光学教程第四版答案word版

光学教程（姚启钧原著）参考答案1目录第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章光的干涉.....................................3光的衍射...................................15几何光学的基本原理...............27光学仪器的基本原理...............49光的偏振...................................59光的吸收、散射和色散...........70光的量子性...............................732第一章光的干涉波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏1.上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.yr0yyj1jd解：由条纹间距公式得yr01805001070.409cm11d0.022180yr07001070.573cm22d0.022r0y21j2120.4090.818cmdr0y22j2220.5731.146cmdyj2y22y211.1460.8180.328cm2．在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中央点的强度之比.yr0d解：（1）由公式yr0506.41058.0102cmd=0.4得（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知rrdsindtandy0.040.010.8105cm21r05032(rr)20.8105216.41054IA2A22AAcos4A2cos2(3)121212由公式得4A2cos2cos212IpAp2241cos24A2cos222I0Acos0800121cos2240.8536243.把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.r解：未加玻璃片时，S1、S2到P点的光程差，由公式2可知为r2r12525Δr=现在S1发出的光束途中插入玻璃片时，P点的光程差为r2r1hnh0022所以玻璃片的厚度为hr2r15106104cmn10.54.波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.yr05005001061.25d0.2mm解：A12I12I222A12A2A242A1/A2220.94270.94V1A/A212125.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。6sin(rL)(2001800)70010351042ry22001弧度12解：6.在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得.)P2P1P0题1.6图yr015005001060.1875mmd4解：（1）干涉条纹间距（2）产生干涉区域P1P2由图中几何关系得：设p2点为y2位置、P1点位置为y1则干涉区域yy2y11d211y2r0rtan2r0r221r0r2dr0r2r0r2(1500400)38003.455mm1500400110051dy1(rr)tan1(rr)2d(r0r)10101222(rr)(rr)0022(1500400)1.16mm1500400yy2y13.461.162.30mmyyN暗（3）劳埃镜干涉存在半波损失现象7.试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30°角入射.解：根据题意2dn2n2sin2(2j10)221(2j1)(221)700d710nm22n2n2sin241.332sin230218.透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i1i20由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差2nhcosi22nhr(2j1)2如果光程差等于半波长的奇数倍即公式，则满足反射相消的条件2nh(2j1)2因此有h(2j1)(j0,1,2)4n所以55099.64nm10-5cmh当j0时厚度最小min4n41.389.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的6hhjhj12n2n2sin2i211变化量为23212如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2n21,i160。而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为Nhh0.05100h5000107故玻璃片上单位长度的条纹数为NN10010l10条/厘米10.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。tand解:依题意,相对于空气劈的入射角i20,cosi21.sinn21.0LLL2n2cosi222d2dL20.0361.45.631284916104mm563.13nmL17911.波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：2n2d(2j1)24n2d2j1故当j0时，4nd41.51.21037200nm2341.51.2102400nm当j1时，3341.51.2101440nm当j2时，57341.51.2101070nm当j3时，7341.51.210800nm当j4时，9341.51.210654.5nm当j5时，11341.51.210553.8nm当j6时，13341.51.210480nm当j7时，15341.51.210423.5nm当j8时，17341.51.210378nm当j9时，19所以，在390~760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：j1jhh2h12cosi2cosi2cosi222hi20，2现因故N909所对应的h为hNhN22h20.255.5104mm550nmN909故13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？S44cm2解：因为8L4cm40mm所以LL402mmN20所以L2又因为589147.25106rad30.37221062L所以14.调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用θ≈sinθ及cosθ≈1－θ2/2的关系。）解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A纹移过。N所以又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量2d（Δd为反射镜移动的距离）N2d所以dN100050025104nm0.25mm22所以（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差i1i20n1n21.0并且它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑2dcosi22d2l2l1所以光程差即两臂长度差的2倍2dj若中心是亮的，对中央亮纹有：（1）2dcosi22j12对第一暗纹有：（2）2d1cosi22（2）-（1）得：2iiidi22d2sin224dsin224d22222291i0.032rad1.822d1000所以这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见i2是相当小的。15.用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。rj(2j1)Rj0,1,2,3,2解：对于亮环，有（）1122rj(j)Rrj5(j5)R22所以2222rj5rjdj5dj224.63.05.903104mm590.3nm5R45R451030所以16.在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。rj(2j1)Rj0,1,2,3,2解：对于亮环，有（）r(11)R(21)Rr1222所以又根据题意可知5R3R1mmrr2122两边平方得5R3R2532R2122221R415所以11r20r1920R19R22故10411391224154150.039cm17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜A和B的曲率半径分别为RA和RB，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环半径rAB4mm。若另有曲率半径为