充分条件与必要条件第二课时

教学目标•使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．•教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；•教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；•课型：新授课•教学手段：多媒体充分条件和必要条件的定义:一般地pqqppq（1）如果是的,且,那么称复习回顾：pqqppq（2）如果是的,且,那么称/pqqppq（3）如果是的,且,那么称/pqqppq（4）如果是的,且,那么称//充要条件）充分必要条件(条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要巩固练习：从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（必要不充分条件）1、p：x1、x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么命题p是命题q的________条件．2、(a－1)(b＋2)＝0是a＝1的________条件.3、“a＋cb＋d”是“ab且cd”()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A054.2xx[解析]解不等式得－1x5，∵0x5⇒－1x5但－1x5⇒0x5，∴甲是乙的充分不必要条件，故选A.[例1]设命题甲为：0x5，命题乙为：那么甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要件0542xx/•[规律方法]一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B.•当且仅当A⊆B时，甲为乙的充分条件；•当且仅当B⊆A时，甲为乙的必要条件；•当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件；②从集合角度看命题“若p则q”.,)3的充要条件是则qpBA.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且BA引申}q|{B}p|{A满足条件＝，满足条件＝已知xxxx2)当且仅当B⊆A时，p为q的必要条件；当且仅当AB时，P为q的充分不必要条件；当且仅当AB时，P为q的必要不充分条件．1)当且仅当A⊆B时，p为q的充分条件；•4、设集合M＝{x|x2}，P＝{x|x3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()•A．充分不必要条件B．必要不充分条件•C．充要条件D．既不充分也不必要条件[例2]已知p：x2－8x－200，q：x2－2x＋1－a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围[解析]解不等式x2－8x－200得p：A＝{x|x10或x－2}．解不等式x2－2x＋1－a20得q：B＝{x|x1＋a或x1－a，a0}依题意：p⇒q，但是q⇒p，说明AB.于是有a01＋a≤101－a≥－2解得0a≤3.∴正实数a的取值范围是0a≤3./充分条件和必要条件的定义:一般地pqqppq（1）如果是的,且,那么称复习回顾：pqqppq（2）如果是的,且,那么称/pqqppq（3）如果是的,且,那么称/pqqppq（4）如果是的,且,那么称//充要条件）充分必要条件(条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要①从命题角度看②从集合角度看命题“若p则q”.,)3的充要条件是则qpBA.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且BA引申}q|{B}p|{A满足条件＝，满足条件＝已知xxxx2)当且仅当B⊆A时，p为q的必要条件；当且仅当AB时，P为q的充分不必要条件；当且仅当AB时，P为q的必要不充分条件．1)当且仅当A⊆B时，p为q的充分条件；4)[例3]一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()•A．a0B．a0C．a－1D．a1[辨析]p是q的充分条件，我们也可以说成q是p的必要条件．它们都是表述相同的关系，只是换个说法而已；在解题中，把题目所给出的形式还原成定义形式(p是q的××条件)可豁然开朗解：因为方程ax2＋2x＋1＝0有一个正根和一个负根，所以x1x2＝1a0，即a0(我们可以这样考虑：答案是a0的充分不必要条件)，所以设A＝{a|a0}，B＝{a|a－1}，BA，所以B是A的充分不必要条件，故选C.注意：1）在句型：A是B的条件中，A是条件，B是结论。2）在句型：A的条件是B中，B是条件，A是结论。充分条件和必要条件的定义:一般地pqqppq（1）如果是的,且,那么称复习回顾：pqqppq（2）如果是的,且,那么称/pqqppq（3）如果是的,且,那么称/pqqppq（4）如果是的,且,那么称//充要条件）充分必要条件(条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要①从命题角度看②从集合角度看命题“若p则q”.,)3的充要条件是则qpBA.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且BA引申}q|{B}p|{A满足条件＝，满足条件＝已知xxxx2)当且仅当B⊆A时，p为q的必要条件；当且仅当AB时，P为q的充分不必要条件；当且仅当AB时，P为q的必要不充分条件．1)当且仅当A⊆B时，p为q的充分条件；4)充要条件的证明.011,4xyyxyxyx的充要条件是求证：是非零实数，且、、已知例注意：分清p与q.yxq11:0:xyp)(qp证明：充分性0000,0yxyxxy或则若.110,0yxyxyx时，有：当.110,0yxyx时，有：当.00.0)(,0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即则有：若必要性相切的充要条件。⊙与是直线求证：。的距离为到直线，圆心的半径为⊙：已知：例OlrddlOrO4POQ注意：分清p与q.p：d=rq：直线与圆相切)(qp证明：充分性1．设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x2的一个必要而不充分条件是__________””是““Zkk,65223cos备选练习：必要而不充分x1必要而不充分3．常用正面叙述词及它的否定.正面词语否定词语)()()()(()等于不等于小于不小于大于不大于是不是都是不都是()正面词语否定词语)1()2()1()0()(n)1(n至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有至多有n个至少有n+1个任意的某个所有的某些常用正面叙述词及它的否定.•证明;如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判断定理，这个三角形是等腰三角形，且这两边是等腰三角形的两腰，也就说这两边相等。这就证明了原命题的逆否命题，原命题的逆否命题为真命题。所以原命题真命题•若a-b=1,则•a2-b2+2a-4b-3•=(a+b)(a-b)+2(a-b)-2b-3•=a-b-1=0原命题的逆否命题为真命题。从而原命题真命题所以•若a-b=1,则a=1+ba2-b2+2a-4b-3=(1+b)2-b2+2(1+b)-4b-3=1+2b+b2-b2+2+2b-4b-3=0原命题的逆否命题为真命题。从而原命题真命题所以例5、用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.ABCDOP求证：弦AB、CD不被P平分.分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.证明:假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，ABCDOP即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦AB、CD不被P平分.1．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分非必要条件是()A．x0B．x≥0C．x∈{－1,3,5}D．x≤－13或x≥3[解析]由题意知(2m＋3)2－4m(1－m)01－mm0∴m1，或m0，即所求充要条件是m1或m0.变式训练3、方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？m,n,D.n,,.,,B.,A..2mCmlmlmlnm，）一个充分条件是（的为直线，则、、为平面，、、、设.01,022233baabbabaab的充要条件是求证：、已知例.010332实根的充要条件有两个同号且不相等、求例kxx.3250k作业：•P.15A组第4题B组第2题①从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件②从集合角度看命题“若p则q”.,)1必要条件是充分条件，是则pqqpBA.,)3的充要条件是则qpBA.,)2必要不充分条件是充分不必要条件，是则pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且BA引申}q|{B}p|{A满足条件＝，满足条件＝已知xxxx常用正面叙述词及它的否定.正面词语否定词语)()()()(()等于不等于小于不小于大于不大于是不是都是不都是()正面词语否定词语)1()2()1()0()(n)1(n至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有至多有n个至少有n+1个任意的某个所有的某些常用正面叙述词及它的否定.1．设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。””是““Zkk,65223cos备选练习：必要而不充分x1充分而不必要必要而不充分充分充要1．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分非必要条件是()A．x0B．x≥0C．x∈{－1,3,5}D．x≤－13或x≥3[解析]由题意知(2m＋3)2－4m(1－m)01－mm0∴m1，或m0，即所求充要条件是m1或m0.变式训练3、方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？m,n,D.n,,.,,B.,A..2mCmlmlmlnm，）一个充分条件是（的为直线，则、、为平面，、、、设1.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。2.已知2230Pxxx,2(1)0xxaxaQ=且xP是xQ的充要条件,求实数a的取值范围.拓展训练