八年级数学勾股定理综合检测题检测试题2

3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题B（人教新课标八年级下）一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A．96B．49C．24D．482，三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A.6B.4.5C.2.4D.83，三角形的三边长为(a+b)2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形4，已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5B.25C.7D.5或75，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm26，直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A.121B.120C.90D.不能确定7，放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定8，直角三角形的三边为a－b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A.61B.71C.81D.919，如图1所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10，如图2，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a2008为（）A.a2008＝4200712B.a2008＝2200722C.a2008＝4200812D.a2008＝2200822二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝＿＿＿.12，如图3，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于.ABCD7cmabcdxy图412345图2…BCAED图1图33eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！13，现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_________m，若梯子沿建筑物竖直下滑1米，则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是_______m.14，一个三角形的三边长分别是m2－1，2m，m2+1，则三角形中最大角是_______.15，一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里.16，如图4，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm.则正方形A、B、C、D的面积和是________.17，小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为.18，（2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：21.4,31.7,52.2）三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）19，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？AB1056吸管图5图63eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！20，印度数学家拜斯迦罗（公元1114～1185年）的著作中，有个有趣的“荷花问题”，是以诗歌的形式出现的：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃.湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；残花离根二尺遥，试问水深尺若干？问题：这是一道数学诗，你能读懂诗意，求出水深是多少尺吗？21，细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.(1)2+1＝2，S1＝12；(2)2+1＝3，S2＝22；(3)2+4＝5，S3＝32.（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值.22，如图7，已知AB∥CD，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝2，AD≠DC，长方形ABCD的面积为S，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长度.23，如图8是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图9是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图8中的直角三角形有若干个，你能运用图8中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图.（无需证明）24，阅读下面材料，并解决问题：（1）如图10，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB＝______，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数.（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图11，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2.参考答案：DCBA图7图8图9P'CPBA图10图11FECBA3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！一、1，C；2，D；3，C；4，D；5，A；6，C；7，C；8，C；9，B.点拨：AB＝10，∠AED＝90°，CD＝DE，AE＝AC＝6，所以BE＝4，设CD＝x，则BD＝8－x.在Rt△BED中，BE2+DE2＝BD2，即42+x2＝(8－x)2，x＝3；10，B.二、11，50；12，10；13，4、4；14，90°；15，30；16，49cm2；17，2m；18，2.三、19，当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低.因为CD·AB＝AC·BC，所以CD＝ACBCAB＝48米，所以AD＝22228048ACCD＝64米.所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元.20，3.75尺.点拨：设水深h尺，则有h2+22＝(h+0.5)2，解得h＝3.75.21，（1）Sn＝12n·1＝12n.（2）OA10＝10.（3）S12+S22+…+S102＝(12)2+(22)2+(32)2+…+(102)2＝14(1+2+…+10)＝554.22，分类讨论：①以A、B为对称点，因为AB·BC＝S，所以BC＝AD＝2S，根据对称性DF＝21AB＝1，∠D＝90°，所以根据勾股定理得AF＝2142S；②以A、D为对称点，得BF＝21BC＝4S.因为∠B＝90°根据勾股定理得AF＝41642S.23，（1）如图是直角梯形.（2）因为S梯形＝12(a+b)(a+b)＝12(a+b)2，S＝2×12ab+12c2＝ab+12c2，所以12(a+b)2＝ab+12c2，即a2+b2＝c2.（3）如图所示.24，（1）150°、△ABP.（2）如图，由于AB＝AC，∠BAC＝90°，所以可以将△ACF绕点A旋转90°，到△ABD的位置，即过点B作BD⊥BC，截取BD＝FC，连结DE.则△ADB≌△AFC，又易证△ADE≌△AFE，所以DE＝EF，在Rt△DBE中，由勾股定理，得DE2＝DB2+BE2，所以EF2＝BE2+FC2.ccbaba