光学第3章习题及答案

第三章试题3-1电子的能量分别为10eV、100eV和1000eV时，试计算其相应的德布罗意波长。解：根据公式22khhcpmcE代入相关数据10eV、100eV、1000eV得6124020.51110keVnmE因此有：（1）当11.26610,0.3910KEeVnmeV时（2）当11.266100,0.123100KEeVnmeV时（3）当11.2661000,0.0391000KEeVnmeV时3-2设光子和电子的波长均为0.4nm，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：由题意知光子的动量hp，光子的能量pcchhE电子的动量hp，电子的能量emPE22（1）121pp（2）2221103.3222hcmpcmmppcEEeee3-3若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物体的动能为：20()kEmmc，而现在题设条件给出20kEmc故有2200()mcmmc由此推得000222211mmmmvc22330.86644vvccc（2）cmcmmvp00323203hpmc201.240.0014335.11hcnmnmmc3-4把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30度，试求这些热中子的能量。解：根据布喇格晶体散射公式：2sin20.18sin300.18dnm而热中子的能量较低，其德布罗意波长可用下式表示：2khhpmE222220.02522khchEeVmmc3-5电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。试证明：电子的的德布罗意波长与加速电压的关系应为：1.226rnmV式中6(10.97810)rVVv，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V的单位是伏特。证明：2222242000201(2)212kkeEpcmcpEEmcmvvcmc6002(10.97810)2rpmvvmV2001.26622rhhhcnmpmVVrmcVr证毕3-6（1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于，201EE式中0E和E分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量。（康普顿波长Chmc，m为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论）证明：由康普顿波长chmc，德布罗意波长hpcpmc而已经考虑相对论效应22224Epcmc对于201EE22020EEE22220pcpcpEmcmc左式=右式，即得证（2）当两者波长相等时，即2011EE由上等式可知222224202kEEpcmcEpcmc3-7一原子的激发态发射波长为600nm的光谱线，测得波长的精度为710，试问该原子态的寿命为多少？解：辐射光子的能量为hcE，对上式两边取微分，可得2hcE由上式即可得波长的相对变化量1Ehc而22E，将（2）式代入（1）式得34c由（3）式即可求出原子态的寿命4c，将已知数据代入得92103-8)解：由P88例1可得eVJrmEek51121431223422108678.2105885.4100.110109.914.3321063.63833-9)解：（1）18)2()2()2(22222abcNcbaNdzedyedxeNdxdydzeNdxdydzczbyaxczbyax归一化常数abcN81（2）粒子x坐标在0到a之间的几率为ecbeaabcdzedyedxeNdxdydzczbyaaxa11212211810220（3）粒子的y坐标和z坐标分别在ccbb和之间的几率22211112112)2(81eecebaabcdzedyedxeNdxdydzccczbbbyaxbbcc