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用心爱心专心1OEDCBA全等三角形综合运用人教版上册【例7】如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：（1）以O为圆心画弧，分别交角的两边于点M和点N；（2）分别以点M、N为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点C；（3）画射线OC，OC就是∠AOB的平分线．你能说明该画法正确的理由吗?1．如图2，已知，AD∥BC，欲证⊿ABD≌⊿CDB，根据SAS定理，需要补充的条件是___________.2．如图3，在四边形ABCD中对角线AC、BD互相平分，交点为O点，图中共有_________对全等三角形，分别是______________.DCBADCBA【例5】如图，AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，CE与BD相交于O。,求证BO=CO。1．已知，如图，AE=AF，DE⊥AB于E，BF⊥AD于F，求证：BE=DF。5.已知，如图，B、F、E、C在同一直线上，AF//ED，AB//CD，BE=CF。求证：AB=CD。用心爱心专心2FEDCBAEDCBA7.已知，如图，BC⊥AD于C，DE⊥AB于E，BE=DC，求证：AB=AD。8.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明理由。【例5】已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.求证：BE⊥AC。【例8】如图，△ABC中，AD为高，AD=BD，E为AD上一点，且DE=DC，判断直线BE与AC的位置关系，并说明理由。【例9】已知,如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，求证：BD=2CE。用心爱心专心3FEDCBAONMFEDCBA【例5】已知：如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。7.如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等。【例1】如图1,在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出_______或________可证得△ABC≌△DEF。【例4】如图，AB=CD，AD=BC，O为BD的中点，过O的直线与DA、BC的延长线交于E、F，交AB、CD于N、M，求证：MF=NE。【例6】对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△CBA的一组是（）。A.∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B.∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′16．已知：如图AC∥BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.用心爱心专心4ABCEDFFEDCBA图1ODCBA图2ODCBA求证：(1)AE⊥BE(2)AB＝AC＋BD4．在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为BC的中点，过E点作EF∥AD交BA的延长线于F，交AC于G。①求证：CG=BF②若AB=6，AC=8，求AF的长。6.已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证D在∠BAC的平分线上.【例3】如图，△ABC中，D、E在BC上，DE=EC，过D点作DF∥AB交AE于F，DF=AC。求证：AE平分∠BAC2．△AOB与△COD均为等腰直角三角形。（1）若点B、O、D在同一直线上（如图1），求证：BC=AD（2）将图1中△COD绕点O旋转到如图2所示的位置，其它条件不变，BC与AD仍相等吗？说明理由。11.借助计算器可以求出2234、223344、22333444……，观察上述各式特用心爱心专心5点，猜想：2244443333nn个个=_______________。