八年级数学上册一次函数的性质导学案

☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分1八年级数学上册导学案（二十四）杨成超一次函数（二）【教学目标】：会画出一次函数的图象，并了解一次函数的性质．【教学重难点】：通过图象理解一次函数的性质．【自学指导】：学生看P115---P117练习以上部分并思考一下问题：结合P115例2填写下面的思考。并做出猜想y=kx+b和y=kx的图像有什么关系？思考P116的探究。填写P117的性质总结填空。【自学检测】：已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).（1）m为何值时，y随x的增大而减小？。（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴上？。（3）m为何值时，直线位于第二、三、四象限？。【教学指导】：作一次函数图形。（是直线，与x轴y轴交点坐标特点）图像平移。（上下平移，左右平移的依据）两图像的位置关系与k值，b值之间的关系讲起。（平行，垂直，普通相交）一次函数的性质。（与k值之间的关系，经过的象限与k,b值之间的关系）【师生共同探究，总结】：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）．当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，直线y=kx+b由左至右下降．由此得出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）具有的性质．☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分2【性质】当k0时，y随x的增大而增大．当k0时，y随x的增大而减小．定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限(4)增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向：k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第二、四象限b0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限00bk直线经过第一、二、三象限00bk直线经过第一、三、四象限☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分300bk直线经过第一、二、四象限00bk直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数0kkxbkk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b0b0b=0k0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分4图象从左到右下降，y随x的增大而减小正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）正比例函数和一次函数及性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.自变量范围X为全体实数图象一条直线必过点（0，0）、（1，k）（0，b）和（-kb，0）走向k0时，直线经过一、三象限；k0时，直线经过二、四象限k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限增减性k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平移b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分5直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系（1）两直线平行21kk且21bb（2）两直线相交21kk（3）两直线重合21kk且21bb（4）两直线垂直121kk常数函数函数y=b（b是常数）叫做常数函数，即对于自变量x，不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．【提高练习】：小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？（2）小明家距离目的地多远？A路程（米）时间（分）12002620OB路程（米）时间（分）12002412OC路程（米）时间（分）12006O☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分6（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？【作业与教学反思】：1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则（）A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b03.一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）4.有下列函数：①y＝6x-5,②y＝5x,③y＝x＋4,④y＝－4x＋5。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。5.函数y＝2x43＋的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。7.已知函数y＝31)3mmx（是一次函数且y随x的增大而增大，则m＝。8.一次函数112yx的图象与x轴的交点横坐标为________；它与坐标轴围成的三角形的面积是________.9.一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限，y随x的增大而___________。10.一次函数y=5x+2的图象是一条经过第__________象限的直线，它与x轴的交点坐标为__________________，与y轴的交点坐标为_________________。学生画图用时减少，研究性质的时间增加。尤其是画完13yx与113yx与113yx的这一组图象后，学生对常数d对于函数图象的影响有较深刻的认识，且大部分学生能感知当k相同时，函数图象平行，这为后面有较充足的时间探讨一次函数的一般性起到了较大作用，也对后期利用k值确定一次函数的增减性打下了良好的基础。xy0xy0xy0xy0xy0