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1课案（教师用）《四边形》（复习课）【理论支持】新的课程标准明确要求，数学教育教学要面向全体同学，课堂教学应突出体现以学生为主体，传授数学知识要遵循基础性、普及性和发展性。新的课程标准的基本理念是：数学课程要面向全体，数学的发展要在数学课堂中得到反映，数学课程要关注学生的生活经验和知识体验，数学课程内容要包括过程。学生要在合作交流、自主探究的氛围中学习数学；教师是面向数学学习的组织者、引领者和合作者；评价要关注学习过程，应有助于学生的认识自我、建立自信。建构主义认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起于外部的知识，从而使自身的认知结构得到发展。皮亚杰认知发展论认为，在个体从出生到成熟的发展过程中，认知结构在与环境的相互作用下不断重构，从而表现出不同质的不同阶段。教育教学应适应儿童的年龄特点，学习的儿童主动的、自发的学习，应注重儿童的社会交往，通过动作进行学习，必须注意儿童的个体差异。布鲁纳（发现教学法）认为，数学教学应激发儿童的内在动机；应鼓励儿童积极思考和探索；注意新旧知识的相容性；培养学生运用假设、对照的技能。“四边形”复习的内容是平行四边形和特殊的平行四边形及的梯形定义、性质和判定定理，特殊的平行四边形、梯形的性质和判定的以平行四边形为基础，应注重培养学生的观察能力、几何图形的变换能力、计算能力和逻辑推理能力。以问题情境——数学建模——求解模型为主要线索呈现平行四边形和梯形的内容，注重从问题情境中寻求数量关系，从动手实验中体现推理论证的必要性。以小组合作的形式开展课内外活动，提高全体学生的分析、推理及开展数学活动的能力。教学对象的分析：1.八年级学生有一定的学习基础，教学过程中紧扣时机，以系统的知识结构图激发学习兴趣，引发求知欲。2.八年级学生概括能力比较弱，推理能力有待发展提高，教学过程中让学生充分探索、分析，发挥直观图形的感染力。3.八年级学生对探究问题较感兴趣，应为他们努力创造自主学习、合作探究的机会，让他们主动参与、认真思考、努力探索，培养他们的自主学习习惯和创造性思维能力。【教学目标】、【教学重点难点】1.教学重点:平行四边形、特殊的平行四边形及梯形的概念、性质和判定的相关应用。2.教学难点:平行四边形的性质和判定，特殊的平行四边形及梯形的灵活应用。知识技能1.掌握平行四边形、特殊的平行四边形及梯形的概念、性质和判定。2.培养学生养成动手、探索、归纳等获取知识的能力数学思考通过复习平行四边形、特殊的平行四边形及梯形的概念、性质和判定，掌握知识技能，探索思想方法。教学重点通过复习，积累解决数学问题的经验。情感态度通过研究解决问题的过程，培养学生自主合作能力和创新意识。2【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、知识点给出知识结构图,以问题的形式回顾本章内容。知识结构图（1）知识结构图（2）二、基础扫描1．选择题（1）平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1：2，则平行四边形中较小的内角是（）A．90°B．60°C．120°D．45°（2）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1（3）如图，在正方形外侧作一个等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．12.5°EDCBA2．如图平行四边形的对角线BD向两个方向延长至E和F，使BE=DF，求证四边形AECF是平行四边形FEDCBA33．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E为AB的中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，求此最小值．NEDCBA要求；1．依据复习知识解决练习中问题；弄清运用性质还是判定；注意证题方法不唯一；注意与所学知识的结合（中位线、对称）和问题转化。时间12分钟。2．面向全体学生，营造学习纷围。互助合作完成学习，小组交流练习情况。方法点拨：第1题是选择题，是一些求角的度数的问题，需用到平行四边形、菱形、正方形的性质。第2题，可用不同方法证明，提醒学生解决问题的方法不唯一。第3题求最值基础题运用,等腰梯形中位线，对称概念，渗透转化思想。【评析】通过给出知识结构图和师生共同回顾特殊四边形特征，把它们归结为一个整体，使本章所学的各种四边形的概念形成一个完整体系，能使学生对本章所学内容系统化．第一个图以集合图形的方式，表示了本章所学概念之间的从属关系。通过基础扫描的练习，让学生熟练掌握基础知识和基本技能，进一步理解平行四边形、特殊平行四边形及梯形的性质、判定，初步会运用性质和判定解决相关问题，提高认知能力．课内探究一、导入复习：（根据基础扫描反馈情况，导入问题研究）四边形的知识是三角形知识的延伸。解决四边形问题时，既要注意三角形的知识、全等三角形的应用，又要注意在平行四边形的背景下思考问题。师（板演）连对角线作平行线提出问题：1.判定平行四边形2.判定矩形、菱形、正方判定形。3.判定等腰梯形、直角梯形。4.直角三角形，三角形中位线、中点四边形的性质。