八年级第五章5.5二元一次方程组的图象解法(季彬)

苏科版教学案八年级第五章5.5二元一次方程组的图象解法季彬第1页§5.5二元一次方程组的图象解法审核人：无【目标导航】1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3.通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【要点梳理】1.二元一次方程与一次函数的联系:(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线.(2)直线y=kx+b上的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解.2.二元一次方程组与一次函数的关系:(1)二元一次方程组中的每个方程可看作一次函数解析式.(2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标.3.二元一次方程组解的情况(1)唯一解(2)无穷多组解(3)无解4.二元一次方程组解与一次函数图象的关系:(1)唯一解,一次函数图象有唯一交点.(2)无穷多组解,一次函数图象重合.(3)无解,一次函数图象平行.【问题探究】知识点1.利用一次函数解二元一次方程组的步骤(1)将方程组中的每个方程转化成一次函数y=kx+b的形式.(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象.(3)利用图象的直观性确定交点坐标.例1．利用图象法解二元一次方程组：223yxyx.解：过点(0，－2)和(1，1)画出直线1l，再过点(0，2)和(1，1)画出直线2l；由图象可知：两条直线交点的坐标为（1，1）；∴方程组的解为：11yx.【变式】若一次函数y=－21x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组7242yxyx的解为．x01y=3x-2-21y=2-x21苏科版教学案八年级第五章5.5二元一次方程组的图象解法季彬第2页知识点2.用代数的方法求两个一次函数的交点坐标.解由两个一次函数的解析式组成的二元一次方程组，就能准确地求出交点坐标.例2．不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标.解：解方程组133xyxy,得21yx.∴一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标为（-1，2）【变式】分别求这两条直线与x、y轴围成的三角形面积．知识点3.两个一次函数图象交点的作用借助图象的直观性，利用交点坐标，可以解决有关比较，决策等生活实际问题.例3．如图，12,ll分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出12,ll的函数关系式；（2）当照明时间是多少小时时，两种灯的费用相等？解：（1）120.03202000,0.0122002000.yxxyxx（2）解方程组0.032,0.01220.yxyx得1000,32.xy∴当照明时间是1000小时时，两种灯的费用相等.【变式】（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮助他设计最省钱的用灯方法.【课堂操练】1.方程x+2y=3的解有个，用x表示y为，此时y是x的函数.2.如果一次函数36yx与24yx的交点坐标是,ab，则下列方程组中解是,.xayb的是（）A、3624yxxyB、360240xyxyC、36240xyxyD、3624xyxy3.因为124yxyx的解是__________yx，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为．4.已知一次函数y＝mx23＋和y＝－nx21＋的图像交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为.5.已知函数y＝kx＋1与y＝－0.5x＋b的图像交于点（2,5），求k、b的值.苏科版教学案八年级第五章5.5二元一次方程组的图象解法季彬第3页【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共20分）1．（2010江苏镇江）两直线1:,12:21xylxyl的交点坐标为（）A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3）2．如果一次函数36yx与24yx的交点坐标是,ab，则下列方程组中解是,.xayb的是（）A、3624yxxyB、360240xyxyC、36240xyxyD、3624xyxy3．显然方程组2,223.xyxy无解，因此一次函数2yx与32yx的图象必定（）A、重合B、平行C、相交D、无法判断4．（2010湖北孝感）若直线)(32222为常数与直线mmyxmyx的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．—3，—2，—1，0B．—2，—1，0，1C．—1，0，1，2D．0，1，2，3二、填空题（每题5分，共30分）5．方程2x－y=2的解有个，用x表示y为，此时y是x的函数.6．方程组3214xyyx的解是，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点为.7．函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，这对数是方程组的解.8．在图5.5-2中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作的解.9．两直线21yx和23yx的图象位置关系为_______，由此可知：方程组21,23.xyxy的解的情况为__________.10．（2010·天津）已知一次函数26yx与3yx的图象交于点P，则点P的坐标为．三、解答题（分别为12分、12分、12分、14分，共50分）11．利用图象解下列方程组：(1)0182345yxyx(2)1995867yxyx12．已知直线y=3x与y=－21x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．苏科版教学案八年级第五章5.5二元一次方程组的图象解法季彬第4页13．（2010湖北十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x+70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.14．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是Y1元，应付给出租公司的月费用是Y2元，Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于什么时，租两辆车的费用相同？（3）如果这个单位每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？25001500500y2Y1X（KM）y(元）3000200010000Ox(元/件)y(万件)y1=－x+70y2=2x－38苏科版教学案八年级第五章5.5二元一次方程组的图象解法季彬第5页【参考答案】1．D2．C3．B4．B5．无数，22yx，一次6．1373xy，17,337．2,3，21,39.xyxy8．24,342.yxyx9．平行，无解10．（3，0）11．2,2,126.1.xxyy12．(1)824,77（2）16713．解：（1）由题可得1270238yxyx，当y1=y2时，即－x+70=2x－38∴3x=108，∴x=36当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有346703462()38xxa，解得309xa，所以政府部门对该药品每件应补贴9元.14．（1）0～1500；（2）1500；（3）个体车主