八年级数学用分组分解法分解因式,三角形三条边的关人教版

用心爱心专心初二数学用分组分解法分解因式，三角形三条边的关人教版【本讲教育信息】一.教学内容：代数：用分组分解法分解因式几何：三角形三条边的关系二.重点、难点：1.重点：代数：分组分解法几何：三角形三边关系及其推论2.难点：代数：恰当的分组几何：三角形按边的分类做到不重不漏［学习目标］代数：熟练应用分组分解法分解因式。几何：理解定理及推论；会判断三条线段的长度能否构成三角形。三.内容概要：代数1.分组分解法：（本章难点）把多项式的各项分组，通过提取公因式或运用公式来分解因式的方法称为分组分解法。2.分组分解法的关键：进行恰当的分组，使得分组后能继续分解因式。3.xpqxpq2型多项式①二次项系数为1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和。结论1：xpqxpqxpxq2结论2：（1）常数项＞0时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。（2）常数项＜0时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。4.配方法：（较高要求）通过加减项配出完全平方公式把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法。5.解题步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；（4）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。几何用心爱心专心1.三角形不等边三角形等腰三角形底边腰等边三角形腰2.三边关系定理：三角形（任意）两边和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边ABC3.应用：（1）判断三条线段能否组成三角形：关键看较小的两边长之和是否大于第三边长。（2）判断三角形中边的范围。【典型例题】例1.将abcdcdab2222分解因式。分析：没有公因式，不能用公式，如用分组法，需将括号打开，重新组合。解：abcdcdab2222abcabdcdacdbabccdacdbabdacbcadbdbcadacbdbcad22222222注意：先打开括号，再重新分组。例2.（北京市2004年海淀中考题）将acbcab22分解因式。分析：没有公因式，不能用公式，试着用分组法。解：acbcab22acbcab22——分组cababab——提取公因式ababc用心爱心专心例3.将mxmx22235因式分解。分析：将mx看成一个整体y，原多项式变为yy2235，可按xpqxpq2型来分解该多项式，最后再把y换回成mx，这里应用了换元法。解：mxmx22235mxmxmxmxmxmx22235757575···例4.将xxxx2233348分析：将括号打开，在这个过程中，可把xx23看成整体y，原多项式变为yy348，把这个多项式括号打开的过程中，我们可以用xpqxpqxpxq2的逆运算，得：yyyyyy348343482022·再用xpqxpq2型的结论来分解该因式。解：设yxx23xxxx2233348yy348——换元yy243438·()——xpqxpqxpxq2的逆运算yyyyxpqxpqxpxqyy222205454154·——()()xxxx223534——还能分解（方法同1）xxxx23541例5.已知a、b、c为△ABC的三边，化简：abcbac分析：关键是去绝对值符号，去绝对值符号的关键是看绝对值号里的式子是正是负。abcbacabcbac()根据定理知abc0根据推论知bac0所以可以去绝对值了。解：abcbac用心爱心专心abcbacabccbaabccbaabccbaabcbabc222例6.在△ABC中，若ab35，，求第三边c取值范围。分析：根据定理知，第三边c应小于另两边之和。根据推论知，第三边c应大于另两边之差的绝对值。解：3535c28c即第三边c的取值范围是28c【模拟试题】（答题时间：20分钟）1.将下列各式因式分解。（1）11422abab（2）abab222（3）aa42159（4）xxx5321（5）xxxx22232382.矩形周长是300cm，两边为x、y，且xxyxyy3223440，求矩形的面积。3.已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求它的各边长。4.若三角形三边长都是正整数，一边长为4，但不是最短边，求所有满足条件的三角形的三边长。用心爱心专心试题答案1.将下列各式因式分解。（1）11422abab14212111112222222222baababababbaababababababababababab（2）abab222abababababab222212121·（3）aa42159aaaaaaaaaaaaa42222222226993333333333（4）xxx5321xxxxxxxxx32223221111111（5）xxxx2223238xxxxxxxx22343241122.解：∵x、y为矩形边长xy，0∵矩形周长是300cm23001xy又xxyxyy322344xxyyxyxyxyxyxyxy222244220xyxyxy020202，，用心爱心专心由1、2得：xy10050()()cmcm∴矩形面积Sxy1005050002cm3.解：两部分差9cm，当腰比底大9cm时，设底为xcm则29211xxx，x910当腰比底小9cm时，设腰为xcm，则29214913xxxx，213x，∴腰比底小9cm不可能∴三边长为10cm，10cm，1cm4.解：当4为最长边时，则满足条件的三角形边长为：4，4，3／4，4，2／4，4，1／4，3，2当4不是最长边时，则满足条件的三角形三边为：5，4，3／6，4，3／5，4，2