光学格子中的空间光孤子研究

光学格子中空间光孤子研究1、光学格子中的光孤子具有许多无格子系统中的孤子所不具备的特性，例如，在光学格子系统中，会展现出带状结构，而孤子将存在于这些带隙之中;不同的带隙之中会有不同的孤子解存在，第一带隙中，将存在涡旋孤子;与二维无格子系统中的孤子相比，格子系统中的基本孤子具有更好的稳定性。本论文所用的数值算法为：平方算子迭代算法((SOM)、改进的平方算子迭代算法(MSOM)、平面波展开法、对称分步傅里叶算法、四阶龙格一库塔算法等。2、结论：1）研究表明，光学格子中不论是聚焦型还是散焦型非线性均能够支持亮孤子；2）在半无穷大带隙中的基本孤子有非常好的稳定性，在一维和二维情况下都有大量稳定的孤子解存在；3）第一条带隙中存在的涡旋孤子都是不稳定的；4）在半无穷大带隙中的离散涡旋孤子是能够稳定传输的。在光学领域中，也同样观察到了孤子现象。Hasegawa在1973年提出光孤子的概念，并且证明了光纤中光孤子的存在性及其传输的稳定性。光孤子实际上是衍射或色散与非线性效应相互抵消平衡所产生的光束未有空间展宽或时间展宽。根据抵消平衡的是衍射还是色散，可以将光孤子分为两大类：空间光孤子和时间光孤子。【自聚焦介质形成空间光孤子】空间光孤子可以存在于自聚焦型的非线性介质中，这种介质有折射率随着光强度的增大而增大。可以通过定性分析来解释为什么空问光孤子可以在其中形成。空间光孤子：假设一束高斯光束入射到自聚焦型非线性中，由于非线性，所以在光束照射的中心折射率较高，并随着远离光束中心逐渐减小，这样在介质中，如同形成一个自聚焦型的透镜，将光束引向中心，从而使衍射效应减弱，如果这种自聚热效应和光束固有的衍射效应相抵消平衡，那么便形成了空间光孤子。光束在其自身诱引形成的“光波导”中传播，而这个光波导的导模也就是这束光木身。时间光孤子：光脉冲在光纤中经过长距离的传输后，脉冲会展开，本质上是由于光纤的色散造成各个频谱分量的传播速度的不同导致的。如果在光纤中引入非线性，那么非线性效应有可能与色散效应相平衡，从而使光脉冲在经过长距离的传输后仍然保持原有的脉冲形状。因为这种没有在时间轴上展宽的脉冲，所以称之为时间光孤子。时空光子弹（光学子弹）：光束的衍射和脉冲的色散都同时被介质的非线性效应抵消。【光孤子的分类】----按孤子中心的强度与背景强度间的差别可以分为亮孤子和暗孤子。【光孤子的稳定性】是指在光束或光脉冲在介质中传播的过程中间能保持它光束轮廓或脉冲宽度的不变。从数学的角度来看是指非线性薛定愕方程的解是稳定解。但迄今为止，在数学上只发现了一维非线性薛定谔方程的解是稳定的，它的解是一个双曲正割函数。相应的空间光孤子则是指（1+1）维克尔型光孤子，它在一维克尔型非线性介质中传播是稳定的。如果孤子不能稳定地传输，那么便失去了意义，所以研究光孤子的稳定性便是十分必要的。通常我们使用线性稳定性分析来研究孤子的稳定性，再将孤子解加一定幅度的随机微扰进行传输仿真来验证其稳定性。【孤子间的相互作用】孤子的相互作用都表现得像是粒子一般。它们会表现出相互吸引、排斥、合并等。孤子的相互作用从相干与否的角度讲可以分为两类:相干作用和非相干作用：相干作用非相干相互作用研究空间光孤子的意义：见论文P18【非线性响应分类】非线性分为局域性非线性和非局域性非线性，局域性是指介质上某一点处的非线性折射率变化只与该位置处的光强相关，非局域性是指介质中某点的非线性折射率变化与其相邻的区域甚至是整个介质上的光强分布有关。【格子孤子与无光学格子介质中的孤子的差别】首先，是孤子存在区域，无格子系统中的孤子传播常数是连续分布的，而格子孤子的传播常数只能存在于带隙之间。其次，是支持孤子的类型有差别，在无格子系统中，亮孤子只能存在于聚焦介质中，而不能存在于散焦介质中，但是亮孤子可以稳定存在于格子系统中，无论是聚焦型还是散焦型介质。最后，是孤子以不同角度入射的结果不同，在无格子系统中，它的传输将保持孤子的入射角度，而在格子系统中，它将被限制在格点上，并以正入射的方向传输下去。二维光学格子中的空间光孤子我们使用的模型方程为二维的非线性薛定愕方程，非线性依然采用克尔型非线性，从本节开始，我们只研究聚焦型非线性介质，归一化的非线性薛定谔方程如下:其中V（x,y）为光学格子的函数。不同格子的区别主要体现在函数V（x,y）上，不同的函数对应着不同的格子，相应地它们的带隙结构也会不同，孤子的形状和性质也可能会有所不同。接下来我们将分别研究讨论两种二维光学格子中存在的光孤子。为了验证这些孤子的稳定性，我们在严格解上增加一定幅度的噪声，我们加入的噪声的隔度一般不超过孤子幅度的S%，然后进行传输仿真。