光学原子物理习题答案

1光学习题答案第一章：光的干涉1、在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm,在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm至760nm的白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长的光最大限度地加强?解:已知:0.2dmm,1Dm,20lmm依公式:五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。2、在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率11.4n）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（但折射率21.7n）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹，设单色波长480nm,求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）34104000104009444.485007571.46666.7dlkDdklmmnmDknmknmknmknmknm11111故:1S2S1n2n1r2rod2屏O2l1ld1s2sD0s解：原来，210rr覆盖玻璃后，221121821()()5()558.010rnddrnddnnddmnn3、在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为12ll和，并且123ll-，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离。（2）相邻明条纹的距离。解：（1）如图，设0p为零级明纹中心，则：21022112112021()()03()/3/rrdpoDlrlrrrllpoDrrdDd(2)在屏上距0点为x处，光程差/3dxD明纹条件(1,2,3)kk(3)/kxkDd在此处令K=0，即为（1）的结果，相邻明条纹间距1/kkxxxDd4、白光垂直照射到空气中一厚度为43.810enm的肥皂泡上，肥皂膜的折射率1.33n，在可见光范围内44(4.0107.610)，那些波长的光在反射中增强？解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件12(1,2,)2nekk3即4/(21)nek在可见光范围内，有42424/(21)6.7391034/(21)4.40310kneknmkneknm5、单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（n=1.3），油膜覆盖在玻璃板上（n=1.5），若单色光的波长可有光源连续可调，并观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？解：有题意有：2(1/2)(1/2)2(1/2)500(1/2)700ndkkdnkkminmin5/277/23,2(31/2)50067321.3kkkkdnm即56、两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。（1）设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；（2）在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？解：（1）202ee光A4（2）顶点处0,0,e干涉加强是明条纹。7、如图测量细线直径，已知细线到棱边的距离D=28.880mm，用波长为589.3nm的黄光测得30条亮线间的距离为4.295mm，求细线直径？Dd解：54.295,()295.7510()22xmmdmhDxd由题意相邻条纹间距又8、在双缝干涉实验中,波长=5500Å的单色平行光垂直入射到宽度4210dm的双缝上,屏到双缝的距离D=2m.求:(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(2)用一厚度为66.610em、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹O处将有多少个条纹移过？解:明纹坐标xk=kD/dx=21kkxx=(k2k1)D/d=20D/d=0.11m(2)零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,对中心O点有L=r2+e-[r1+ne]=(n1)e=k故玻璃片复盖一缝后,零级明纹O处移过的条纹数量k=(n1)e/=6.96=7第二章：光的衍射51、一块15cm宽的光栅，每毫米内有120个衍射单元，用550nm的平行光照射，第三级主极大缺级，求(1)光栅常数d；(2)单缝衍射第二极小值的角位置；(3)此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？解：(1)60.0018.33310m120d(2),1,23djkjbk得：b1=2.77×10-6mb2=5.55×10-6msinbj91116255010sinsinsin0.39723.392.7710jb第二值91116255010sinsinsin0.19311.125.5510jb(3)jN9550100.01527nm218000jN2、请设计一个光栅，要求（1）能分辨钠光谱的-75.89010m和-75.89610m的第二级谱线。（2）第二级谱线的衍射角θ=30o。（3）第三级缺级。