光学设计成像优化理论

第3章光学系统的像质评价和像差容限3.1几何像差的曲线表示3.2瑞利(Reyleigh)判断和中心点亮度3.3分辨率3.4点列图3.5利用光学传递函数评价成像质量3.6其他像质评价方法3.7光学系统的像差公差第3章光学系统的像质评价和像差容限第3章光学系统的像质评价和像差容限3.1.1独立几何像差的曲线表示1.轴上点的球差和轴向色差曲线对一个轴上物点来说，它只有两种像差——球差和轴向色差。通常把这两种像差画在一个像差曲线图上，如图3-1(a)(p31)所示，图中纵坐标代表光束口径h，横坐标代表球差和轴向色差。3.1几何像差的曲线表示第3章光学系统的像质评价和像差容限2.正弦差曲线以光束口径h(或相对值h/hm)为纵坐标，正弦差SC′为横坐标,它表示近轴物点不同口径光线的相对彗差。第3章光学系统的像质评价和像差容限3.细光束像散曲线第3章光学系统的像质评价和像差容限4.垂轴色差曲线第3章光学系统的像质评价和像差容限5.畸变曲线第3章光学系统的像质评价和像差容限6.轴外物点子午球差和子午彗差曲线轴外物点子午球差第3章光学系统的像质评价和像差容限子午彗差曲线第3章光学系统的像质评价和像差容限3.1.2垂轴几何像差曲线(像差特征曲线)图3-2子午垂轴像差曲线最理想的曲线应该是和横坐标相重合的一条直线，说明所有光线都聚交于像面上的同一点。曲线的纵坐标上对应的区间就是子午光束在理想像平面上的最大弥散范围.第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-2子午垂轴像差曲线P32第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-2子午垂轴像差曲线P32第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-2子午垂轴像差曲线子午垂轴像差曲线的形状当然是子午像差，而子午像差是由细光束子午场曲、子午球差和子午彗差决定的，因此曲线形状和像差数量的对应关系经常在校正像差过程中用到。第3章光学系统的像质评价和像差容限曲线的位置和形状与像差数量的对应关系→校正像差。图3-3轴外成像光束第3章光学系统的像质评价和像差容限由图3-3得：公式右边分母上的相对于是可以忽略的：THTbaXllXhyy2TXHllHbaTllhyyX2第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-4子午垂轴像差曲线第3章光学系统的像质评价和像差容限1.宽光束子午场曲和子午垂轴像差曲线上对应的子午光线对连线的斜率成正比。2.过坐标原点（对应主光线）的切线的斜率和细光束子午场曲相对应。3.子午光线对连线的斜率和切线的斜率之差则和子午球差成比例，即连线和切线之间的夹角越大，子午球差越大。4.子午光线对的连线和纵坐标交点的高度就是子午彗差。讨论：2/)''(bayy第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-5弧矢垂轴像差曲线第3章光学系统的像质评价和像差容限注意：•望远镜物镜一般只需要作出球差和轴向色差曲线以及正弦差曲线。•目镜只要作出细光束像散曲线、垂轴色差曲线和子午彗差曲线.第3章光学系统的像质评价和像差容限3.2.1瑞利判断实际波面和理想波面之间的最大波像差不超过λ/4，此波面可以看成是无缺陷的。3.2瑞利(Reyleigh)判断和中心点亮度优点：简单、实用缺点：不够严密主要应用于小像差系统：望远镜、显微物镜、微缩物镜和制版物镜等对成像质量要求较高的系统。4W波像差　第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-6望远物镜出射波面图轴上点0.707全视场第3章光学系统的像质评价和像差容限3.2.2中心点亮度依据光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示光学系统的成像质量，此比值用来表示。当时，认为光学系统的成像质量是完善的-----------这就是有名的斯托列尔（K.Strehl）准则。斯托列尔准则同样是一种高质量的像质评价标准，它也只适用于小像差光学系统。但由于其计算相当复杂，在实际中不便应用。*当最大波像差为λ/4时，其中心点亮度约等于0.8，二种评价成像质量的方法是一致的。第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-7像点能量分布图第3章光学系统的像质评价和像差容限瑞利指出“能分辨的两个等亮度点间的距离对应艾里斑的半径”，即一个亮点的衍射图案中心与另一个亮点的衍射图案的第一暗环重合时，则这两个亮点能被分辨，如图3-8(b)所示。这时在两个衍射图案光强分布的叠加曲线中有两个极大值和一个极小值，其极大值与极小值之比为1∶0.735，这与光能接收器(如眼睛或照相底板)能分辨的亮度差别相当。若两亮点更靠近时(如图3-8(c)所示)，则光能3.3分辨率第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-8瑞利分辨极限第3章光学系统的像质评价和像差容限根据衍射理论，无限远物体经过理想光学系统后形成的衍射图案中，第一暗环半径对出射光瞳中心的张角为(3-1)Δθ为光学系统的最小分辨角；D为出瞳直径。对λ=0.555μm的单色光，最小分辨角以“″”为单位，D以mm为单位来表示时，有(3-2)D22.1D014第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-9ISO12233鉴别率板第3章光学系统的像质评价和像差容限分辨率作为光学系统成像质量的评价方法并不是一种完善的方法：1.适用于大像差光学系统2.与实际物体的亮度背景有着很大的差别3.有时会出现“伪分辨现像”，即分辨率在鉴别率板的某一组条纹时已不能分辨，但对更密一组的条纹反而可以分辨第3章光学系统的像质评价和像差容限3.4点列图点列图：在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面的交点不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形。点列图法：在点列图中利用这些点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法。第3章光学系统的像质评价和像差容限＊利用点列图法来评价照相物镜等的成像质量时，通常是利用集中30％以上的点或光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。＊对轴外物点发出的光束，当存在拦光时，只追迹通光面积内的光线。