魂，也是中考命题的永恒主题，需要我们不断的体会、感悟和把握。用心爱心专心3解：（1）2l的解析式为：643xy（2）ttS31032（3）1当CP=CQ时，t=52当QC=QP时，1350t3当PC=PQ时，1380t所以：当t=5或1350t或1380t时，△PCQ为等腰三角形。四、直击中考（一）填空题：1、若ABC∽DEF,∠A=30°、∠C=100°，则∠E=.2、如图：CAEDAB,请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE.3、如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对．4、如图：点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且ABCAED，若AE＝３，BC＝６，AB＝８，则DE的长为。5、如图：平行四边形ABCD中，E是BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC,那么BFFD.6、如图，正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．（二）选择题：1、若ABCDEF△∽△，ABC△与DEF△的相似比为2:3，则:ABCDEFSS△△为（）ABDCOEFGyxAGEHFJIBC3题图BACDEADECB2题图CABED4题图ADCBEF5题图用心爱心专心4A．2:3B．4:9C．2:3D．3:22、.如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DEBC且1ADEDBCESS四边形那么:AEAC等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D．1:23、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm4、已知875cba，且923cba，则cba342（）A14B42C7D3145、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）6、已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：○1DE=1，○2AB边上的高为3，○3△CDE∽△CAB，○4△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A.65B.95C.125D.165（三）解答题：1、如图，E是□ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．在不添加辅助线的情况下，请找出图中的一对相似三角形，并说明理由．2、如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的A．B．C．D．ABCDEAMNCBAFDBCE用心爱心专心5△11BOA与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△11BOA（所画△11BOA与△OAB在原点两侧）．（2）求出线段11BA所在直线的函数关系式．3、如图：路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？4、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案。（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.5、如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证:ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．6、如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？POBNAMBDCAGEF用心爱心专心67、已知：如图①，在RtACB△中，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为(s)t（02t），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC∥？（2）设AQP△的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB△的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把PQC△沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．五、方法感悟：《相似图形》答案二、考点在线：1、D2、B3、C4、C5、点B四、直击中考：(一)填空题：1、50°2、BD(答案不唯一)3、6对4、495、326、（1，0）或（-5，-2）（二）选择题：1、B2、B3、B4、A5、B、6、D7、C（三）解答题：1、答案不唯一，△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．若△EAF∽△EBC．理由如下：在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠B.又∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBC．2、解：（1）如图，△11BOA就是△OAB放大后的图像。AQCPB图①AQCPBP图②用心爱心专心7（2）由题意得：1A（4，0），1B（2，-4）设线段11BA所在直线的函数关系式为)0(kbkxy则4024xbkb，解得28kb，∴函数关系式为82xy3、解：90MACMOP，AMCOMP，MACMOP△∽△．MAACMOOP，即1.6208MAMA．解得5MA．同样由NBDNOP△∽△可求得1.5NB所以，小明的身影变短了3.5米4、解：（1）皮尺、标杆。（2）测量示意图如图所示。（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c∵△DEF∽△BAC∴DEFEBACA∴acxb∴abxc用心爱心专心85、证明：（1）因为ABCD是正方形，所以∠DAE=∠FBE=90，所以∠ADE+∠DEA=90又EF⊥DE，所以∠AED+∠FEB=90所以∠ADE=∠FEB所以ADE∽BEF．（2）解：由（1）ADE∽BEF，AD=4，BE=4-x，得44xxy，得y=]4)2([41)4(4122xxx=1)2(412x所以当x=2时，y有最大值y的最大值为1。6、解：（1）BCDE，的数量关系是BCDE．理由如下：BADCAEBACDAE，．又ABADACAE，，ABCADE△≌△（SAS）．BCDE．（2）线段FD是线段FG和FB的比例中项．理由如下：ABCADE△≌△，ABCADE．ABCCBDADECBD，．又BFDDFG，BFDDFG△∽△．2BFDFFDFGFBDFGF即线段FD是线段FG和FB的比例中项．7、解：（1）在Rt△ABC中，522ACBCAB，由题意知：AP=5－t，AQ=2t，若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴ACAQABAP，∴5542tt，∴710t（2）过点P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，∴BCPHABAP，∴3PH55t，图①BAQPCH用心爱心专心9∴tPH533，∴ttttPHAQy353)533(221212．（3）若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ．∴)24(32)5(tttt，解得：1t．若PQ把△ABC面积平分，则ABCAPQSS21，即－253t＋3t=3．∵t=1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．（4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四边形PQP′C是菱形，那么PQ＝PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．∴ABBPACPN，∴54tPN，∴54tPN，∴54tCMQM，∴425454ttt，解得：910t．∴当910t时，四边形PQP′C是菱形．此时37533tPM，9854tCM，在Rt△PMC中，9505816494922CMPMPC，∴菱形PQP′C边长为9505．P′BAQPC图②MN