八年级数学下册平行四边形的判定

八年级数学下册导学案（二十）杨成超八年级数学下册——平行四边形的判定一导学案【教学目标】：通过探索平行四边形常用的判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法．【教学重难点】：经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。【自学指导】：学生看P95---P97注意以下问题：平行四边形定义是什么？平行四边形的性质有哪些？平行四边形的性质能否判定四边形是平行四边形？你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？(说明一个命题正确需要证明,而说明一个命题错误只需举一反例)。【自学检测】：1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等.B．两条对角线互相垂直.C．一组对边平行.D．两条对角线互相平分.2.下列条件中,能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A..120,120,60,60DCBA.B.150,60,90,60DCBA.C.120,110,70,60DCBA.D.150,30,150,30DCBA.3.分别过ABC的三个顶点作对边的平行线,这些平行线两两相交,则构成的平行四边形有A.4个B.3个C.2个D.1个4.下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.BCADCDAB,//.B.CDCBADAB,.C.BCADCDAB,.D.DACB,.6.如图，在四边形ABCD中，CBCDAB,//．四边形ABCD的平行四边形吗？为什么？ACBD7.在四边形ABCD中，DM⊥AC于点M，BN⊥AC于点N，DM=BN，AM=CN，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由．【师生共同探究，总结】：说明一个命题正确需要证明,而说明一个命题错误只需举一反例反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明的方法称为反证法。平行四边形的性质：边：对边平行且相等。角：对角相等，邻角互补。对角线：对角线互相平分。平行且相等常用符号。的四边形是平行四边形一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别平行四边形的内角和定理：四边形内角和等于360°；多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)×180°多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°n边形对角线条数公式：(n≥3)中心对称：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够和原来的图形互相重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形。中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。【提高练习】：1.判断题:(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.()(2)一组对边平行,一组对角相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线相等的四边形一定是平行四边形.()2.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d,且2222dcbabdac22,则这个四边形是______________________.3.以长为cmcmcm7,4,5的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是________.NMDCBA4.四边形ABCD中,AC于BD交于点O,已知AB//CD,以下四种说法:①如果再加上条件BC=AD,那么四边形ABCD是平行四边形;②如果再加上条件BCDBAD,那么四边形ABCD是平行四边形;③如果再加上条件AO=CO,那么四边形ABCD是平行四边形;④如果再加上条件CABDBA,那么四边形ABCD是平行四边形.其中正确的说法是__________________(填序号).5.下列说法正确的个数有（）①一组邻角互补的四边形是平行四边形;②邻角都互补的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④一组对角相等的四边形是平行四边形.A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图,某公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能实现,请你设计草图,并说明理由.【作业及其教学反思】：1、已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。求证：212、已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。求证：四边形EFGH是平行四边形3、延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图，求证：∠BAE=∠BCE。4、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种6、如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，AF=CE,DF∥BE,DF=BE.求证：四边形ABCD是平行四边形。DCBAABCDEF12ABCDFHEG19.1.2平行四边形的判定（2）1..如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)______________________.2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.3.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是.4.如图4，已知□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有()5.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1)图中有哪些三角形全等?有哪些相等的线段?(2)若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.6．如图,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来．7.如图在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形．DCBAEFCDBAOB(3)EDCAOFABECFDOABDC8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由．9.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点,且AE=AD,连结EC,分别交AB,BD于点F,G,证明:AF=BF.19.1平行四边形复习训练一、、耐心填一填！1、ABCD中，∠B－∠A＝40°，则∠D＝＿＿。2、ABCD的周长是44cm，AB比AD大2cm，则AB＝＿＿cm，AD＝＿＿cm。3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为＿＿。5、如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3，则∠EAF＝＿＿＿，ABCD的周长为＿＿。6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________．7、ABCD，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________.8、平行四边形周长为50cm，两邻边之差为5cm,各边长为。9.如图，平行四边形ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD相交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,AB=、BC=。10.平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,则其中全等的三角形有___对。二、精心选一选!11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、一组对角相等D、一组对边相等12、已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数GBADFCEEDCOFBAABFCDEABECFD为（）A、1个B、2个C、3个D、4个13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取（）A、6、6、6B、6、4、3C、6、4、6D、3、4、514、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个15、四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形？（）A、1∶2∶2∶1B、2∶1∶1∶1C、1∶2∶3∶4D、2∶1∶2∶116、如图所示，在ABCD中，EF过对角线的交点，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，则四边形EFDC的周长是（）A、14B、11C、10D、1717、四边形ABCD中，AD∥BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（）A、∠A＋∠C＝180°B、∠B＋∠D＝180°C、∠A＋∠B＝180°D、∠A＋∠D＝180°18、根据下列条件，得不到平行四边形的是（）A、AB＝CD，AD＝BCB、AB∥CD，AB＝CDC、AB＝CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC19、若ABCD的周长为40cm，ΔABC的周长为27cm，则AC的长是（）A、13cmB、3cmC、7cmD、11.5cm20、平行四边形的对角线长分别是x和y，一边长为12，则下列各组数据可能是x与y的值的是（）A、8与14B、10与14C、18与20D、10与3621、中，则和的度数分别为（）A．，B．，C．，D．，三、说理与简答22、在ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。求证：四边形AFCE是平行四边形。23、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。①求证：ΔCEF是等腰三角形；②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？并说明理由。PABCDHGEDCFBAABECFDABFOCDE24、如图所示，ABCD中的对角线AC、BD相交于O，EF经过点O与AD延长线交于E，与CB延长线交于F。求证：OE=OF25、如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过D作DF∥BC交AC于F。求证：AD=FC26.如图,ABCD中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,100DGE.(1)求证：DF=BG;(2)求AFD的度数.ABCDFEG27、如图所示，在ABCD中，P是AC上任意一点，求证：APDABPSS＝28、如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。求证：EF、GH互相平分。29、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。ABCDEFOGH本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式。首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫。让学生自己动手、实验，亲历知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。体现了学生的