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1山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第八章《平均数》教案北师大版教学过程一、创设问题，引入新课师：生活中，人们离不开数据．我们不仅要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断．今天我们就开始学习第八章《数据的代表》（板书）．在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高呢？生：求身高的平均数．师：你会求平均数吗？生：会（齐声回答）．师：很好！我知道大家在小学阶段学习了一点关于平均数的知识，但是我们今天还要继续学习平均数．（板书课题：平均数一）设计意图：通过具体事例回顾小学阶段的平均数，直接引入课题．二、分组合作，探究新知活动一：探究算术平均数师：这一组数据是某中学足球队20名队员的身高情况（单位：cm）（课件展示）170，167，171，168，169，167，168，169，172，169，175，168，169，171，168，170，167，167，170，175．你能计算这20名队员的平均身高吗？现在给你点时间把它计算出来．（学生求算术平均数，教师巡视指导）师：哪位同学来展示自己的答案？2生1：我计算的结果是169.5cm师：你是如何计算的？生1：把所有队员的身高相加求和，再除以人数就是平均身高．师：这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数.现在你能给算术平均数下个定义吗？生2：一般地，对于n个数x1，x2，…,xn，我们把)(121nxxxn叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x．师：（板书公式）很好！我们把它读作“x拔”．对于刚才这道题，还有不同的做法吗？生3：我计算的结果也是168.5cm．但是我先取一个数170作为标准，然后把每个数与170分别求差，分别为：0，－3，1，－2，－1，－3，－2，－1，2，－1，5，－2，－1，1，－2，0，－3，－3，0，5．求出这一组数据的平均数是－0.5，所以原数组的平均数为170－0.5＝169.5cm．师：大家认为他的做法对吗？生：对！（齐声回答）师：对比这两种解法，你认为哪种更简单？为什么？生4：我认为生3的更简单．因为他的计算量比较小，有些正负数可以抵消；而生1的计算量比较大，很容易出错．师：很好！是不是利用生3的方法就一定简单呢？（学生有的认为是，有的认为不是．）师：既然大家意见不统一，那就讨论一下．（学生讨论，教师巡视指导）师：谁来发表一下自己的观点？生5：我认为如果一组数据相差比较大并且数据还少，再用生3的方法就不简单了．师：也就是说当一组数据较为接近于某一数据时，利用生3的方法比较简单．大家同意吗？生：同意（齐声回答）．师：什么时候用生1的方法简单呢？生6：数据较少并且相差比较大时．师：很好！现在谁能总结一下，计算算术平均数的方法？生7：当数据较少并且相差较大时，可以利用公式)(121nxxxn求算术平均数；当数据较多并且相差不大时，可以选择较接近的某一数据，其它数据与这一数据的差再求平均数，把得到的平均数与这3一数据求和，就得到算术平均数．师：很好！对于这两种算法，大家能不能灵活应用？生：能（齐声回答）．师：对于刚才这道题目，小明还有一种算法，你认为有道理吗？（课件展示）平均身高=14242431172416921754168217141673170=169.5cm（学生讨论，教师巡视指导）师：认为小明的做法有道理的请举手．生1：小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，这种求算术平均数方法更简便．师：很好，确实如此，我们应该向小明同学学习，学习他敏锐的观察力和敢于创新的精神．小明的做法也告诉我们，当一组数据出现较多重复数据时，可以先用乘法再求和，最后求出算术平均数．（设计意图：通过具体事例让学生复习已学过的计算算术平均数的方法，同时拓展思路，发现新的计算方法，初步感知加权平均数．）活动二：探究加权平均数师：我们看例题1A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？师：这道题目的第一问可以利用你刚学过的知识进行解决，谁来试一下？（生1展示，其他同学在练习本上完成）解：(1)A的平均成绩为13（72＋50＋88）＝70(分)B的平均成绩为13(85＋74＋45)＝68(分)C的平均成绩为13(67＋70＋67)＝68(分)4因此候选人A将被录用.师：大家对照一下，有问题吗？生：没有（齐声回答）师：很规范，大家鼓励一下．那第二问怎么解决呢？生2：我认为可以把所有成绩分成8份，其中创新占4份，综合知识占3份，语言占1份，求出平均数，平均数大的就被录用．师：你把思路给大家展示一下吧．（生2展示）解：A的测试成绩为72×4＋50×3＋88×14＋3＋1＝65.75（分）B的测试成绩为85×4＋74×3＋45×14＋3＋1＝75.875（分）C的测试成绩为67×4＋70×3＋67×14＋3＋1＝68.125(分)因此候选人B将被录用.师：大家仔细观察一下，为什么两个同学的结果不一样呢？这说明了什么？请大家相互交流一下．（学生讨论后回答）（设计意图：通过大胆猜想，培养学生的探究意识．通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法，理解n个数的加权平均数的计算及其结构特征，认识数据的权的作用．）生1：因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样．这说明所占比份的不同对平均数有影响．师：很好．在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，计算出的平均数就不同．可见重要性的差异对平均数的影响是很大的．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称72×4＋50×3＋88×14＋3＋1为A的三项测试成绩的加权平均数．