＊应用于大像差的照相物镜等设计中第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-10光瞳上的坐标选取方法第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-11给出了一个照相物镜轴上物点的点列图计算实例，图(a)为子午面内的光路追迹模拟，图(b)为其点列图——将高斯像点A′翻转90°并放大来观看。图3-11轴上物点的点列图第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-12轴外物点的点列图可观察到球差、彗差、像散、场曲等多种像差。第3章光学系统的像质评价和像差容限＊光学传递函数：把光学系统看做是线性不变的系统，物体经光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递效果是频率不变，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度为零。对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同的，其函数关系称之为光学传递函数。＊具有客观和可靠的优点，并能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。3.5利用光学传递函数评价成像质量＊光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。高频部分是反映物体的细节传递情况，中频部分是反映物体的层次传递情况，低频部分则是反映物体的轮廓传递情况。第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-13光学系统的调制传递函数图第3章光学系统的像质评价和像差容限3.5.1利用MTF曲线来评价成像质量＊MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数径光学系统成像后,其对比度(即振幅)的衰减程度。＊利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法：当某一频率的对比度下降到零时，说明该频率的光强分布已无亮度变化，即该频率被截止。图3-14MTF曲线第3章光学系统的像质评价和像差容限3.5.2利用MTF曲线的积分值来评价成像质量＊像点的中心点亮度值等于MTF曲线所围的面积，MTF所围的面积越大，表明光学系统所传递的信息量越多，光学系统的成像质量越好，图像越清晰。＊在一定的截止频率范围内，只有获得较大的MTF值，光学系统才能传递较多的信息。第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-15MTF曲线所围的面积第3章光学系统的像质评价和像差容限3.6.1基于几何光学的方法采用与光程差计算相同的表现形式，给出了不同波长、不同视场、不同孔径的光线到达高斯像面时偏离高斯像点的距离(3.1节中已详述)。3.6其他像质评价方法第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-16库克物镜的光程差曲线第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-17库克物镜的像差特征曲线第3章光学系统的像质评价和像差容限3.6.2基于衍射理论的方法点扩散函数计算实例，其中X、Y方向为偏离中心(高斯像点)的距离，Z轴则代表相对能量值。通过能量的集中或分散程度，很容易判断系统的成像质量，尤其是该像质是否与接收器像敏单元的大小相匹配。第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-18点扩散函数计算实例第3章光学系统的像质评价和像差容限线扩散函数计算实例，实线为子午面情况，虚线为弧矢面情况。横坐标为偏离中心(子午焦线或弧矢焦线)的距离(单位为mm)，纵坐标为相对能量值。通过能量的集中或分散程度，也很容易判断系统的成像质量。第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-19线扩散函数计算实例(a)弧矢面情况；(b)子午面情况第3章光学系统的像质评价和像差容限3.6.3其他需要评价的成像质量＊材料特性、加工、安装误差对成像质量的影响。＊反射光沿非希望的路径到达像面后会形成鬼像（GhostImage)现代光学设计软件具备：光谱分析、材质分析、透过率分析、鬼像分析。第3章光学系统的像质评价和像差容限图3-20利用MTF分配系统公差第3章光学系统的像质评价和像差容限3.7.1望远物镜和显微物镜的像差公差1.对于球差可直接应用波像差理论中推导的最大波像差时，经离焦后的最大波像差为3.7光学系统的像差公差m21L第3章光学系统的像质评价和像差容限416m2mmaxLunW倍焦深442mmunL(3-3)(3-4)所以m2msin4unL严格的表达式为(3-5)第3章光学系统的像质评价和像差容限其系统的最大波像差为所以(3-6)42424707.02m707.022mmaxLunLfhnW倍焦深662m707.0unL第3章光学系统的像质评价和像差容限严格的表达式为(3-7)实际上边缘孔径处的球差未必正好校正到零，可控制在焦深以内，故边缘孔径处的球差公差为(3-8)m2707.0sin6unLm2msinunL第3章光学系统的像质评价和像差容限2.小视场光学系统的彗差通常用相对彗差SC′来表示，其公差值根据经验取SC′≤0.0025(3-9)3.通常取(3-10)m2FCsinunL2~41FCFCkndDW按波色差计算为(3-11)第3章光学系统的像质评价和像差容限3.7.2望远目镜和显微目镜的像差公差1.子午彗差公差子午彗差公差用表示：(3-12)tKmsin5.1unKt2.弧矢彗差公差弧矢彗差公差用表示：(3-13)sKmsin2unKs第3章光学系统的像质评价和像差容限3.像散公差像散公差用表示：(3-14)tsxm2sinunxts4.场曲公差因为像散和场曲都应在眼睛的调节范围之内，可允许有2~4D(屈光度)，因此场曲为(3-15)100041000422目目fxfxst第3章光学系统的像质评价和像差容限5.畸变公差畸变公差用表示：(3-16)00005100yyyyzzzy6.倍率色差公差目镜的倍率色差常用目镜焦平面上的倍率色差与目镜的焦距之比来表示，即用角像差来表示其大小：(3-17)4~20344FCfy第3章光学系统的像质评价和像差容限3.7.3照相物镜的像差公差照相物镜的分辨率NL应大于接收器的分辨率Nd，即NL≥Nd，所以照相物镜所允许的弥