光波的叠加.

5.1波的叠加原理5.2两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加5.3驻波5.4两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加5.5两个不同频率的单色光波的叠加第五节光波的叠加,Superpositionofwaves第十一章光的电磁理论基础一、波的叠加原理1.1说明即条件，适用性；1.2线性叠加性，叠加原理二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加2.1代数加法；2.2复数方法；2.3相幅矢量加法三、驻波驻波的形成与特点四、两个频率相同、振动方向相互垂直的单色光波的叠加4.1合成光波偏振态的分析；4.2椭圆偏振参量间的关系五、两个不同频率（但频率接近）的单色光波的叠加5.1光学拍；5.2群速度和相速度第五节光波的叠加,Superpositionofwaves第五节光波的叠加,Superpositionofwaves条件，适用条件：两个（或多个）光波在空间相遇时。发生光波的叠加现象。一般说，频率、波长、振幅和位相都不相同的光波的叠加，情况是很复杂的。本课程讨论的是：只限于频率相同或者频率相差很小的单色光波的叠加。这种情况下，可以用数学表达式描述其叠加结果。单色光波包括有：单色平面波，单色球面波，单色柱面波。1、波的叠加现象2、波的叠加原理一、波的叠加原理)()(E.....)(E)(E)(E21PEppppnnn11-119波的叠加原理：两个（或多个）波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。波的叠加服从叠加原理，光波也同样。叠加原理是波动光学的基本原理。合振动公式1.波的叠加原理表明了光波传播的独立性。一个光波的传播方向不会因为其他光波的存在而受到影响。)()(E.....)(E)(E)(E21PEppppnnn2.两个光波在相遇后又分开，每个光波仍保持原有的特点（频率、波长、振动方向等），按照原理的传播方向继续前进。合振动公式的意义听写说明：1？？2？？)()(E.....)(E)(E)(E21PEppppnnn3.同时，光的叠加原理也是介质介质对光波电磁场作用的线性响应的一种反应。实质是波动微分方程的必然结果。波动方程的线性性质，保证了其解的叠加性。即解的叠加性构成了波的叠加原理的基础。注意：两个或者多个满足波动方程的光波同时存在时，总的波场是这些光波的直接叠加。合振动公式的意义)()(E.....)(E)(E)(E21PEppppnnn合振动公式的意义4.波动方程的线性性质，限制了叠加原理只在入射光强较弱的情况下成立。当光波强度很大（1012V/m的激光）时，介质将产生非线性效应，介质对光的响应也是非线性的，线性叠加原理也不再适用。二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加2.1三角函数的叠加)cos()cos(tataEEEkrkr2211212211＋＝＋＝＝，＝令：221122112121222122coscossinsin)cos()cos(aaaatgaaaaAtAE＝式中：＝得到的合振动：S1S2)cos()cos(222111tkraEtkraE＝＝推导！说明！2.3对叠加结果的分析：（主要对象为合成的光强）)cos(2121222122aaaaAI＝＝21－＝位相差合成光强的大小取决于12122()nrr＝－2cos422221aAaaa说明！2)(2212121rrn时，当理量分析叠加结果的重要物；＝光程差：)(21rrnK)210002cos2)21(412cos20，，，（＝，有＝当＝时，有＝当mIImIIImMINMAX注意！是真空中的波长二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加2.2复函数的叠加)](exp[)](exp[tiaEtiaE222111＝＝22112211212122212)(coscossinsin)cos(2)](exp[aaaatgaaaaAAetiAEti＝式中：＝得到的合振动：说明！结论一样！总结：p.325两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加将形成驻波。垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波。是反射时的位相差式中：＋＝＋＝)cos()cos(tkzatkzaEEE21入射波反射波在波的传播路径上，对于介质不同点有不同振幅三、驻波(StandingWave)相反波入射波反射波0)21(222AmkzaAmkz－波节的位置：波腹的位置：)cos()cos(22221－＋＝＋＝叠加结果：tkzaEEE若入射波和反射波振幅不等，则合成波=驻波+行波三、驻波(StandingWave)在波的传播路径上，对于介质不同点有不同振幅。四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加)cos()cos(2211tkraEtkraEyx＝，＝00011022Exyxcos()ycos()xyEEatat＝＋＝＋合振动的大小和方向随时间变化，合振动矢量末端运动轨迹方程为：)(sin)cos(12212212222122aEaEaEaEyxyx12222121cos22aaaatg2a12a2EyEx不同φ值的偏振.条件：频率相同，振动方向相互垂直的单色光波，其振动方向分别平行x轴和y周，并沿z轴方向传播。考察在z轴方向上任一点P处的叠加。椭圆形状分析：()1212,aaEyEx3π/2δ2πEyExδ=0EyEx0δπ/2EyExδ=π/2EyExπ/2δπEyExδ=πEyExπδ3π/2EyExδ=3π/2)(sin)cos(12212212222122aEaEaEaEyxyx四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加不同φ值的偏振.五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在同一方向传播的光形成的光学拍。什么是拍现象？合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为“拍”。其频率称拍频（Beatfrequency）。)cos()cos(tzkaEtzkaE222111和＝两个不同频率的光：222221212121kkkkkkmm，式中：122cos()cos()mmEEEakztkzt＝＋＝五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330合成的光波由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在同一方向传播的光形成的光学拍。A)cos()cos(tzktzkaEEEmm221＝＋＝合成的光波：)cos()cos(tzkAEtzkaAmm＝则有：令2)](cos[)(costzkatzkaAImmmm21242222合成的光强：m五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330合成波的强度变化122cos()cos()mmEEEakztkzt＝＋＝a)两个单色波b)合成波c)合成波的振幅变化d)合成波的强度变化)](cos[)(costzkatzkaAImmmm21242222合成的光强：五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330)](cos[tzkaImm2122拍频的应用：利用已知的一个光频率1，测量另一个未知的光频率2。212m拍频为五、两个不同频率的单色光波叠加—拍频的应用五、两个不同频率的单色光波叠加——光学拍，P.330思考提：光学拍，条件之一是要频率接近。则，如果频率相差大，会有什么现象以及会有什么用途？-查阅清华大学精仪系张书连教授的研究。1）相速度（Phasevelocity）：等位相面传播的速度ktzvtzk常数，得到令：在空间域上k2z或t2在时间域上：。所走的距离在空间域上，位相变化k22:。所需的时间在时间域上，位相变化22T:)cos()cos(tzktzkaEmm2合成的光波：5.2相速度和群速度群速度(Groupvelocity)：等振幅面传播的速度kkkkvtzkmmgmm2121常数，得：令)cos()cos(tzktzkaEmm2合成的光波：m2在时间域上：z或t：在空间域上mk2在真空中传播时，波速相同，相速度和群速度相等。在色散介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同，合成波形在传播过程中会不断地变化，相速度和群速度便不同了。5.2相速度和群速度本课内容回顾1、波的叠加原理2、两个频率相同、振动方向相同的单色光波叠加3、驻波（频率同、振动方向同、传播方向相反）4、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波叠加5、光学拍（小频率差、振动方向同、传播方向同、振幅同）6.相速度和群速度参考“习题指导册”，P.98表7-5Homework(11-5)书本，P.338第23题&第30题1.Thetwowavesarerepresentedbycosinefunctions,y1=Acos(t+1)andy2=Acos(t+2),respectively.Findresultantwaveandmagnitudeofthenewamplitude.