可能还有部分同学不太理解加权平均数．实际上在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大．下面我们再通过一个例题进一步理解加权平均数．活动三：例题分析（课件展示）例2一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲858378755乙75808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按10%、10%、30%、50%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？师：如果这家公司按照3︰3︰2︰2的比确定听、说、读、写的成绩，说明了什么？生1：说明了各项成绩的“重要程度”不同．师：由于是招一名口语能力较强的翻译，因此“听”“说”的成绩比“读”、“写”的成绩更加重要，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，这里的3，3，2，2分别是它们的权．现在你能解决第一问了吗？谁来展示一下？生1展示解：甲的平均成绩为85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2＝81（分）乙的平均成绩为75×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2＝79.9（分）因为甲的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取甲．师：生1的答案和你的答案一致吗？生：一样（齐声回答）．师：很好！大家鼓励一下．现在你会自己解决第二问吗？生：会．师：哪位同学来展示一下？（生2展示）解：甲的平均成绩为：85×10%＋83×10%＋78×30%＋75×50%10%＋10%＋30%＋50%＝77.7（分）乙的平均成绩为：75×10%＋80×10%＋85×30%＋82×50%10%＋10%＋30%＋50%＝82（分）因为乙的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取乙．师：大家看看他做的有问题吗？生：没有．师：由这个例题可知，“权”的出现形式可以不同，可以是整数或比例式或百分比或其他形式，同学们应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用．（设计意图：通过设计一道与例1相似的题目，经过教师指导，学生阅读、练习等活动，让学生提高独6立分析问题解决问题的能力．通过对例题的解决，让学生进一步体会数据的权的作用，体验参与数学活动的乐趣．）三、学有所用1.某次体操比赛，六位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3（1）求这六个分数的平均分．（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分．那么该选手的最后得分是多少？2.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？（设计意图：这两道题目分别是求算术平均数和加权平均数，题目由简到难，部分学生可以通过黑板演示．通过练习，使学生熟练地用掌握两种平均数的算法．）四、学习收获师：通过刚才的练习，大部分同学基本掌握了算术平均数和加权平均数的概念．回顾这节课，你有什么收获呢？大家仔细想一想.生1：我学到了三种求算术平均数的方法：（1）把所有的数加起来求和，然后再除以个数；（2）找一个数作为标准，先求其它数与它的差，再把差求平均数，最后把标准数与这个平均数求和，即可得到原数组的平均数；（3）当加数相同时，可以利用乘法求的总数，再求平均数．师：还有吗？生1：加权平均数及其算法.师：这位同学总结的很全面.下面我们完成自我检测题目.（设计意图：通过回顾，让学生对算术平均数、数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解．这样即让学生优化概念、内化知识，同时也让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进学生形成良好的心理品质．）五、课堂检测A类：1．如果一组数据5，－2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于2．某公司8名员工在一次义务募捐中的捐款额分别记录如下（单位：元）50，40，50，60，60，80，40，60(1)你能求出这8名员工的平均捐款额是多少吗？（2）你还有其他方法吗？73、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：气温35℃34℃33℃32℃28℃天数23221求该市七月中旬的最高气温的平均数．（设计意图：进一步巩固本节课的基础知识，学会用不同方法求算术平均数．）B类1．某校在一次广播操比赛中，八（一）班、八（二）班、八（三）班的各项得分如下：班级服装统一动作整齐动作准确八（一）班808487八（二）班987880八（三）班908283（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？（2）如果学校规定这三项的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的比为15∶35∶50．以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？（设计意图：通过练习，进一步巩固数据的权和加权平均数的概念．）C类某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：进球数n012345投进n球的人数1272同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球．问投进3个球和4个球的各有多少人？（设计意图：本题是二元一次方程组与平均数相结合的题目，通过本题既让学生复习了上一章的方程组的应用问题，又检测了本节课对算术平均数的理解，从而培养学生的综合应用能力．）六、作业：习题8.1知识技能第2题七