解：3、波长为600nm单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻主极大的明纹分别出现在Sinθ1=0.20和Sinθ2=0.30处，且第四级缺级，求（1）光栅常数，（2）光栅狭缝的最小宽度，（3）该光栅最多能看到第几级谱线？解：有题意有333491()sinsin302.3610,30.7910,1.5710oRkNNkabkkababmmabammbmma条又又第三级缺级则61221626min(1)()sin)sin(1)()(sinsin)610sinsin()sin4sin411.5104abkabkababmabakakababkam有：由于第四级缺级，则有当时，min(3)sin1100123567891048kababk光栅方程有能看到，，，，，，，，，级条纹，缺，级4、绿光5000Ao正入射在光栅常数为2.5×10-4cm，宽度为3cm的光栅上，聚光镜焦距为50cm，求：1)第一级光谱的线色散？2)第一级光谱中能分辨的最小波长差？3)该光栅最多能看到第几级光谱？解：（1）2.0sin1dcosdjD56100.204.01105.25.0cosdfjfDDl（2）44102.1105.23N∵jN；7oAjN417.0102.150004（3）jdsin；5100.5105.276dj（能看到第四级谱线）5、(1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,12400700nmnm，,已知单缝宽度21.010acm，透镜焦距50fcm,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.(2)若用光栅常数31.010dcm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.解：(1)单缝衍射明纹角坐标满足asink=(2k+1)/2(k=±1,±2,±3,…)线坐标xk=ftgk≈fsink=f(2k+1)/(2a)两光第一级明纹间距x=x2x1=3f(21)/(2a)=2.7×103m(2)光栅方程式dsin=kxk=ftgk≈fsink=fk/d两光第一级明纹间距x=x2x1=f(21)/d=1.8×102m6、一对双星的角间隔为0.05求:(1)需要多大口径的望远镜才能分辨它们？(2)此望远镜的角放大率应设计为多少比较合理？（人眼的最好分辨角为1＇）82解：⑴Dm22.1∴mD22.1mAo7105.55500radm74104.260109.205.005.0mD8.2104.2105.522.177⑵倍人眼最小分辨角1200104.2109.2)'1(74meM第三章：几何光学1、一个双凸透镜（f=6.0cm）；一个凹面反射镜（R=20cm）；一物体高4cm，在透镜前12cm，透镜在凹反射镜前2cm，如图所示，①计算其影像的位置。②其像是实像还是虚像，正立还是倒立。解：1111112sfssfcm222152sRssRcms3=5–2=3cm333332sfssf最后成像于透镜左侧2cm处。31212313ssssss倒立的实像92、如图所示，折射率为1.5的厚透镜上下表面的曲率半径均为3cm，中心厚度为122OOcm，将其放在折射率为1.2的溶液上方，一个高度为2ymm的小物放在厚透镜下方位于溶液中的光轴上，小物与厚透镜下表面中心点的距离为14QOcm，求在傍轴条件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放缩和虚实？解：第一次成像：3,5.1,2.1,4'111rnns32.15.1'5.142.11s，5.7'1s，5.145.1)5.7(2.11'1'111snsnV第二次成像：3,0.1,5.1,5.95.72'22'12rnnsds35.11'15.95.12s，cms114'2，185.911145.12'2'222snsnV，27185.121VVV，mmyVy54272'成像在厚透镜上表面中心的上方114厘米处，像高54毫米成倒立、放大的实像。3、凸透镜1L和凹透镜2L的焦距分别为20cm和40cm，2L在1L之右40cm处，近轴小物体放在1L之左30cm处，分别用作图法和公式法求出像的位置和横向放大率。解：1）作图法PQ1P1QQP1L2L1F2F1F2FO1O2Qy10由图：4V（倒立实像）2）高斯公式，第一次成像，111111ssf，其中11130,2060sfs横向放大率为：1112sVs（倒立）第二次成像，222111ssf，其中22220,4040sfs横向放大率为：2222sVs（正立）两次成像的横向放大率为：124VVV3）牛顿公式第一次成像：1111xxff，其中111110,2040xffx横向放大率为：1112xVf（倒立）第二次成像：2222xxff，其中222220,4080xffx横向放大率为：2122xVf（正立）两次成像的横向放大率为：124VVV4、在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示，图中1F是目镜1L的焦点，2F是物镜2L的焦点，已知目镜和物镜的焦距均为2cm，凹面镜3L的曲率半径为8cm。调节2L，使1L与2L之间的距离为5cm，2L与3L之间的距离为10cm，试求位于2L左1cm处的P点经光学系统后所成像的位置。1L2L3LPC1F2F11二、解：P对1L直接成像，由薄透镜成像公式：111sfs4,24sfs，成像于1L之左4cm处其次是P先通过2L成像，1,22sfs，成像于2L之左，在其物方焦点上。该像点对3L来说是物，由反射镜成像公式：112srs12,86srs，成像于3L之左6cm处，其再对2L成像，4,24sfs，成像于2L之左4cm处，最后再对1L成像1