归纳：我们可以从结构图上归纳出平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形的性质和判定。【评析】通过知识结构图(1)的展示。知识结构图(2)的文字填写是一个知识回顾的过程，学生很乐意参与。知识结构图，图文并茂，形象生动。能把四边形与特殊四边形、梯形的特征展示出来，把它们归结为一个完整的体系，使本章所学内容系统化。同时也为复习平行四边形、梯形的性质和判定打下基础。通过结构图(2)让学生掌握各种图形的边、角、对角线性质，掌握轴对称图形的特征，并认识这些图形的联系和区别，体现知识生成的过程。二、探究问题：例1：如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊的四边形，并证明你的结论．（小组合作，4学生代表板书正明过程。老师讲评）GFEDCBA要求：要求学生认真审题，分组讨论，正确写出证明过程。【评析】通过讨论有关矩形、菱形的问题，不能忽视它的特殊性，也不能忽视它的一般性而只强调特殊性，判断矩形、菱形时必须首先判定是平行四边形。“一个角是直角的平行四边形是矩形”，“对角线互相垂直的平行四边形或一组邻边相等的平行四边形是菱形”。让学生认识“一个角是直角的四边形是矩形”、“对角线互相垂直的四边形是菱形”的错误结论，让学生明白讨论这类问题时，应在平行四边形的一般前提条件下，进行特殊的讨论，从而提高认知能力，揭示知识形成的严谨性。例2：点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、F、E、G顺次连结起来，设DEFG能构成四边形（1）如图，当点O在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形；（2）当点O移动到△ABC外时，（1）中的结论是否成立？画出图形说明理由；（3）当四边形DEFG为矩形时，则点O的位置满足什么条件？试说明理由．（学生口述解题过程，老师根据具体情况启发引导）OFEGDCBA要求：体会平行四边形的性质和判定，叙述证明过程，反思几何表述语言。点拨提问：若四边形DEFG为矩形时，四边形ABOC的对角线是否互相垂直？点O可否在过A点且垂直于BC的直线上？点O在A点上时，能构成四边形、矩形吗？【评析】通过点O的位置变化，确定四边形的形状，让学生进一步认识特殊四边形的特点，理解中点、中位线的概念，提高分析问题和解决问题的能力，培养学生的思维能力，体验探究过程中的感受。三、课堂操练：1．下列例命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形2．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（-3，0），C（0，-2），D（3，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形53．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是．lFEDCBA4．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长是．MPDCBA【评析】通过课堂操练，提高判别特殊四边形的能力，渗透数形结合的思想，提高知识运用能力，体验探究过程的感受．四．课堂小结：今天我们复习了哪些知识，你有什么收获？（学生回答）生：我们复习了平行四边形的性质和判定，矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，还复习了梯形、中点、中位线的知识。生：我们进一步学习了平行四边形、特殊平行四边形的应用生：判定矩形、菱形时，必须先判定平行四边形生：正方形具有矩形、菱形的性质生：所复习的图形性质和判定都是从边、角、对角线三方面研究的．生：解决应用问题时，要注意运用数形结合的思想，考虑问题要全面，有时证明方法不唯一．课后提升1．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形，一定能拼成的是（填序号）2．菱形相邻两边中点连线长分别为7cm和4cm，则菱形面积为．3．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，等腰三角形的两边长为5.6cm和13.2cm，则正方形的面积为．4．如图矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，由21ss和的大小关系为．5．如图矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．（1）当折痕的另一端F点在AB边上时,求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F点在AD边上时，如图（2），证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕CF的长．S2S1NMQPDCBA6FE（B）GDCBAFE（B）GDCBA要求：1．熟练掌握平行四边形、特殊的平行四边形及梯形的性质和判定，并能正确的灵活的进行应用。2．第1—4题为必做题，第5题为选做题。3．20分钟内完成【评析】课后盘点是巩固复习知识的手段，通过课后盘点，让学生加深探究信心，进行必要知识应用训练，使课堂得到延伸。